南人 《离散数学》 第一章第七节推理理论 授课人王历容
《离散数学》 第一章第七节 推理理论 授课人 王历容
伤脑筋哦 法网》 es 请问张三和李四谁该受到法律的制裁？
包公断案 • 公安人员审查了一起重大盗窃珠宝案，已获得以下线索： • 1）张三或者李四盗窃了珠宝； • 2）若李四的证词正确，则珠宝店午夜时灯管未灭； • 3）若张三盗窃了珠宝，则作案时间不可能发生在午夜前； • 4）若李四的证词不正确，则作案时间发生在午夜前； • 5）午夜时珠宝店的灯光灭了。 新课 导入 请推断： 请问张三和李四谁该受到法律的制裁？
1.7推理理论（一) 1 推理定义及形式 主要内容 2 推理定律与推理规则 3 构造证明法
1.7 推理理论（一） 主要内容 2 推理定律与推理规则 1 推理定义及形式 3 构造证明法
1 推理定义及形式 新授 2 推理定律与推理规则 知识 3 构造证明法
新授 知识 1 推理定义及形式 2 推理定律与推理规则 3 构造证明法
推理定义及形式 ·1.1推理定义是从前提推出结论的思维过程。 ·在命题逻辑中，前提是已知的命题公式，结论是从前提出发应用推 理规则推出的命题公式。 ·1.2推理的形式 形式A1NA2NNAk→B ● 或者前提：A1NA2入.入Ak 结论：B
• 1.1 推理定义 是从前提推出结论的思维过程。 • 在命题逻辑中，前提是已知的命题公式，结论是从前提出发应用推 理规则推出的命题公式。 • 1.2 推理的形式 • 形式 A1 A2… Ak→B • 或者 前提：A1 A2… Ak • 结论： B 一 推理定义及形式
几点说明： 1)若（A1ΛA2人…ΛAn)→B是重言式，则称从前提A1, A2,,An推出结论B的推理正确。 或称B是A1,A2,,Am的有效结论或逻辑结论。 记作（A1个A2个.ΛAn)→B(或A1,A2,,An→B) 2)若（A1个A2个…ΛAn)→B不是重言式，否则称推理不正确。 或称B不是前提A1,A2,·,An的有效结论。 注意：“A1,A2,,An推出B”的推理正确当且仅当 (A1ΛA2∧..∧An)→B为重言式
几点说明： 1）若（A1∧A2∧…∧An）→B是重言式，则称从前提A1， A2， …， An推出结论B 的推理正确。 或称 B是A1， A2， …， An的有效结论或逻辑结论。 记作（A1∧A2∧…∧An）⇒ B （或A1 , A2 , …, An⇒ B) 2）若（A1∧A2∧…∧An）→B不是重言式，否则称推理不正确。 或称B不是前提A1， A2， …，An的有效结论。 注意：“A1， A2， …， An推出B”的推理正确当且仅当 （A1∧A2∧…∧An）→B为重言式
推理定义及形式（续） 思考： ·1.3证明定义 描述推理正确的过程。 与中学数学中 证明的异同 ·说明： ·1)在中学数学中定理的证明均是由前提（已知条件， 全是真命题)推出结论（亦全是真命题），这样的结论 均为有效结论。 ·2)数理逻辑有所不同，它着重研究的是推理的过程， 这种过程称为演绿或形式证明。而作为前提和结论的命 题可以是假命题
• 1.3 证明定义 描述推理正确的过程。 • 说明： • 1）在中学数学中定理的证明均是由前提（已知条件， 全是真命题）推出结论（亦全是真命题），这样的结论 均为有效结论。 • 2）数理逻辑有所不同，它着重研究的是推理的过程， 这种过程称为演绎或形式证明。而作为前提和结论的命 题可以是假命题。 一 推理定义及形式（续） 思考： 与中学数学中 证明的异同
四例题讲解 例1：判断下列各推理是否正确？ (1)若能被4葚除，则a能被2葚除，☑能被4葚除，所以能被2茫除。 (2)若能被4茫除， 则能被2整除，能被2整除，所以能被4整除。 解题思路分析 分离原子命题 命题符号化 判断蕴含式的真值 1)真值表法 如何判断蕴含式的值？ 目前有哪些方法可以用？ 2) 等值演算法 3)主析取范式法
例1：判断下列各推理是否正确? （1）若a能被4整除，则a能被2整除， a能被4整除，所以a能被2整除。 （2）若a能被4整除，则a能被2整除， a能被2整除，所以a能被4整除。 • 解题思路分析 例题讲解 分离原子命题 命题符号化 判断蕴含式的真值 如何判断蕴含式的值？ 目前有哪些方法可以用？ 1）真值表法 2）等值演算法 3）主析取范式法
推理定义及形式 新授 2 推理定律与推理规则 知识 3 构造证明法
新授 知识 1 推理定义及形式 2 推理定律与推理规则 3 构造证明法
二推理定律与推理规则 2.1推理定律 (I)A→（AVB) 附加 划重点 (2)(AΛB)→A 化简 (3)(（A→B)ΛA)→B A+B=C 假言推理 (4)((A→B)Λ一B)→A 拒取式 (⑤)((AVB)个一B)→A 析取三段论 (6)（(A→B)∧（BC))→（A→C) 假言三段论 ()(AB)Λ（BC)→(A→C) 等价三段论 (8)((A→B)∧(CD)∧(AVC))→(BVD): 构造性二难 注意：上述定律可与集合性质类比记忆，红色标注的公式课后自行证明
注意：上述定律可与集合性质类比记忆，红色标注的公式课后自行证明 (1) A ⇒ （A∨B） 附加 (2) （A∧B） ⇒ A 化简 (3) （（A→B）∧A） ⇒ B 假言推理 (4) （（A→B）∧﹁ B） ⇒ ﹁ A 拒取式 (5) （（A∨B）∧﹁ B） ⇒ A 析取三段论 (6) （（A→B）∧（B→C）） ⇒ （A→C） 假言三段论 (7) （A↔ B）∧（B↔ C）⇒ （A↔ C） 等价三段论 (8) （（A→B）∧（C→D）∧（A∨C）） ⇒ （B∨D） 构造性二难 二 推理定律与推理规则 2.1 推理定律