2.1随机变量的直观意义与定义 一、随机变量定义 随机变量的实例 上述变量都定义在样本空间上具有以下特点: (1)变量的取值由随机试验的结果来确定; (2)取各数值的可能性大小有确定的统计规律性

第四章随机变量的数字特征 数字特征的优越性: 1.较集中地反映了随机变量变化的一些平均特征 2.很多重要的随机变量(如二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布等)的分布函数都能用一、两个数字特征完全确定。 3.重要的数字特征--数学期望、方差具有明确的统计意义,同时还具有良好的数学性质。 4.随机变量的数字特征较易求出

问题的提出 人们经常遇到的问题是如何选取样本以及 根据样本来对总体的种种统计特征作出判 断。实际工作中碰到的随机变量(总体)往 往是分布类型大致知道,但确切的形式并不 知道,亦即总体的参数未知.要求出总体的 分布函数F(x)(或密度函数p(x))就等于要根 据样本来估计出总体的参数.这类问题称为 参数估计

多元分析讨论多变量(多指标)问题,由于变量较多,增加了问题的复杂性。但在许多实际问题中我们经常发现变量之间有一定的相关性,人们自然希望用较少的变量来代替原来较多的变量, 且使这些较少的变量尽可能地反映原来变量的信息。将这种思想引入统计学,就产生了主成分分析,典型相关分析等。下面只介绍主成分分析

在前面关于随机变量及其分布的讨论中,我们较仔 细地讨论了随机变量的概率分布,我们看到随机变 量的概率分布(分布函数或分布列和概率密度)是随 机变量的概率性质最完整的刻划,是能够完整地描 述随机变量的统计规律的

两因素方差分析是讨论两因素试验的统计推断问题。本 文分非重复试验和重复试验两种情形进行讨论。 一、两因素非重复试验的方差分析 设有两个因素A,B,因素A有r个不同水平: A,A2…,A,;因素B有s个不同水平:B1,B2…,B 在A,B的每一种组合水平(A,B)下作一次试验,试验 结果为X,=(i=1,…,r,j=1,2,,),所有X,相互独立

通常把生产实践与科学实验中的结果,如产品的性能, 产量等统称为指标,影响指标的因素用A,B,C,…,表示。 因素在试验中所取的不同状态称为水平,因素4的不同水 平用A1,A2表示。 在一项试验中,如果让一个因素的水平变化,其他因素 水平保持不变,这样的试验叫做单因素试验。处理单因 素试验的统计推断问题称为单因素方差分析或一元方差 分析。类似地可定义多因素方差分析。本节先介绍单因 素方差分析

一、抽样数据的描述统计 二、随机变量及其概率分布 三、随机变量的数学期望 四、随机变量的方差 五、常用随机变量的分布 六、应用案例

辛钦,A..(1894~1959) 苏联数学家与数学教育家现代概率论的奠基者之一在分析 学、数论及概率论对统计力学的应用方面有重要贡献 辛钦1894年7月生于莫斯科1959年11月卒于莫斯科他 1916年毕业于莫斯科大学并先后在本校及苏联科学院捷克 洛夫数学研究所工作,1927年成为教授,1939年当选为苏联 科

一个正态总体 (1)关于μ的检验 拒绝域的推导 给定显著性水平a与样本值(x1,x2,…,xn) 设X~N(u,o2),o2已知,需检验: Ho:μ=0;H1:μ≠0 构造统计量-~N1