在线性方程组的讨论中，我们看到，线性方程组的一些重要性质反映在它的 系数矩阵和增广矩阵的性质上，并且解线性方程组的过程也表现为变换这些矩阵 的过程.除了线性方程组之外，还有大量的各种各样的问题也都提出矩阵的概念， 并且这些问题的研究常常反映为有关矩阵的某些方面的研究

经过非退化线性替换，二次型的矩阵变成一个与之合同的矩阵.由第四章§4 定理 4，合同的矩阵有相同的秩，这就是说，经过非退化线性替换后，二次型矩 阵的秩是不变的.标准形的矩阵是对角矩阵，而对角矩阵的秩就等于它对角线上 不为零的平方项的个数

一、二次型的标准型 二次型中最简单的一种是只包含平方项的二次型

一、二次型及其矩阵表示 设 P 是一个数域,一个系数在数域 P 中的

将分块乘法与初等变换结合就成为矩阵运算中极端重要的手段

这一节我们来建立矩阵的初等变换与矩阵乘法的联系，并在这个基础上，给 出用初等变换求逆矩阵的方法

在这一节，我们来介绍一个处理级数较高的矩阵时常用的方法，即矩阵的分 块.有时候，我们把一个大矩阵看成是由一些小矩阵组成的，就如矩阵是由数组 成的一样.特别在运算中，把这些小矩阵当作数一样来处理.这就是所谓矩阵的分 块

一、可逆矩阵的概念 在§2 我们看到，矩阵与复数相仿，有加、减、乘三种运算.矩阵的乘法是否 也和复数一样有逆运算呢？这就是本节所要讨论的问题. 这一节矩阵，如不特别声明，都是 nn 矩阵

现在来定义矩阵的运算，它们可以认为是矩阵之间一些最基本的关系.下面 要定义矩阵的加法、乘法、矩阵与数的乘法以及矩阵的转置. 为了确定起见，我们取定一个数域，以下所讨论的矩阵全是由数域中的数组 成的

在解决线性方程组有解的判别条件之后，进一步来讨论线性方程组解的结构. 所谓解的结构问题就是解与解之间的关系问题