1解:△S=KhW=Kn (N-n)l n! F=△E-T△S=△E- KTLn N-ln(N-n)-lnn!] 根据 Stirling公式:当N很大时,hN=NhN-N,将上式整理得 △F=△E- KTINIn N-(N-n)h(N-n)-nhn] 平衡时,自由能具有最小值,由于热缺陷n引起的自由焓的变化()xp=0

第一题: 1.y(t)=u(t-t) 使用拉式变换的定义: Y(s)=\u(t-r) 令T=t-T, Y(s)=Se-ru()= u()dt=(s) 所以,G(s)=ex

4.4向量空间 1.向量空间:设V是具有某些共同性质的n维向量的集合,若 对任意的a,B∈V,有a+B∈V;(加法封闭) 对任意的a∈V,k∈R,有ka∈V.(数乘封闭) 称集合为向量空间 例如:R={x|x=(51,52,,5n),5∈R}是向量空间 Vo={x|x=(0,52,,5n),5∈R}是向量空间 V1={x|x=(1,52,,5n),5∈R}不是向量空间 ∵0(1,52,,5n)=(0,0,,0)V1,即数乘运算不封闭

（1)有两种固体颗粒,一种是边长为a的正立方体,另一种是正圆柱体,其高度为 h,圆柱直径为d。试分别写出其等体积当量直径v和形状系数的计算式 [解](a)∵(6)d2=a3∴d=(6/n)3a d2π(6n)3-a2 = 6a2 6a2=(16) (b)∵(6)d2=(/4)d2hd=[(3/2)d2h y=(3/2d2 a18h2

因为D对调两列得D2,相当于D对调两行得D 所以D2=D2=-D=-D 推论2D中某两行(列)元素对应相等→D=0 证因为对调此两行(列)后,D的形式不变 所以D=-D→D=0 例如,对于任意的a,bc,都有abc=0

3-1:按定义:m(naCl)=(2058.44)10002001.7112(mol-kg-) x(NaC)=(20/58.44)(0/58.44+200/18.026)=0.02992 3-4:△t=km,0.81=2.53m,m=0.32016=(0.324/M)×(1000/4)

12.3.2用一个多项式的根和另一个多项式计算结式的公式 命题设 f(x)=ax+a1x-+…+an(a≠0 (x) box\+b- + (bo=0) 如果f(x),g(x)在C[x]中的分解式为 g()= bo (x-B) ).(x-)(1) 那么 R(f,g)=ag(a)=(-1)f(B)(*) 证明在数域K上的n+m+1元多项式环K[x,y1yn21m]中,令 f(x,y,yn)=a(x-y)…(x-yn)(2) g(x,z1,m)=b(x-z)…(x-m)(3)

本文研究了Fe73.5Nb3Cu1Si13.5B9新型高性能铁基超微晶软磁合金的性能与结构特征。结果表明,该合金的最佳退火温度为535℃,其起始磁导率μ(0.08A/m)=14.8×104,矫顽力Hc=0.6A/m,饱和磁感B(800A/m)=1.22T。最佳铁损分另为P5·10k=5.6W/kg,P5·20k=17.4W/kg,P5·50k=80W/kg,P5·100k=270W/kg。且在相当宽的频率范围内具有高有效磁导率μ＇1X射线衍射分析表明.合金中主相为xFe-Si固溶体,晶粒尺寸约为11nm,点阵参数a0为0.2837nm

1.1用真值表证明下列恒等式: (1)B=A⊙B=B1 (2)A(B⊕C)=AB⊕AC (3)(+B)(+C)(B+C)=(a+b)(a+c) 1.2用基本定律和运算规则证明下列恒等式: (1)(A+B+C)(A+B+C)= AB+ AC +BC (2)ABD+ ABD+ABC AD+ ABC (3)A+ABC+ ACD +(C+D)E =A+CD+E (4)AB +AC'+BC= ABC ABC

1-1将下列的二进制数转换成十进制数 (1)(1011)2=(11) (2)(10101)2=(21)10 (3)(1111(31)1o (4)(100001)2=(33)10 1-2将下列十进制数转换为二进制数 (1)(8)10°=(10002 (2)(27)10=(11011) (2)(31)10=(11111) (4)(100)10=(1100100)2