数理统计部分 数理统针是具有子泛应用的一个敖学分支.它 以概率论为理论基础，根据线路或观察得到的数据， 耒研究随机现象，对研完对象的客观规律作出种种 合理的估针和判断。 数理统外主要内客 第六章样本及抽样分布 第飞章参散估外 第八章假设检验 1
1 数理统计部分 第六章 样本及抽样分布 第七章 参数估计 第八章 假设检验 数理统计是具有广泛应用的一个数学分支.它 以概率论为理论基础，根据试验或观察得到的数据， 来研究随机现象，对研究对象的客观规律作出种种 合理的估计和判断。 数理统计主要内容
第六章样本及其抽样分布 第1节总体与样本
第六章 样本及其抽样分布 第1节 总体与样本
数理统计学是一门以数据为基础的 学科. 数理统计学的任务就是如何获得样 本和利用样本，从而对事物的某些未知 方面进行分析、推断并作出一定的决策
数理统计学是一门以数据为基础的 学科. 数理统计学的任务就是如何获得样 本和利用样本，从而对事物的某些未知 方面进行分析、推断并作出一定的决策。 3
例如：生产厂家声称他们生产的灯泡平均寿命不低于 6000小时，如何验证厂家说法的真伪？由于灯泡寿命试 验是破坏性试验，不可能把整批灯泡逐一检测，只能抽 取一部分灯泡进行检验，通过这部分灯泡的寿命数据来 推断整批灯泡的平均寿命。以部分数据信息来推断整体 未知参数，就是数理统计研究问题的基 本方式
例如：生产厂家声称他们生产的灯泡平均寿命不低于 6000小时，如何验证厂家说法的真伪？由于灯泡寿命试 验是破坏性试验，不可能把整批灯泡逐一检测，只能抽 取一部分灯泡进行检验，通过这部分灯泡的寿命数据来 推断整批灯泡的平均寿命。以部分数据信息来推断整体 未知参数，就是数理统计研究问题的基 本方式。 4
·总体：研究对象的全体；或试验全部观察值 ·个体：总体中的成员/每个可能的观察值 ·总体的容量：总体中包含的个体数； ·有限总体：容量有限的总体； ·无限总体：容量无限的总体，通常将容量非 常大的有限总体也按无限总体处理
• 总体：研究对象的全体；或试验全部观察值 • 个体：总体中的成员/每个可能的观察值 • 总体的容量：总体中包含的个体数； • 有限总体：容量有限的总体； • 无限总体：容量无限的总体，通常将容量非 常大的有限总体也按无限总体处理。 5
·例：1)了解某校大学生“做过家教（包括 正在做家教)”的比例。 总体是该校大学生全体。这是一个有限总 体，每个大学生有许多指标，比如性别， 年龄，身高，体重，高考成绩…。现在我 们关心的是学生是否“做过家教”这一指 标。 6
6 • 例：1）了解某校大学生“做过家教（包括 正在做家教）”的比例。 总体是该校大学生全体。这是一个有限总 体，每个大学生有许多指标，比如性别， 年龄，身高，体重，高考成绩…。现在我 们关心的是学生是否“做过家教”这一指 标
·2)了解某城市的空气质量情况，关注该城 市的PM2.5值。总体是城市上空一定范围内 的空气，这是一个无限总体，描述空气质量 有许多指标，而我们仅关心PM2.5值。 ·3)药厂研究某种药物在人体中的吸收情况。 总体是全体国民，这是一个有限总体，但数 量非常巨大，我们常把它看成无限总体
• 2）了解某城市的空气质量情况，关注该城 市的PM2.5值。总体是城市上空一定范围内 的空气，这是一个无限总体，描述空气质量 有许多指标，而我们仅关心PM2.5值。 7 • 3）药厂研究某种药物在人体中的吸收情况。 总体是全体国民，这是一个有限总体，但数 量非常巨大，我们常把它看成无限总体
为了采用数理统计方法进行分析，首先要 收集数据，数据收集方法一般有两种。 (1)通过调查、记录收集数据。如为了调查 大学生是否“做过家教”，可以进行问卷调 查；要了解PM2.5值，需要在城市设立若千监 测站，点，定时收集PM2.5数据。 8
8 为了采用数理统计方法进行分析，首先要 收集数据，数据收集方法一般有两种。 （1）通过调查、记录收集数据。如为了调查 大学生是否“做过家教”，可以进行问卷调 查；要了解PM2.5值，需要在城市设立若干监 测站点，定时收集PM2.5数据
(2)通过实验收集数据。如为了了解药物吸 收情况，首先要进行试验设计，并征集若干 志愿者，按试验设计方案将他们分成若干组， 监测他们服药后不同时间点身体中药物含量， 记录相应的数据。 关于数据的收集（调查数据和实验数据) 可以根据数据本身的特点有多种不同的方法 和设计，有专门的课程讲授，本课程不作详 细介绍
9 （2）通过实验收集数据。如为了了解药物吸 收情况，首先要进行试验设计，并征集若干 志愿者，按试验设计方案将他们分成若干组， 监测他们服药后不同时间点身体中药物含量， 记录相应的数据。 关于数据的收集（调查数据和实验数据） 可以根据数据本身的特点有多种不同的方法 和设计，有专门的课程讲授，本课程不作详 细介绍
实际中人们通常只关注总体的某个（或几个) 指标。 ·总体的某个指标X,对于不同的个体来说有不 同的取值，这些取值构成一个分布，因此X可 以看成一个随机变量， 有时候直接将X称为总体.假设X的分布函数 为F(x),也称总体X具有分布F(x). 10
• 实际中人们通常只关注总体的某个（或几个） 指标。 • 总体的某个指标X, 对于不同的个体来说有不 同的取值, 这些取值构成一个分布, 因此X可 以看成一个随机变量. • 有时候直接将X称为总体. 假设X的分布函数 为F(x), 也称总体X具有分布F(x). 10