推广机算二十年：几点感悟 一.在科学教育的所有领域用机算代替手算是历史的必然 钱学森先生于1989年指出：“我想今天已是二十世纪后期，我们正面临世纪之交，所以要考感 十 一世纪会需要什么样的工科教有：保持五十年代的模式不行，保持八十年代的模式也不行。我想现 在已经可以看到电子计算机对工程技术工作的影响；今后对一个问题求解可以全部让电子计算机去 干，不需要人去一点一点算。而直到今天，工科理科大学一二年级的数学课是构筑在人自己去算这 要求上的。从解析几何、徽积分、徽分方程、复变西数论、偏徽分方程等，无不如此。将来全部可以 用电子计算机了，这套课就失去意义。所以理工科的数学课必须改革，数学课不是为了学生学会自已 夫求解，而县为了学生学会让电子计算机夫求解。学会理解由子计算机绘给出的答，知其所以饮。议 就是工科教学改苹的部分内容。 天 文俊 在出版 机械化”并获得巨 等奖后，曾对“数 学机械化”的重 意义 作了如下的阐述： ◆天，电子计算机已可以有条件地代替一部分特定的脑力劳动，因而人类面呢 一场更宏伟的技术苹命。处在又 个新时代的前夕。 ,他还说， “我国在体力劳动的机械化革命 中曾经掉队，以至造成现在的落后状态。在当前新的一场脑力劳动的机械化苹命中，我们不能重蹈漫 辙。 钱学森和吴文俊等大师在24年前提出的思想：“工科解题要计算机化！工科数学要计算机化1” 应该成为教学改革、特别是工科数学改革的指导思想，应该进行广泛的宜传。但实际上做得是不够的 我对于把计算机用于科学研究一直抱有很大的期待，也做过 ,最早是在1966年的 研究中，在我校新做成的441-B品体管计算机上算出了 一组曲线，那时要用汇编语言，所以请计算鹭 学老师给编的程：然后在1974年研究一个留达随动系统的性能时，在西电公司的一台大型计算机上 算过题，用的是Ag语言，那就要自己编程，但输入和调试程序、输出结果都靠机房工作人员，用 了的一个月时间。80年代改革开放，我出国做访问学者两年，国内大学都引进了大型计算机，老师都 补修FORTRAN课，很想在教学中使用，但软件不行，用的是不带程序库的FORTRAN 对于教 中 学中的小题目，有那个编程时间，手算都完成了。经过近十年的务力与失败，正是在90年代初， 国的高等教育界不但把FORTRAN逐出了工科的教学计划，而且不把任何科学计算语言设为必修课， 至于C和P5cal等语言，仅仅是为开发计算机用的，与各专业的专业和基础课没有任何关联。绝大 部分的老师还是科学计算盲。绝大部分的专业课教材的计算题都要靠计算器和笔算来完成。 直到1994年接触了MATLAB,才感到教学中采用计算机的巨大可能性和潜力。它充分利用了微 机硬软件的新发展， 使科 计算软件具 备了 以下的特点：1.界面友好，输入快捷：2基于矩阵 据量大 快速高效：3解释方式，立即反应；4.图形功能丰富，便于示教：5.专业程序库丰富，调 用方便。 二、在工科专业各课程中用MATLAB解难题是可行的 1995一2004的十年中，我先从“控制系统原理”和“数字信号处理“两门课程开始，使用MATLAB 来解题和示教。这两门课在美国也是、 ATLAB最先使用和占领的阵地 1992年 国EEE对250 多个自控专业做过调查，数据于1994年发布，说明他们中的80%选用MATLAB作为其教学软件： 1994年，以Oppenheim等六位信号处理界权威为一本信号处理实验教材写的序言中建议，把MATLAB 作为信号处理教学和科研开发的标准平台。我于1996年底号了《控制系统CAD及MATLAB语言》， 198年籍译出版了英国19%年出版的《 sing Using MATLAB》。2004年自编的出 版了国内首部用MATLAB的教材《数字信号处理教程 ATLAB释义与实现》 在教学中发现，由于教师和学生MATLAB基础不够，用新编教材上课有一定困难。我就转向编 写低年级课程用MATLAB的教材。20O0年出的《MATLAB及其在理工课程中的应用指南》写了 ATLAB在数学、物理、力学机械、电路电机、信号和系统各领域如何解决难题。其中每一个领域
推广机算二十年：几点感悟 一．在科学教育的所有领域用机算代替手算是历史的必然 钱学森先生于 1989 年指出：“我想今天已是二十世纪后期，我们正面临世纪之交，所以要考虑二 十一世纪会需要什么样的工科教育；保持五十年代的模式不行，保持八十年代的模式也不行。我想现 在已经可以看到电子计算机对工程技术工作的影响；今后对一个问题求解可以全部让电子计算机去 干，不需要人去一点一点算。而直到今天，工科理科大学一二年级的数学课是构筑在人自己去算这一 要求上的。从解析几何、微积分、微分方程、复变函数论、偏微分方程等，无不如此。将来全部可以 用电子计算机了，这套课就失去意义。所以理工科的数学课必须改革，数学课不是为了学生学会自己 去求解，而是为了学生学会让电子计算机去求解，学会理解电子计算机给出的答案，知其所以然，这 就是工科教学改革的部分内容。” 吴文俊院士在出版了“数学机械化”并获得国家科技特等奖后，曾对“数学机械化”的重要意义 作了如下的阐述：“…今天，电子计算机已可以有条件地代替一部分特定的脑力劳动，因而人类面临 另一场更宏伟的技术革命。处在又一个新时代的前夕。”，他还说，“我国在体力劳动的机械化革命 中曾经掉队，以至造成现在的落后状态。在当前新的一场脑力劳动的机械化革命中，我们不能重蹈覆 辙。” 钱学森和吴文俊等大师在 24 年前提出的思想：“工科解题要计算机化！工科数学要计算机化！” 应该成为教学改革、特别是工科数学改革的指导思想，应该进行广泛的宣传。但实际上做得是不够的。 我对于把计算机用于科学研究一直抱有很大的期待，也做过一些努力。最早是在 1966 年的一项 研究中，在我校新做成的 441-B 晶体管计算机上算出了一组曲线，那时要用汇编语言，所以请计算数 学老师给编的程；然后在 1974 年研究一个雷达随动系统的性能时，在西电公司的一台大型计算机上 算过题，用的是 Algol 语言，那就要自己编程，但输入和调试程序、输出结果都靠机房工作人员，用 了约一个月时间。80 年代改革开放，我出国做访问学者两年，国内大学都引进了大型计算机，老师都 补修 FORTRAN 课，很想在教学中使用，但软件不行，用的是不带程序库的 FORTRAN，… 对于教 学中的小题目，有那个编程时间，手算都完成了。经过近十年的努力与失败，正是在 90 年代初，中 国的高等教育界不但把 FORTRAN 逐出了工科的教学计划，而且不把任何科学计算语言设为必修课。 至于 C 和 Pascal 等语言，仅仅是为开发计算机用的，与各专业的专业和基础课没有任何关联。绝大 部分的老师还是科学计算盲。绝大部分的专业课教材的计算题都要靠计算器和笔算来完成。 直到 1994 年接触了 MATLAB，才感到教学中采用计算机的巨大可能性和潜力。它充分利用了微 机硬软件的新发展，使科学计算软件具备了以下的特点：1. 界面友好，输入快捷；2. 基于矩阵，数 据量大，快速高效；3. 解释方式，立即反应；4. 图形功能丰富，便于示教；5. 专业程序库丰富，调 用方便。 二、在工科专业各课程中用 MATLAB 解难题是可行的 1995－2004 的十年中，我先从“控制系统原理”和“数字信号处理”两门课程开始，使用 MATLAB 来解题和示教。这两门课在美国也是 MATLAB 最先使用和占领的阵地。1992 年，美国 IEEE 对 250 多个自控专业做过调查，数据于 1994 年发布，说明他们中的 80％选用 MATLAB 作为其教学软件； 1994年，以 Oppenheim等六位信号处理界权威为一本信号处理实验教材写的序言中建议，把 MATLAB 作为信号处理教学和科研开发的标准平台。我于 1996 年底写了《控制系统 CAD 及 MATLAB 语言》， 1998 年翻译出版了美国 1996 年出版的《Digital Signal Processing Using MATLAB》。2004 年自编的出 版了国内首部用 MATLAB 的教材《数字信号处理教程——MATLAB 释义与实现》。 在教学中发现，由于教师和学生 MATLAB 基础不够，用新编教材上课有一定困难。我就转向编 写低年级课程用 MATLAB 的教材。2000 年出的《MATLAB 及其在理工课程中的应用指南》写了 MATLAB 在数学、物理、力学机械、电路电机、信号和系统各领域如何解决难题。其中每一个领域
都含几门不同的课程，数学包括空间解析几何、微积分初步、数字积分和微分方程、级数、线性代数 和概率论物理包括力、声、光、 、磁、分子等：机械包括理论力学、材料力学、机械振动： 由 包括交直流电路、电机、电子 高频电略等 202年出的《MATLAB及在电子信息课程中的应用》 则较系统地写了MATLAB在电略理论、信号与系统、数字信号处理和自动控制原理四门课程中的应 用：，可以说，把弱电类专业教学计划内的公共基础和专业基础课扫视了一番，到处都可以用 MATLAB来帮助快速解决难题，而且可以生成极为丰富的图形和动画演示，对各门课程的教学都能 发挥重要作用。 这此 我们到各式各样的建模问题 ,主婴是空间概念、徽积分和微 程棋型，非线 性棋型等，而线性方程组的棋型用到得最多，可能有近百个，空间概念也用得很多，有几十处。MATLAB 的画图乃至动画功能对于示教有极大的用处。举下面几个例子： 1.多普勒须率的产生（可代替物理实验）：ex661 2.四连杆机构的运动分析：（机械，复杂非线性函数的分析）cx714d 3. 三相电机旋转磁场的产生（交流电路 ,空间概念的建立)ex832 存在的问题仍然是学生和教师的数学软件 MATLAB基甜不足。在什么地方取切入最好 呢？要有几个条件：(1)愈早食好：(2)必须 有的今，(3)速不能大 用到的 L3 生欢迎。我考虑过“数学建模”课，我写的 《MATLAB及其在理工课程中的应用指南》也 LO 曾作为数学建模课的教材，不满意的地方主要 在干它甚洗锋里。只有少新学生洗，后纯课不 1 能把它作为共同的基础：我的着银点是要在大 学本科全程中，通过各门课程共同培养学生科 图1四连杆运动（左）四连杆机构简图 学计算的能力，数学课尤其要担负主要的责任。 光在选修课上改革是不够的。 三、线性代数的课程改革是最 佳的切入点， 在我写的前五本书中，做了涉及十多门课 程的二百多道例题，其中用数学最多的无非是 两类 一是求函数及其导数值，二是二维和三 的绘制，三是求代藏方程的解 005 维复杂图 大 概各占三分 前两类问他学生很容易接受 图834 三相交变磁场合成旋转磁 不过编程有些难，而把实际问题化为线性代新 (三个方向差120度的磁场向量和为Bnct) 模型和方程的求解却是学生理解的难点，而其 编程却比较简单。 、电子信息类、和控制类的教学计划为例，各专业都有十门以上的后续课要用线性代数 下面在力学 电路 自动控制原理和数字信号处理四门课中各举 一个普通的例子： 这些题本该用矩阵求解，但现在的师生都只会用低效初等的代入法、消去法来解。专业课老师也不清 楚这些问题该由线性代数来解，因为他们学线性代数时，老师只教手工做二、三阶的题，哪里敢碰这 样的题目，也不知道用计算机可以轻而易举地解这种题目
都含几门不同的课程，数学包括空间解析几何、微积分初步、数字积分和微分方程、级数、线性代数 和概率论；物理包括力、声、光、电、磁、分子等；机械包括理论力学、材料力学、机械振动；电工 包括交直流电路、电机、电子、高频电路等。2002 年出的《MATLAB 及在电子信息课程中的应用》 则较系统地写了 MATLAB 在电路理论、信号与系统、数字信号处理和自动控制原理四门课程中的应 用；…，可以说，把弱电类专业教学计划内的公共基础和专业基础课扫视了一番，到处都可以用 MATLAB 来帮助快速解决难题，而且可以生成极为丰富的图形和动画演示，对各门课程的教学都能 发挥重要作用。 在这些课程中，我们遇到各式各样的建模问题，主要是空间概念、微积分和微分方程模型，非线 性模型等，而线性方程组的模型用到得最多，可能有近百个。空间概念也用得很多，有几十处。MATLAB 的画图乃至动画功能对于示教有极大的用处。举下面几个例子： 1. 多普勒频率的产生（可代替物理实验）；ex661 2. 四连杆机构的运动分析；（机械，复杂非线性函数的分析）ex714d 3. 三相电机旋转磁场的产生（交流电路，空间概念的建立）；ex832c 存在的问题仍然是学生和教师的数学软件 (MATLAB)基础不足。在什么地方取切入最好 呢？要有几个条件：（1）愈早愈好；（2）必须 有矩阵的概念；（3）建模不能太复杂，用到的 函数要少；（4）计算简化的效果最明显，受师 生欢迎。我考虑过“数学建模”课，我写的 《MATLAB 及其在理工课程中的应用指南》也 曾作为数学建模课的教材，不满意的地方主要 在于它是选修课，只有少数学生选，后续课不 能把它作为共同的基础；我的着眼点是要在大 学本科全程中，通过各门课程共同培养学生科 学计算的能力，数学课尤其要担负主要的责任。 光在选修课上改革是不够的。 三、线性代数的课程改革是最 佳的切入点， 在我写的前五本书中，做了涉及十多门课 程的二百多道例题，其中用数学最多的无非是 两类，一是求函数及其导数值，二是二维和三 维复杂图形的绘制，三是求代数方程的解，大 概各占三分之一。前两类问他学生很容易接受， 不过编程有些难，而把实际问题化为线性代数 模型和方程的求解却是学生理解的难点，而其 编程却比较简单。 以机械类、电子信息类、和控制类的教学计划为例，各专业都有十门以上的后续课要用线性代数， 下面在力学、电路、自动控制原理和数字信号处理四门课中各举一个普通的例子： 这些题本该用矩阵求解，但现在的师生都只会用低效初等的代入法、消去法来解。专业课老师也不清 楚这些问题该由线性代数来解，因为他们学线性代数时，老师只教手工做二、三阶的题，哪里敢碰这 样的题目，也不知道用计算机可以轻而易举地解这种题目。 图 8-3-4 三相交变磁场合成旋转磁场 (三个方向差 120 度的磁场向量和为 Bnet) 0 2 4 6 8 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 theta1 theta3 0 2 4 6 8 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 图 1 四连杆运动 （左）四连杆机构简图， （右） 长杆的位置和速度
()这个交流电路的模型是三阶复数战性方程组 这个结构的力学模型是13阶线性方程 这个控制系统的模型是四阶性方程组 这个字器的型是1阶件方 图1 几门后续课中通到的线性代数模型举例 2004年写完第五本书后，我把国内外的几本主要线性代数教材浏览了一下，发现差距太大了。橱 括讲是两点：一、没有“需求牵引”，国外的书都大量介绍线性代数的工程应用，线性代数是为其他 学科和工程服务的，中国教材则只讲推导，没有任何应用。读完后觉得这门课是为数学理论和考研服 务的。二、没有“技术推动”国外的书都用数学软件解题，特别是MATLAB,.而国) 用计算机的。线性代数的解题特点就是要做大量的初等四则运算，靠线性代数获诺贝尔奖的就是因为 用了计算机，所以它是最不能高开计算机的一门学科。 美国的线性代数教有从1990年起开始了一次大的改革，提出了五条建议，它们是： ()线性代数课程要面向应用，满足非数学专业的需要： ()这一门课程应该是面向矩阵的 (i)这一门课程应该是根据学生的水平和需要来组织的： (iv)这一门课程应该利用新的计算技术： (~)对于数学专业，可以开设“高等线性代数”课来提高其抽象性。 1992年美国国家基金会(NSF)资助了一个ATLAST计划，ATLAST是Augment the teaching of linear Algebra using Software Tools(用软件工具增强线性代数教学)的缩写。在1992到1997实施六年 参加者接受了使用MATLAB软件包的训练 编成 一本AT 线性代数计算机习题书，正式出版回 此后美国的线性代数教材无一例外地都采用了MATLAB语言 我们的做法： 1.2005年11月，编写了一本补充教材或称‘补丁书”，书名为《线性代数实践及MATLAB入门》 [6]。它的宗旨是实现下面三句口号： 线性代数抽象吗？看了本书后，你会知道它的概念都基于空间形象。（大量的图形动画 线性代数冗篆吗？学了本书后，你会懂得它的计算 助简明程序。（十几个命令 线性代数枯燥吗？读了本书后，你会发现它的应用极其广泛又精彩。(30多个工程例) 2.用这本书主要作为教师培训，在我校办教师培训研讨班，讲了四次课，受到广泛的支持和好评， 产生了一批积极分子，组织在学生中的试点。编写了学生用书《工程线性代藏(M4TLAB版》☑。 3.在各种数学学术会议上文宜传，对校内改革试点组织高层次的鉴定，争取数学教指委的支持 并将这些材料直送高教司， 得到高教司的支持。2008年10月，设立 “用信息技入 工具改造课程”的 项目，“用MATLAB和建模实践改造工科线性代数课程”为第一子项。由我校牵头，组织19所大学 进行两年试点。 4.2009一2010年两年间，有19所大学的200名教师45000名学生参加了试点，取得了很大的成
2004 年写完第五本书后，我把国内外的几本主要线性代数教材浏览了一下，发现差距太大了。概 括讲是两点：一、没有“需求牵引”；国外的书都大量介绍线性代数的工程应用，线性代数是为其他 学科和工程服务的，中国教材则只讲推导，没有任何应用。读完后觉得这门课是为数学理论和考研服 务的。二、没有“技术推动”；国外的书都用数学软件解题，特别是 MATLAB，而国产教材没有一本 用计算机的。线性代数的解题特点就是要做大量的初等四则运算，靠线性代数获诺贝尔奖的就是因为 用了计算机，所以它是最不能离开计算机的一门学科。 美国的线性代数教育从 1990 年起开始了一次大的改革，提出了五条建议，它们是[1]： (i) 线性代数课程要面向应用，满足非数学专业的需要； (ii) 这一门课程应该是面向矩阵的; (iii) 这一门课程应该是根据学生的水平和需要来组织的； (iv) 这一门课程应该利用新的计算技术; (v) 对于数学专业，可以开设“高等线性代数”课来提高其抽象性。 1992年美国国家基金会(NSF)资助了一个ATLAST计划，ATLAST是 Augment the Teaching of Linear Algebra using Software Tools (用软件工具增强线性代数教学)的缩写。在 1992 到 1997 实施六年。 参加者接受了使用 MATLAB 软件包的训练，编成一本 ATLAST 线性代数计算机习题书，正式出版[6]。 此后美国的线性代数教材无一例外地都采用了 MATLAB 语言[2~5]。 我们的做法； 1. 2005 年 11 月，编写了一本补充教材或称‘补丁书’，书名为《线性代数实践及 MATLAB 入门》 [6]。它的宗旨是实现下面三句口号： 线性代数抽象吗？看了本书后，你会知道它的概念都基于空间形象。（大量的图形动画） 线性代数冗繁吗？学了本书后，你会懂得它的计算全藉助简明程序。（十几个命令） 线性代数枯燥吗？读了本书后，你会发现它的应用极其广泛又精彩。（30 多个工程例） 2. 用这本书主要作为教师培训，在我校办教师培训研讨班，讲了四次课，受到广泛的支持和好评， 产生了一批积极分子，组织在学生中的试点。编写了学生用书《工程线性代数(MATLAB 版》[7]。 3. 在各种数学学术会议上撰文宣传，对校内改革试点组织高层次的鉴定，争取数学教指委的支持， 并将这些材料直送高教司，得到高教司的支持。2008 年 10 月，设立“用信息技术工具改造课程”的 项目，“用 MATLAB 和建模实践改造工科线性代数课程”为第一子项。由我校牵头，组织 19 所大学 进行两年试点。 4. 2009－2010 年两年间，有 19 所大学的 200 名教师 45000 名学生参加了试点，取得了很大的成 o Is （a）这个交流电路的模型是三阶复数线性方程组 (b) 这个结构的力学模型是 13 阶线性方程组 G4 G1 G3 G2 + － + + + + 1x 2 x 3 x 4 x 1 u 2 u (c) 这个控制系统的模型是四阶线性方程组 (d) 这个数字滤波器的模型是 13 阶线性方程组 图 1 几门后续课中遇到的线性代数模型举例 u(n) y(n)=x 13 k0 x1 x2 x5 x6 x9 x10 x3 x4 x7 x8 x11 x12 q q q C3 C2 C1 C0 −k1 k2 k1 −k3 −k2 k3
功，我校每年50O0名新生在大一下开始学MATLAB,并用于线性代数课程，到现在已经四年，所以 全校四个年级的200名学生，都会MATLAB初步，为后续课中加入机算内容做好了准备。在19 所大学中，达到这个程度的有7所。达到这个水平 主要问题就该转向在教学计划全程使用机算了 5.线性代数课采用MATLAB所以特别受欢迎，原因之一是其解题方法虽然紫，但棋型比较死， 用的命令只要十多条，即使是三阶系统，机算比手算可节约几十倍的时间，我们举的那些例子，手算 无法算出，机算轻而易举，所以问题归结为建模，我们所说的“认路”。会开车会认路，才能达到既 定的目标。 四、共同努力，推动教学计划全程机算化 在各门专业课中全面采用机算是非常难的一件事，需要教学管理部门的支持。也需要出版部门的 参与。而更需要大量的专业教师积极参加。现在教师中的新生力量对计算机和MATLAB大多数已经 有较好的基础，但要把学生的机算基础知识打好！主要是数学教师的支持， 参考文献 「11陈怀踩，黄道君，控制系统CAD及MA几AB语言，电子工业出版社，1996年12月， [2]陈怀，王朝英，高西全译，数字信号处理及其MATLAB实现，电子工业出版社，1998年12月， [B陈怀琛，MATLAB及其在理工课程中的应用指南， 西安电子科技大学出版社 2007年第三版 陈怀深、吴大正、高西全：MAAB及在电子信息课程中的应用，电子工业出版社，2O6年2月第三版 [)陈怀琛，数字信号处理教程—MATLAB释义与实现，电子工业出版社，2004年12月第一版 [阿陈怀踩，龚杰民，线性代数实践及MATLAB入门，电子工业出版社，2005年10月第一版，2009年1月第二版 陈怀，高淑，杨威，工程性代数(MATLAB版).虫子工业出版社，2007年7月 图陈怀，高淑萍，杨威，科学计算能力培养与线性代数改革，高等数学研究，%L19,No3,2009年5月 [例陈怀，方海燕，论频谱中负颜率成分的物理意义，电气电子教学学报，130，N0.1,2008年2 【0陈怀深，屈胜利，复杂线性系统建模的矩阵方法，电气电子教学学报，已接受，待发表。 注：以上文章均可从我的个人主页中下载，主页地址为http://chen.matlabedu.cn
功，我校每年 5000 名新生在大一下开始学 MATLAB，并用于线性代数课程，到现在已经四年，所以 全校四个年级的 20000 名学生，都会 MATLAB 初步，为后续课中加入机算内容做好了准备。在 19 所大学中，达到这个程度的有 7 所。达到这个水平，主要问题就该转向在教学计划全程使用机算了。 5. 线性代数课采用 MATLAB 所以特别受欢迎，原因之一是其解题方法虽然繁，但模型比较死， 用的命令只要十多条，即使是三阶系统，机算比手算可节约几十倍的时间，我们举的那些例子，手算 无法算出，机算轻而易举，所以问题归结为建模，我们所说的“认路”。会开车会认路，才能达到既 定的目标。 四、共同努力，推动教学计划全程机算化 在各门专业课中全面采用机算是非常难的一件事，需要教学管理部门的支持。也需要出版部门的 参与。而更需要大量的专业教师积极参加。现在教师中的新生力量对计算机和 MATLAB 大多数已经 有较好的基础，但要把学生的机算基础知识打好！主要是数学教师的支持， 参考文献 [1] 陈怀琛，黄道君，控制系统 CAD 及 MATLAB 语言，电子工业出版社，1996 年 12 月， [2] 陈怀琛，王朝英，高西全译，数字信号处理及其 MATLAB 实现，电子工业出版社，1998 年 12 月， [3] 陈怀琛，MATLAB 及其在理工课程中的应用指南，西安电子科技大学出版社， 2007 年第三版。 [4] 陈怀琛、吴大正、高西全：MATLAB 及在电子信息课程中的应用，电子工业出版社，2006 年 2 月第三版 [5] 陈怀琛，数字信号处理教程——MATLAB 释义与实现，电子工业出版社，2004 年 12 月第一版 [6] 陈怀琛，龚杰民，线性代数实践及 MATLAB 入门，电子工业出版社，2005 年 10 月第一版，2009 年 1 月第二版 [7] 陈怀琛，高淑萍，杨威，工程线性代数（MATLAB 版），电子工业出版社，2007 年 7 月 [8] 陈怀琛，高淑萍，杨威，科学计算能力培养与线性代数改革，高等数学研究，Vol.19,No.3，2009 年 5 月 [9] 陈怀琛，方海燕，论频谱中负频率成分的物理意义，电气电子教学学报，Vol.30, No.1，2008 年 2 月 [10] 陈怀琛，屈胜利，复杂线性系统建模的矩阵方法，电气电子教学学报，已接受，待发表。 注：以上文章均可从我的个人主页中下载，主页地址为 http://chen.matlabedu.cn