《离散数学》 第四章第一节集合的笛卡尔积与二元关系 授课人王历容
《离散数学》 第四章第一节 集合的笛卡尔积与二元关系 授课人 王历容
特另别 关主 你知道大学期间要修满 多少个公选课学分才能毕业吗?
案例 导入 思考:我院某专业有50名学生,现有5门公选 课可供学生选择,若学生用集合A表示,A={学 生1,学生2, …学生50},公选课用集合B表示, B={公选课1,公选课2, …,公选课5},每种 选课组合用表示,现如果要求每 人必选且限选1门,则选课情况有多少种?并 将选课组合用集合表示出来。 250种 你知道大学期间要修满 多少个公选课学分才能毕业吗?
4.1笛卡尔积与二元关系(一) 有序对积定义及性质 主要内容 2 笛卡尔积定义 3 笛卡尔积性质
4.1 笛卡尔积与二元关系(一) 主要内容 2 笛卡尔积定义 1 有序对积定义及性质 3 笛卡尔积性质
1 有序对定义及性质 新授 2 笛卡尔积定义 知识 3 笛卡尔积性质
新授 知识 2 笛卡尔积定义 1 有序对定义及性质 3 笛卡尔积性质
1、有序对 第一元素 定义1:由两个元素x和y(允许x)) 按照一定的顺序组成 的二元组称为有序对,记作y,x>(当xy时) 2)与相等的充分必要条件: =台X=uAy=y
5 定义1:由两个元素x和y(允许x=y)按照一定的顺序组成 的二元组称为有序对,记作 。 如 点的直角坐标 (3,−4) 是特殊的有序对。 性质:1)有序性: (当x y时) 2) 与相等的充分必要条件: = x=u y=v 1、有序对 第一元素 第二元素
注意: )有序对的书写方式要准确,必须是尖括号,不能表示成圆 括号。 2)这些性质是二元集合{,}所不具备的。例如当中时有 {化}=yX}。原因在于有序对中的元素是有序的,而集合中 的元素是无序的。 3)两个有序对相等,当且仅当第一元素和第二元素分别对应 相等。 4)在定义1中,当元素个数为n>2时,成为有序n元组。 例1 若=3y4,y>,求七以 x=-3,Jy=2
注意: 1)有序对的书写方式要准确,必须是尖括号,不能表示成圆 括号。 2)这些性质是二元集合{x,y}所不具备的。例如当x≠y时有 {x,y}={y,x}。原因在于有序对中的元素是有序的,而集合中 的元素是无序的。 3)两个有序对相等,当且仅当第一元素和第二元素分别对应 相等。 4)在定义1中,当元素个数为n>2时,成为有序n元组。 例1 若 =,求 x, y. x= - 3 , y= 2
有序对定义及性质 新授 2 笛卡尔积定义 知识 3 笛卡尔积性质
新授 知识 2 笛卡尔积定义 1 有序对定义及性质 3 笛卡尔积性质
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2、笛卡尔积定义(续) 定义2 设A,B为集合,A与B的笛卡尔积记作AXB, AxB={|x∈AAy∈B}. 注意:有序对中第一元素X和第二元素分别来自第一个集 合A和第二个集合B。 如:A={0,1},B={a,b,c},则 A×B={,,,,,} B×A={,,,,,}
2、笛卡尔积定义(续) 定义2 设A, B为集合,A与B 的笛卡尔积记作AB, AB = { | xA yB }. 注意:有序对中第一元素x和第二元素y分别来自第一个集 合A和第二个集合B 。 如:A={0,1} , B={a,b,c},则 AB={,,,,,} BA ={,,,,,}