本课程是为数学系本科高年级学生开设的.本课程讲述一般空间上的测度论的基础 知识和欧氏空间R上的 Lebesgue测度与积分理论. 现代数学的许多分支如概率论,泛函分析,群上调和分析等越来越多的用到一般空 间上的测度理论.对数学专业的学生而言,掌握一般空间上的测度论的基础知识,已经 变得越来越重要.因此本课程将一般空间上的测度论和R上的Lebesgue积分结合起来 讲述,交叉进行一般是每章先介绍一般空间上的概念与定理,然后将R上的Lebesgue 测度与积分作为特例,加以重点介绍.这样,既学习了 Lebesgue测度与积分理论,也学 习了抽象空间上的测度论

1.确定下列函数的自然定义域: (1)u=ln(y-x)+1-x2-y2 (2)u=++ (3)u=R2-x2-y2-z2+x2+y2+z2-r2(>r);

9-3 在一半径为R1=6.0cm的金属球A外面套有一个同 心的金属球壳B，已知球壳B的内、外半径分别为 R2=8.0cm, R3=10.0cm.设球A带有总电荷QA=3.0  10 -8 C. 球壳B带有总电荷QB=2.0  10 -8 C

Mapple r= solve(1/x=x-1); r= [1/2*5^(1/2)+1/2] phi=r() [1/2-1/2*5^(1/2)] vpa(phi,50) 1/2*5^(1/2)+1/2 1.6180339887498948482045868343656381177203091798058 phi= double(phi)

1. 以下程序运行结果 #define R 2.5 #define PI 3.1415926 #define S PI*R*R #define PR printf main() { PR(“S=%f\\n”,S); }

Frequency characteristics(Xi, xc,x,z, y, o vs o Z=R+A=R+(L+Xc)=R+ilo I

一、基本概念 1、多元函数的概念 n元函数的定义:设D是R的一个子集,R是实数集,f是一个规律,如果对D中的每一 点X=(x1,…,xn),通过规律f,在R中有唯一的一个y与此对应,则称f是定义在D上的一 个n元函数,它在的函数值是y,并记此值为f(),即y=f(x)。通常为方便,也称f(x)是 一个n元函数(不强调定义域)

1.证任一正整数n可唯一地表成如下形式：n=∑aii!,0≤ai≤i,i＝1,2,…。 解 2.证 nC(n-1,r) = (r+1)C(n,r+1).并给出组合意义。解

醇和醚都是烃的含氧衍生物。它们可看成是水分子 中的氢原子被烃基取代的化合物。 H—O—H R—OH R—O—R’ 水 醇 醚 硫和氧同属于周期表中第VI A族,因此,有机含硫化 合物与有机含氧化合物有一些相似的性质

平推流反应器 Piston Flow Reactor (PFR) 活塞流模型或理想置换模型 This type of units is illustrated in the following figure. This reactor consists of a tube inside which the reaction medium flows. This makes i t t h e s i m p l e s t s t r u c t u r e conceivable f or a continuou s o p e r a ti o n s ys t em . Th e h ea t exchange necessary to add heat to the system or to remove it generally occurs ac ros s the tube wall