实用大众线性代数 (MATLAB版) 序 言
实用大众线性代数 (MATLAB版) 序 言
本书的特色和概貌 0 本书的书名反映了它的特色，那就是“实 用化”、“现代化”和“大众化”三个方 面。“实用化”指的是本书以工科的后续 课及未来工程的需求为标准安排内容，附 录B,C中列出的60个应用实例表明了本书的 实用背景；“现代化”指的是用软件 MATLAB来解决问题，不依靠笔算；“大众 化”指的是书中采用了最少、最浅而又足 够的理论，使推理能力不太强的学生和有 实践经验但不接触数学多年的工程师都能 接受，便于向大众普及
本书的特色和概貌 • 本书的书名反映了它的特色，那就是“实 用化”、“现代化”和“大众化”三个方 面。“实用化”指的是本书以工科的后续 课及未来工程的需求为标准安排内容，附 录B,C中列出的60个应用实例表明了本书的 实用背景；“现代化”指的是用软件 MATLAB来解决问题，不依靠笔算；“大众 化”指的是书中采用了最少、最浅而又足 够的理论，使推理能力不太强的学生和有 实践经验但不接触数学多年的工程师都能 接受，便于向大众普及
线性代数为何列入共同基础课 50年前，线性代数进入美国大学数学系本科教学计划， 中国的非数学系从80年代起也增设这门课。线性代数为 么在近几十年如此风靡呢？不是它在古典理论上有新突破， 而是在应用上的创新。1973年的诺贝尔经济奖发给了首创 用计算机解54阶线性方程组Leontiff教授；它推动了线性 代数在解决大规模线性方程组方面的成就。80年代初，线 性代数软件包LINPACK开发成功。这样人们不需要精通矩 阵求解的数学细节，就可以解决大型复杂的线性代数命题， MATLAB也是用此软件包作为后台支撑的。 于是，线性代数不再是少数理论尖子才能学会的秘笈，而 成为非数学专业大学生都能掌握的计算工具。但人们在一 个时期内却沿用了数学系的教法。这门由计算机催生的课 程却不和计算机相结合，而偏重讲一两百年前的数学理论， 与应用无法结合，引起了师生的强烈改革要求
线性代数为何列入共同基础课 • 50年前，线性代数进入美国大学数学系本科教学计划[1]， 中国的非数学系从80年代起也增设这门课。线性代数为什 么在近几十年如此风靡呢？不是它在古典理论上有新突破， 而是在应用上的创新。1973年的诺贝尔经济奖发给了首创 用计算机解54阶线性方程组Leontiff教授；它推动了线性 代数在解决大规模线性方程组方面的成就。80年代初，线 性代数软件包LINPACK开发成功。这样人们不需要精通矩 阵求解的数学细节，就可以解决大型复杂的线性代数命题， MATLAB也是用此软件包作为后台支撑的。 • 于是，线性代数不再是少数理论尖子才能学会的秘笈，而 成为非数学专业大学生都能掌握的计算工具。但人们在一 个时期内却沿用了数学系的教法。这门由计算机催生的课 程却不和计算机相结合，而偏重讲一两百年前的数学理论， 与应用无法结合，引起了师生的强烈改革要求
美国的线性代数改革 美国从1990年提出了线性代数改革的五条建议： )线性代数课程要面向应用，满足非数学专业的 需要；（心它应该是面向矩阵的；(）它应该是根据 学生的水平和需要来组织的；()它应该利用新的 计算技术；(W)抽象内容应另设后续课程来讲。 1992-1997在大学教师中实施了”用软件工具加 强线性代数教学”的ATLAST计划，主要推厂 MATLAB。MlT的G.Strang教授提出了“让线性 代数向世界开放”的口号，听他的视频讲座的人 数己超过一百万。 在中国科技和经济高速发展的今天，普及线性代 数也具备了更好的条件。这本书就是为从事应用 层面的技术人员和高校学生写的
美国的线性代数改革 • 美国从1990年提出了线性代数改革的五条建议： (i)线性代数课程要面向应用，满足非数学专业的 需要；(ii)它应该是面向矩阵的；(iii)它应该是根据 学生的水平和需要来组织的；(iv)它应该利用新的 计算技术；(v)抽象内容应另设后续课程来讲。 1992-1997在大学教师中实施了”用软件工具加 强线性代数教学”的ATLAST计划，主要推广 MATLAB。MIT的G. Strang教授提出了“让线性 代数向世界开放”的口号，听他的视频讲座的人 数已超过一百万。 • 在中国科技和经济高速发展的今天，普及线性代 数也具备了更好的条件。这本书就是为从事应用 层面的技术人员和高校学生写的
我国线性代数实践教学的改革 ·传统线性代数的最大弱点是“片面强调理论，脱离机算实 践”，作者2005年写的《线性代数实践及MATLAB入门》 [5],主要就是改革这点，读者对象是教师。2007年与高 淑萍和杨威两位老师合编了《工程线性代数(MATLAB版)》 [⑥]，读者对象是学生。该书以强化建模和实践为主，由于 考虑到学生考研，理论一点不敢动。 2009年高教司指定由本人牵头，19所大学参与，实施了 “用MATLAB及建模实践改造工科线性代数”子项，这两 本书就是项目思想的载体。两年中，共有200多名教师、 45000名学生在这项改革中受益，虽然在线性代数中使用 计算机已是师生的共识，但传统大纲中的理论占了很多学 时，使学生实践受到很大限制，一些学时少的学校的线性 代数课处于半取消状态
我国线性代数实践教学的改革 • 传统线性代数的最大弱点是“片面强调理论，脱离机算实 践”，作者2005年写的《线性代数实践及MATLAB入门》 [5] ，主要就是改革这点，读者对象是教师。2007年与高 淑萍和杨威两位老师合编了《工程线性代数(MATLAB版)》 [6]，读者对象是学生。该书以强化建模和实践为主，由于 考虑到学生考研，理论一点不敢动。 • 2009年高教司指定由本人牵头，19所大学参与，实施了 “用MATLAB及建模实践改造工科线性代数”子项，这两 本书就是项目思想的载体。两年中，共有200多名教师、 45000名学生在这项改革中受益，虽然在线性代数中使用 计算机已是师生的共识，但传统大纲中的理论占了很多学 时，使学生实践受到很大限制，一些学时少的学校的线性 代数课处于半取消状态
线性代数理论教学的改革思路 想把改革目标转向简化理论。就要弄清哪些理论 是工科学生必学的。线性代数理论博大精深，.从 一个工科教师的角度，犹如井底之蛙，不可能从 顶向下地梳理清楚。但可以采用逆向思考的方法， 把见过的后续课和工程问题加以归纳，找到其最 低限度需要的理论。凡是后续课需要的，讲透加 强；凡是找不到直接需求的，即予删除：凡是能 找到简明证法的，均予采纳。根据工科学生的特 毂学鑫轮斜锅释用控书有动正车 从这些命题中归纳出对理论的需求，反映在本教 材中，为四方面的重大改革：
线性代数理论教学的改革思路 • 想把改革目标转向简化理论。就要弄清哪些理论 是工科学生必学的。线性代数理论博大精深，从 一个工科教师的角度，犹如井底之蛙，不可能从 顶向下地梳理清楚。但可以采用逆向思考的方法， 把见过的后续课和工程问题加以归纳，找到其最 低限度需要的理论。凡是后续课需要的，讲透加 强；凡是找不到直接需求的，即予删除；凡是能 找到简明证法的，均予采纳。根据工科学生的特 点，尽量从具体到抽象，加强图形和动画等形象 教学在理论证明中的作用。 • 从这些命题中归纳出对理论的需求，反映在本教 材中，为四方面的重大改革：
(1)关于行列式的讲法 ·我们发现，在所有的应用命题中，除了强凑求面 积体积和求特征方程的问题外，没有一个要算行 列式的，花了很多学时讲的各种理论和方法竟然 没用处。这是因为用消元法解方程时，已经用主 元不为零判定了解的存在和唯一，不知不觉中已 用了行列式；不必另起炉灶，教学生带有“维数 灾难”（见3.2.2节）根本无法用来计算的行列式 定义。主元连乘法是高斯消元的自然延伸，不引 进新概念新名词，并可很容易地证明行列式的各 种有用的性质，也是软件编程的依据
（1）关于行列式的讲法 • 我们发现，在所有的应用命题中，除了强凑求面 积体积和求特征方程的问题外，没有一个要算行 列式的，花了很多学时讲的各种理论和方法竟然 没用处。这是因为用消元法解方程时，已经用主 元不为零判定了解的存在和唯一，不知不觉中已 用了行列式；不必另起炉灶，教学生带有“维数 灾难”（见3.2.2节）根本无法用来计算的行列式 定义。主元连乘法是高斯消元的自然延伸，不引 进新概念新名词，并可很容易地证明行列式的各 种有用的性质，也是软件编程的依据
(1)关于行列式的讲法（续） ·本书彻底摆脱了逆序数、代数余子式、随伴矩阵、 行列式按行展开、等等繁琐的数学术语和推导， 大大压缩了篇幅，避开了许多“拦路虎”。不讲 这些概念水平就低吗？其实讲透了传统方法的致 命痼疾，让后人别白费时间，才体现了水平。 ● 还可以举出两个佐证：一是国际领先的矩阵软件 MATLAB中就没有这些术语及其子程序。全世界 有几百万用户却都在靠它解大规模、高难度的线 性代数问题，说明应用中确实不需要这些概念； 二是美国MT的教材（著者就是那位有百万听众的 G.Strang)也不讲这些概念，只通过二、三阶矩阵 简单介绍了一下，深度与本书相当
（1）关于行列式的讲法(续) • 本书彻底摆脱了逆序数、代数余子式、随伴矩阵、 行列式按行展开、…等等繁琐的数学术语和推导， 大大压缩了篇幅，避开了许多“拦路虎”。不讲 这些概念水平就低吗？其实讲透了传统方法的致 命痼疾，让后人别白费时间，才体现了水平。 • 还可以举出两个佐证：一是国际领先的矩阵软件 MATLAB中就没有这些术语及其子程序。全世界 有几百万用户却都在靠它解大规模、高难度的线 性代数问题，说明应用中确实不需要这些概念； 二是美国MIT的教材(著者就是那位有百万听众的 G.Strang)也不讲这些概念，只通过二、三阶矩阵 简单介绍了一下，深度与本书相当
(2)向量空间要讲透三维，减缩N维 帮助大学低年级学生建立立体概念是大学教学计 划中的重要一环，线性代数本应该有责任帮助学 生建立空间概念，但现有教法却弱化三维，过分 强调N维空间，全是公式，没法画图，很不利于 学生接受。 ·本书强调二、三维，使例子形象化，并使图形作 为建立概念的重要工具。例如在三维空间中如何 认识欠定方程组和超定方程组的解，如何认识和 应用坐标变换、投影和QR分解等。N维概念主要 用于解方程组，不是用于向量空间，这也是和传 统教材的区别。不是说N维不重要，而是说要循 序渐进，先感性积累，后理性抽象，一年级学N 维太早了
(2) 向量空间要讲透三维,减缩N维 • 帮助大学低年级学生建立立体概念是大学教学计 划中的重要一环，线性代数本应该有责任帮助学 生建立空间概念，但现有教法却弱化三维，过分 强调N维空间，全是公式，没法画图，很不利于 学生接受。 • 本书强调二、三维，使例子形象化，并使图形作 为建立概念的重要工具。例如在三维空间中如何 认识欠定方程组和超定方程组的解，如何认识和 应用坐标变换、投影和QR分解等。N维概念主要 用于解方程组，不是用于向量空间，这也是和传 统教材的区别。不是说N维不重要，而是说要循 序渐进，先感性积累，后理性抽象，一年级学N 维太早了
(3)弱化欠定，加强超定。 ·欠定方程组是由于命题条件不足造成的，工程师 可以拒绝处理，在强调解的唯一性的数学入门阶 段，拿不出基础解的工程实例，学生很难理解其 的意义，只有研究生的数学规划课程才也许有用， 在此让大学新生花很多学时是太超前了。 超定方程则是工程上常见的问题，它来源于实践 中不可避免的干扰和测量误差，而且正是数学家 高斯提出的极漂亮的最小二乘解法，其证明又可 加强向量空间概念。世界各国的教材都讲，只有 我国的教材不讲，本书许多命题就不会解。 “大 讲欠定，不讲超定”是我国线性代数教学脱离工 程的表现之一
（3）弱化欠定，加强超定。 • 欠定方程组是由于命题条件不足造成的，工程师 可以拒绝处理，在强调解的唯一性的数学入门阶 段，拿不出基础解的工程实例，学生很难理解其 的意义，只有研究生的数学规划课程才也许有用， 在此让大学新生花很多学时是太超前了。 • 超定方程则是工程上常见的问题，它来源于实践 中不可避免的干扰和测量误差，而且正是数学家 高斯提出的极漂亮的最小二乘解法，其证明又可 加强向量空间概念。世界各国的教材都讲，只有 我国的教材不讲，本书许多命题就不会解。“大 讲欠定，不讲超定”是我国线性代数教学脱离工 程的表现之一