湖南人文科技学院：《离散数学》课程思政教学资源（授课教案）集合的笛卡尔积与二元关系（1）

离散数学 课程教案 编号： 4.1集合的笛卡尔积 理论课☑讨论课口实验课口 授课题目 教学课型 与二元关系(1) 习题课口实践课口其它口 授课时间 月日 学时 1 固定座位教室☑移动座位教室口智慧型互动教室口 教学场所 实验（实训）室口 校外实践基地口 户外口 其它口 教材简析： 本节内容为第四章的第一节-笛卡尔积和二元关系（一），承接了第三章（集合）与 高中直角坐标系相关知识，在此基础上，定义了一种新的集合运算-笛卡尔积，进一步 将研究对象拓展到二维乃至多维欧氏空间。 本节课重点内容为笛卡尔积的定义、计算、性质及应用，将针对学生己有的知识结 构及能力，引导学生重点学习笛卡尔积的定义、计算、性质，为后续二元关系、图论等 内容，以及其他专业课程，如数据库原理，数据结构等课程的学习打下坚实基础。 另外依照教学大纲要求，对阶笛卡尔积只要求做了解即可，因此教材中这一部分 内容会根据上课实际时间做一定的处理，主要由学生自学，引导学生根据2阶笛卡尔积 的相关知识对n阶笛卡尔积进行推广。 学情分析： 大二学生对集合与直角坐标系等知识有一定的知识基础，具备了较高的求知探究能 力和表达能力，但本节课内容涉及概念性知识较多，学生对单纯的概念学习比较乏味， 他们处于人文精神需要提升以及对异性朋友渴望的情感阶段，但尚未树立正确理性的爱 情观。 考虑到上述情况，教学过程中将借助一些课外素材，如百岁山广告，笛卡尔积人物 介绍，笛卡尔的爱情故事等，提高学生的学习兴趣和积极性，多采用引导，学生自主 讨论、分析归纳、自我表达、主动分享等教学方式，提高学生的课堂参与程度，这些素 材也有利于开展课程思政。 考虑到少数个性内向的学生比较害羞，可能对爱情的话题讨论不敢发言，因此在课 后布置了一个短文续写作业：假如你的好友失恋了，你该怎么安抚？鼓励全部学生都参 与到课程思政过程中来，增强学生的情感体验程度

离散数学 课程教案 编 号： 授 课 题 目 4.1 集合的笛卡尔积 与二元关系（1） 教学课型 理论课  讨论课□ 实验课□ 习题课□ 实践课□ 其 它□ 授课时间 月 日 学 时 1 教学场所 固定座位教室  移动座位教室□ 智慧型互动教室□ 实验(实训)室□ 校外实践基地□ 户外□ 其它□ 教材简析： 本节内容为第四章的第一节-笛卡尔积和二元关系（一），承接了第三章（集合）与 高中直角坐标系相关知识，在此基础上，定义了一种新的集合运算-笛卡尔积，进一步 将研究对象拓展到二维乃至多维欧氏空间。 本节课重点内容为笛卡尔积的定义、计算、性质及应用，将针对学生已有的知识结 构及能力，引导学生重点学习笛卡尔积的定义、计算、性质，为后续二元关系、图论等 内容，以及其他专业课程，如数据库原理，数据结构等课程的学习打下坚实基础。 另外依照教学大纲要求，对 n 阶笛卡尔积只要求做了解即可，因此教材中这一部分 内容会根据上课实际时间做一定的处理，主要由学生自学，引导学生根据 2 阶笛卡尔积 的相关知识对 n 阶笛卡尔积进行推广。 学情分析： 大二学生对集合与直角坐标系等知识有一定的知识基础，具备了较高的求知探究能 力和表达能力，但本节课内容涉及概念性知识较多，学生对单纯的概念学习比较乏味，。 他们处于人文精神需要提升以及对异性朋友渴望的情感阶段，但尚未树立正确理性的爱 情观。 考虑到上述情况，教学过程中将借助一些课外素材，如百岁山广告，笛卡尔积人物 介绍，，笛卡尔的爱情故事等，提高学生的学习兴趣和积极性，多采用引导，学生自主 讨论、分析归纳、自我表达、主动分享等教学方式，提高学生的课堂参与程度，这些素 材也有利于开展课程思政。 考虑到少数个性内向的学生比较害羞，可能对爱情的话题讨论不敢发言，因此在课 后布置了一个短文续写作业：假如你的好友失恋了，你该怎么安抚？鼓励全部学生都参 与到课程思政过程中来，增强学生的情感体验程度

教学目标： 一、知识目标： 1、通过对笛卡尔积定义的理解，能识别2阶笛卡尔积的正确表示形式。 2、通过对笛卡尔积例题的学习，会计算出任意两个集合下的笛卡尔积。 3、通过对笛卡尔积性质的理解，能归纳出笛卡尔积与集合运算律的异同，并会利用笛 卡尔积的性质，结合前三章知识进行应用。 二、能力目标 1、思考并归纳笛卡尔积的性质，以及笛卡尔积性质与集合运算律的异同，提高自主学 习、自主探索、概括归纳的能力。 1、积极回答课堂内的提问，主动分享百岁山广告视频观后感等，提高合作学习、思考 以及语言表达能力。 3、利用笛卡尔积性质完成命题证明与判断，提高理论知识运用的能力。 三、情感与价值目标： 1、通过案例引入，反思，提高学生的忧患意识，加强对学习的关注度。 2、了解笛卡尔人物事迹，养成刻苦钻研与执者执者精神。 3、观看百岁山广告，挖掘广告创意，提高创新意识。 4、破解百岁山矿泉水广告内涵：平民和贵族共享一瓶水，体验到人类平等、自由的人 文精神和价值观。 5、了解笛卡尔的浪漫爱情故事，参与对爱情的自由讨论，体验爱情的快乐，形成正确 理性的、非物质的爱情观和应对爱情挫折的健康心理品质。 教学重点、难点： 重点：2阶笛卡尔积概念的理解、2阶笛卡尔积的计算、2阶笛卡尔积的性质识记，应用 笛卡尔积性质证明命题或判断命题的真假。 难点：命题证明与判断过程中，笛卡尔积性质与联结词运算律的结合使用 课程思政： 1、课程思政素材： 1)新课导入案例：公选课的选择 2)笛卡尔人物介绍：

教学目标： 一、 知识目标： 1、 通过对笛卡尔积定义的理解，能识别 2 阶笛卡尔积的正确表示形式。 2、 通过对笛卡尔积例题的学习，会计算出任意两个集合下的笛卡尔积。 3、 通过对笛卡尔积性质的理解，能归纳出笛卡尔积与集合运算律的异同，并会利用笛 卡尔积的性质，结合前三章知识进行应用。 二、 能力目标： 1、思考并归纳 n 笛卡尔积的性质,以及笛卡尔积性质与集合运算律的异同，提高自主学 习、自主探索、概括归纳的能力。 1、 积极回答课堂内的提问，主动分享百岁山广告视频观后感等，提高合作学习、思考 以及语言表达能力。 3、利用笛卡尔积性质完成命题证明与判断，提高理论知识运用的能力。 三、情感与价值目标： 1、通过案例引入，反思，提高学生的忧患意识，加强对学习的关注度。 2、了解笛卡尔人物事迹，养成刻苦钻研与执着执着精神。 3、观看百岁山广告，挖掘广告创意，提高创新意识。 4、破解百岁山矿泉水广告内涵：平民和贵族共享一瓶水，体验到人类平等、自由的人 文精神和价值观。 5、了解笛卡尔的浪漫爱情故事，参与对爱情的自由讨论，体验爱情的快乐，形成正确 理性的、非物质的爱情观和应对爱情挫折的健康心理品质。 教学重点、难点： 重点：2 阶笛卡尔积概念的理解、2 阶笛卡尔积的计算、2 阶笛卡尔积的性质识记，应用 笛卡尔积性质证明命题或判断命题的真假。 难点：命题证明与判断过程中，笛卡尔积性质与联结词运算律的结合使用。 课程思政： 1、课程思政素材： 1）新课导入案例：公选课的选择 2）笛卡尔人物介绍；

3)百岁山矿泉水广告： 4)笛卡尔的爱情故事。 2、课程思政切入点： 1)新课案例导入环节：公选课的选择 2)新课讲授环节：笛卡尔积名字来由。 3、课程思政目标： 1)通过了解大学期间公选课要求，提高忧患意识，做到有备无患，提高对自己学习的 关注程度。 2)了解切入笛卡尔人物事迹，从中学习笛卡尔勤于思考和执着追求精神。 3)明白广告设计的巧妙与创新之处，提升创新意识。破解百岁山矿泉水广告内涵：平 民和贵族共享一瓶水，体验人类平等、自由的价值观。 4)挖掘广告背后的故事，即笛卡尔的忘年恋，引导学生形成正确理性的爱情观，形成 应对爱情挫折的健康心理素质。 5)续写课后短文，检验并巩固思政效果。主题：假如你的好友失恋了，你该怎么安抚？ 4、课程思政实施思路 ②依托素材1)，采取讨 论，问答，反思等方法， 实现思政目标1) ⑧依托素材2)3)，采取讨 论，自发等方法，实现思政 目标2)3) ①钻研教材 选定素材 思政素材 确定目标 思政目标 进摔方法 ④依托素材4)，采取分享， 情感体验等方法，实现思政 目标4) ⑤完成课后短文操写，检验 和巩固思政效果

3）百岁山矿泉水广告； 4）笛卡尔的爱情故事。 2、课程思政切入点： 1）新课案例导入环节：公选课的选择 2）新课讲授环节：笛卡尔积名字来由。 3、课程思政目标： 1）通过了解大学期间公选课要求，提高忧患意识，做到有备无患，提高对自己学习的 关注程度。 2）了解切入笛卡尔人物事迹，从中学习笛卡尔勤于思考和执着追求精神。 3）明白广告设计的巧妙与创新之处，提升创新意识。破解百岁山矿泉水广告内涵：平 民和贵族共享一瓶水，体验人类平等、自由的价值观。 4）挖掘广告背后的故事，即笛卡尔的忘年恋，引导学生形成正确理性的爱情观，形成 应对爱情挫折的健康心理素质。 5）续写课后短文，检验并巩固思政效果。主题：假如你的好友失恋了，你该怎么安抚？ 4、课程思政实施思路： ① 钻研教材 选定素材 确定目标 选择方法 ③依托素材 2）3），采取讨 论，启发等方法，实现思政 目标 2）3） ④依托素材 4），采取分享， 情感体验等方法，实现思政 目标 4） 思政素材 思政目标 ②依托素材 1），采取讨 论，问答，反思等方法， 实现思政目标 1） ⑤完成课后短文撰写，检验 和巩固思政效果

教学方式和手段： 基于对教材内容的分析和学情的分析，在各教学环节中，紧靠教学内容，为实现教学目 标，充分发挥学生在学习中的主体地位，将采取以下教学方式和教学手段 教学方式：任务驱动、讲授、启发、讨论、探究、分享、情感体验等方式相结合：线上 线下混合式教学模式： 教学手段：将现代化教学工具如手机，电脑，投影仪等，学习平台如学习通，微师等， 网络交流平台如QQ,微信等，传统教学工具如黑板等，教材等相结合。 教学过程设计： 主要教学环节： 有序对 笛卡尔积定义 案例导入 新课 巩固 课程思政 3min 课思政 彩饭 主体部分 1min 笛卡儿积的性质 及应用 笛卡尔积的勒于思考的精神传递将渗透整个教学环节 具体教学过程： 教学组织 教师活动 学生活动 设计意图 给出案例，引导学生回顺高中持列组合知识，豫时问 鼓励学生思考，自由 愿的解决，并引入新课内容 讨论，激发学生的学 教 我院某专业有50名学生，现有5门公选误可供学生选知识回顾 习欲望，引入新课内 案例入 择，若学生用集合A表示，学生1，学生2，…学 探究 容。同时提高对学 (3分钟) 生50，公选课用集合B表示，=（公选课1，公选课思考 的重视程度，具备忧 2,…,公选课引，每种选课组合用表讨论 患意识，做到有备无 示，现如果要求每人必选且限选1门，则选课情祝有

教学方式和手段： 基于对教材内容的分析和学情的分析，在各教学环节中，紧靠教学内容，为实现教学目 标，充分发挥学生在学习中的主体地位，将采取以下教学方式和教学手段： 教学方式：任务驱动、讲授、启发、讨论、探究、分享、情感体验等方式相结合；线上 线下混合式教学模式； 教学手段：将现代化教学工具如手机，电脑，投影仪等，学习平台如学习通，微师等， 网络交流平台如 QQ,微信等，传统教学工具如黑板等，教材等相结合。 教学过程设计： 主要教学环节： 具体教学过程： 具 体 教 学 过 程 教学组织 教师活动 学生活动 设计意图 案例引入 （3 分钟） 给出案例，引导学生回顾高中排列组合知识，探讨问 题的解决， 并引入新课内容 我院某专业有 50 名学生，现有 5 门公选课可供学生选 择，若学生用集合 A 表示，A={学生 1，学生 2，…学 生 50}，公选课用集合 B 表示，B={公选课 1，公选课 2，…，公选课 5}，每种选课组合用表 示，现如果要求每人必选且限选 1 门，则选课情况有 知识回顾 探究 思考 讨论 鼓励学生思考，自由 讨论，激发学生的学 习欲望，引入新课内 容。同时提高对学习 的重视程度，具备忧 患意识，做到有备无 患。 案例导入 课程思政 3min 新课 讲授 33min 有序对 笛卡尔积定义 课程思政 主体部分 笛卡儿积的性质 及应用 巩 固 练习 5min 课堂 小结 3min 课堂 思考 作业 布置 1min 笛卡尔积的勤于思考的精神传递将渗透整个教学环节

多少种？并将选课组合用集合表示出来。 设置补充间愿，引导学生关注学习：你知道大学期间 要修清多少公选课学分才能毕业吗？ 讲授，指导学生理解： 1、有序对 定义1由两个元素x和y(允许x=y)组成的序列记 希助学生理解有序对 作y 领悟 ②≤x<u,P的充分必要条件是x=w且y=. 识记 注意： 山有序对的书写方式要准确，必须是尖括号，不能 表示成圆括号。 ②这些性质是二元集合化所不具备的。例如当 体 时有=.原因在于有序对中的元素是有序的 而集合中的元素是无序的。 新授知识 ()两个有序对相等，当且仅当第一元素和第二元素 学 (33分钟) 分别对应相等。 (④在定义1中，当元素个数为心2时，成为有序 元组。 帮助学生理解有序为 设置简单例题，学生口抢答 定义及性质，提高学 例1己知<r+2,4<5,2r+p,求x和 思考 生上课专注力和课 解由有序对相等的充要条件有x+2=5,2=4,解得抢答 活动参与度，培养完 =3,=2. 争意识 设置过语言，在笛卡尔积定义与性质学习之前利用 思政元素开展课程思政 2、课程思政主体部分 )简单介绍迪卡尔事凌

具 体 教 学 过 程 多少种？并将选课组合用集合表示出来。 设置补充问题，引导学生关注学习：你知道大学期间 要修满多少公选课学分才能毕业吗？ 新授知识 (33 分钟) 讲授，指导学生理解： 1、有序对 定义 1 由两个元素 x 和 y（允许 x=y）组成的序列记 作，称为二元组或有序对或序偶，其中 x 是它的 第一元素，y 是它的第二元素。 有序对性质： (1) 当 x≠y 时，≠； (2) =的充分必要条件是 x=u 且 y=v。 注意： (1) 有序对的书写方式要准确，必须是尖括号，不能 表示成圆括号。 (2) 这些性质是二元集合{x,y}所不具备的。例如当 x≠y 时有{x,y}={y,x}。原因在于有序对中的元素是有序的， 而集合中的元素是无序的。 (3) 两个有序对相等，当且仅当第一元素和第二元素 分别对应相等。 (4) 在定义 1 中，当元素个数为 n>2 时，成为有序 n 元组。 设置简单例题，学生口抢答 例 1 已知=，求 x 和 y。 解 由有序对相等的充要条件有 x+2=5，2x+y=4，解得 x=3，y=-2。 设置过渡语言，在笛卡尔积定义与性质学习之前利用 思政元素开展课程思政 2、课程思政主体部分 (1) 简单介绍迪卡尔事迹： 聆听 领悟 识记 思考 抢答 帮助学生理解有序对 定义，学生能正确表 示一个有序对； 帮助学生理解有序对 定义及性质，提高学 生上课专注力和课堂 活动参与度，培养竞 争意识

(2)摇放提须：百岁山矿鼻水广告 视频观看 通过对广告创意的了 (3)设量同题，引导学生思考，讨论，回答： 该广告的离意是什么？有谁能说说广告背后的故事？ 情感休验 解，学生明确创新思 具 ()总结： 探究 维与创新能力的重要 第一，揭开百岁山广告创意：平民和贵族能共饮的一 讨论 性：通过了解笛卡分 瓶水 新授知识 明白广告设计的巧妙与创新之处，提升了创新意识 聆听 的爱情故事和笛卡身 (33分钟) 分享 的巨大贡献，有助于 破解百岁山矿泉水广告内涵：平民和贵族共亭一瓶水， 自主学习 学生树立理性的爱情 体现了人类平等的价值观， 程 观和崇尚人类平等自 第二，挖据广告背后的故事，一位18岁公主，爱上 52岁穷老头数学天才笛卡尔的凄美爱情故事，即笛卡 由的人生观 尔的忘年恋，引导学生形成正确理性的爱情观，形成 应对爱情撞折的健康心理素质 ()学习通平台作业布置： 学生课后在讨论区分享观点：你的爱情观是什么？怎 样处理学习与爱情的关系 讲授新知识 3、笛卡尔积定义 定义2设AB为集合，A与B的笛卡儿积记作A×B A×B={x>xEAAYEB}. 注意：笛卡尔积的元素是有序对，计算时确保第 领悟 元素和第二元素分别来自第一集合与第二集合。 思考 帮助学生理解笛卡分 例举笛卡尔积的葡单计算问题，指导学生共同完成 知识应用 积定义，能写出笛 如：A=0,l},B=abc

具 体 教 学 过 程 新授知识 (33 分钟) (2)播放视频：百岁山矿泉水广告 (3)设置问题,引导学生思考，讨论，回答： 该广告的寓意是什么？有谁能说说广告背后的故事？ (4) 总结： 第一，揭开百岁山广告创意：平民和贵族能共饮的一 瓶水。 明白广告设计的巧妙与创新之处，提升了创新意识。 破解百岁山矿泉水广告内涵：平民和贵族共享一瓶水， 体现了人类平等的价值观。 第二，挖掘广告背后的故事，一位 18 岁公主，爱上 52 岁穷老头数学天才笛卡尔的凄美爱情故事，即笛卡 尔的忘年恋，引导学生形成正确理性的爱情观，形成 应对爱情挫折的健康心理素质。 (5)学习通平台作业布置： 学生课后在讨论区分享观点：你的爱情观是什么？怎 样处理学习与爱情的关系？ 讲授新知识 3、笛卡尔积定义 定义 2 设 A,B 为集合，A 与 B 的笛卡儿积记作 AB， 且 AB = {| xAyB}。 注意：笛卡尔积的元素是有序对，计算时确保第一 元素和第二元素分别来自第一集合与第二集合。 例举笛卡尔积的简单计算问题，指导学生共同完成 如：A={0,1} , B={a,b,c} 视频观看 情感体验 探究 讨论 聆听 分享 自主学习 领悟 思考 知识应用 通过对广告创意的了 解，学生明确创新思 维与创新能力的重要 性；通过了解笛卡尔 的爱情故事和笛卡尔 的巨大贡献，有助于 学生树立理性的爱情 观和崇尚人类平等自 由的人生观 帮助学生理解笛卡尔 积定义，能写出笛卡

AxB={,.,.,} 类比 尔积元素：另外，道 BxA=.cb.0>...} 归纳 过对两个笛卡尔积的 引导学生观来，类比，归钠出重要结论。 对比分析，培养学生 AxB,BxA结果不同，但是两个笛卡尔积的元素个 的洞察能力和发现 是相同的。 题的能力 设置一组闻关练习，指定学生口头回答 口网关练习一 通过指定学生完成练 山已知A=12,3,B=,则 习的方式，教师可以 AxB=_ _.P(B)xA= 实现因材施教，帮助 (2)AL,B昨3，则AxB昨 思考 学生巩固笛卡尔积元 NF3,则AxA 练习 素的计算，提高学4 P=1,23,4,则PxP昨 回答 计算能力加：引导学生 新授知识 引导学生思考并归纳出一般结论： 通过思考、归纳笛卡 学 (33分钟) 若AFm,BFm,则A×B？ 答案： 尔积元素个数相关刻 过 若ANm,则AxA? 答案： 论，培养学生总结归 钠能力：学生完成练 例举反例，师生共同归纳出笛卡尔积的性质 习获得学习的成就 4、笛卡尔积的性质 感，提高学习兴趣 (1)不适合交换律 AxB≠BxA(AB,A￥O,B≠O 引导学生举出反例 互动 通过例举反例的方 (2)不适合结合律 讨论 式，帮助学生更好地 (AxB)xC≠Ax(BxC)(AO,BO,C≠O 归纳 理解笛卡尔积的性 引导学生举出反例 质：同时培养学生逆 (3)对于并或交运算满足分配律 向思维能力，换位思 ABUC=(AxBA×C 考方式：通过师生 (BUC)xA-(BxA}u(CxA) 作方式，建立合作程 Ax(BoC)=(AxB)O(A×C) 度与默契程度较高的 (BOC)xA=(BxA)(CxA) 师生关系 (4)若A或B中有一个为空集，则AxB就是空集

具 体 教 学 过 程 新授知识 (33 分钟) AB={,,,,,} BA ={,,,,,} 引导学生观察，类比，归纳出重要结论： AB，BA 结果不同，但是两个笛卡尔积的元素个数 是相同的。 设置一组闯关练习，指定学生口头回答  闯关练习一 (1) 已知 A={1,2,3}, B=, 则 AB= ,P(B)A = . (2) |A|=1, |B|=3, 则|AB|= |A|=3, 则|AA|= P={1,2,3,4}, 则|PP|= 引导学生思考并归纳出一般结论： 若|A|=m, |B|=n, 则 |AB|=？ 答案： mn 若|A|=m, 则 |AA|=？ 答案： m 2 例举反例，师生共同归纳出笛卡尔积的性质 4、笛卡尔积的性质 （1）不适合交换律 AB  BA (AB, A, B) 引导学生举出反例 （2）不适合结合律 (AB)C  A(BC) (A, B, C) 引导学生举出反例 （3）对于并或交运算满足分配律 A(BC) = (AB)(AC) (BC)A = (BA)(CA) A(BC) = (AB)(AC) (BC)A = (BA)(CA) （4）若 A 或 B 中有一个为空集，则 AB 就是空集. 类比 归纳 思考 练习 回答 思考 互动 讨论 归纳 尔积元素；另外，通 过对两个笛卡尔积的 对比分析，培养学生 的洞察能力和发现问 题的能力 通过指定学生完成练 习的方式，教师可以 实现因材施教，帮助 学生巩固笛卡尔积元 素的计算，提高学生 计算能力；引导学生 通过思考、归纳笛卡 尔积元素个数相关结 论，培养学生总结归 纳能力；学生完成练 习获得学习的成就 感，提高学习兴趣 通过例举反例的方 式，帮助学生更好地 理解笛卡尔积的性 质；同时培养学生逆 向思维能力，换位思 考方式；通过师生合 作方式，建立合作程 度与默契程度较高的 师生关系

Ax☑=0xB=☑ 注意：以上的性质主要用于逻辑演算，成者命题真假 的判断。 设里例愿，第一引导学生完成，第二题由学生独立 具 完成。敏师开展个别指导活动 通过完成例题解答， 例3(1)证明A=B.C=D=AxC=B×D 制 实现知识的学以致 教 新授知识 (2)AxC=BxD是否推出A=B,C=Dm为什么？ 互动 用：另外，学生独立 (33分钟) 解(1)任取x,eBxD 运用能力和独立解试 (2)不一定。反例如下 问题能力的同时，获 A=1:,B=2!.C=D=@.则AxC 得学习成就感，提高 BxD但是A≠B。 对本课程学习的动力 设置课堂练习，学生分组讨论完成，对完成结果进行 生生互评 课堂练习 设A,B,C,D为任意集合，判新以下命题是否为真 通过练习环节，学生 5分钟) 并说明理由。 可以巩固所学知识， (1)A×B=A×C→B-C 思考 强化所学知识应用 (2)A-(BxC)=(A-B)(A-C): 讨论 检验学生学习效果： (B)A=BAC-D→A×C-BxD: 实践 另外通过小组合作解 (④)存在集合A,使得A二AxA, 决实际问题，提高学 体 解()不一定为真，当A=中，B=1,C=2时，有 生团队合作能力：通 教 A×B==A×C,但BC. 过生生互评的方式， (2)不一定为真。当A=B={1.C=2时 提高学生竞争意识 过 有A-BxC1-1,2>= 程 (A-B)(A-C)x= (③)为真。由等量代入的原理可证。 (④为真。当A=中时有ACA×A成立. 梳理本节所学重难知识，以填空、选养形式出，引 导学生回顺，归纳

具 体 教 学 过 程 具 体 教 学 过 程 新授知识 (33 分钟) A = B =  注意：以上的性质主要用于逻辑演算，或者命题真假 的判断。 设置例题，第一题引导学生完成，第二题由学生独立 完成，教师开展个别指导活动 例 3 （1) 证明 A=B,C=D  AC=BD （2）AC = BD 是否推出 A=B,C=D? 为什么？ 解 （1）任取， AC  xAyC xByD BD （2) 不一定。反例如下： A={1}，B={2}, C = D = , 则 AC = BD 但是 A  B。 思考 互动 练习 通过完成例题解答， 实现知识的学以致 用；另外，学生独立 完成练习，提高知识 运用能力和独立解决 问题能力的同时，获 得学习成就感，提高 对本课程学习的动力 课堂练习 (5 分钟) 设置课堂练习，学生分组讨论完成，对完成结果进行 生生互评 设 A，B，C，D 为任意集合，判断以下命题是否为真， 并说明理由。 (1) A×B=A×C  B=C； (2) A-(B×C)=(A-B)×(A-C)； (3) A=B∧C=D  A×C=B×D； (4) 存在集合 A，使得 A  A×A。 解 不一定为真。当 A=  ，B={1},C={2}时，有 A×B=  =A×C，但 B≠C。 (2)不一定为真。当 A=B={1},C={2}时 有 A-(B×C)={1}–{}={1}， (A-B)×(A-C)=  ×{1}=  (3) 为真。由等量代入的原理可证。 (4) 为真。当 A=  时有 A  A×A 成立。 思考 讨论 实践 通过练习环节，学生 可以巩固所学知识， 强化所学知识应用， 检验学生学习效果； 另外通过小组合作解 决实际问题，提高学 生团队合作能力；通 过生生互评的方式， 提高学生竞争意识 梳理本节所学重难知识，以填空、选择形式给出，引 导学生回顾，归纳

1、笛卡尔积的定义 设AB为集合，A与B的笛卡儿积记作A×B,且 思考 梳理本堂课知识 评堂小结 2、笛卡尔积的性质 知识回频 强调重点和难点 (3分钟) 笛卡尔积具有以下哪些性质？( 知识归纳 提高知识总结与 A交换律 B.结合律 归纳能力 C.对于并运算满足分配律 D.对于并或交运算满足分配律 1、思考并归钠：笛卡尔积的性质与集合运算律有什么 课后思考 异同？ 作业布置 2、课后作业： 1分钟) 1)设A=@,t@},求A×A 思考 巩固本节新知与思政 (2)设A,B,C,D为任意集合，判断以下命题是否归钠 效果，为下一节内容 为真，并说明理由。 练习 学习打好基础 (An B)x(CND)=(4xC)n(BxD) 情感体验 提升学生课外阅读能 (AU B)x(CUD)=(4xC)U(BxD) 力和自主学习能力 3、学习通平台上视频资料：笛卡尔获得如此成就的原 因 板书设计： 第1版内容 第2版内容 第3版：活动板书 标题 例题分析步骤， 序偶、笛卡尔积定义 笛卡尔积性质 课堂练习 注意事项 参考资料： 1 https://haokan.baidu.com/v?vid=9091089729934785398&pd=bjh&fr=bjhauthor&tv p=video一分钟了解笛卡尔视频网站 2.https://haokan.baidu.com/v?vid-13956502849753224955&pd-bjh&fr-bjhauthor& pe=video笛卡尔心形公式介绍网页

课堂小结 (3 分钟) 1、 笛卡尔积的定义 设 A, B 为集合，A 与 B 的笛卡儿积记作 AB，且 AB= 。 2、笛卡尔积的性质 笛卡尔积具有以下哪些性质？（ ） A.交换律 B.结合律 C. 对于并运算满足分配律 D.对于并或交运算满足分配律 思考 知识回顾 知识归纳 梳理本堂课知识， 强调重点和难点， 提高知识总结与 归纳能力 课后思考 作业布置 (1 分钟) 1、思考并归纳：笛卡尔积的性质与集合运算律有什么 异同？ 2、课后作业： (1) 设 A={，{}} ，求 A×A (2) 设 A，B，C，D 为任意集合，判断以下命题是否 为真，并说明理由。 ( ) ( ) ( ) ( ) A B C D A C B D     ( ) ( ) ( ) ( ) A B C D A C B D     3、学习通平台上视频资料：笛卡尔获得如此成就的原 因 思考 归纳 练习 情感体验 巩固本节新知与思政 效果，为下一节内容 学习打好基础； 提升学生课外阅读能 力和自主学习能力 板书设计： 参考资料： 1、 https://haokan.baidu.com/v?vid=9091089729934785398&pd=bjh&fr=bjhauthor&ty pe=video 一分钟了解笛卡尔视频网站 2、 https://haokan.baidu.com/v?vid=13956502849753224955&pd=bjh&fr=bjhauthor&t ype=video 笛卡尔心形公式介绍网页 第 1 版内容 标题 序偶、笛卡尔积定义 注意事项 第 2 版内容 笛卡尔积性质 第 3 版：活动板书 例题分析步骤， 课堂练习

3、https:/jingyan.baidu.com/article/91fsdb1 bddfefe1c7f0se33.html大学生该如何树 立正确的恋爱观电台录音分享 4、课后复习参考教学视频及课件：学习通相关课程-章节4.1 5、课后练习题参考答案：离散数学题解（第五版），耿素云主编，清华大学出版社。 教学后记 教学评价： 今天的课堂中学生非常活跃，不仅答题正确率很高，而且主动答题的学生也比以往 多，课堂内的闯关练习题也完成得很好。 通过课后与学生的交流，如学习通群聊，QQ,微信私聊等，学生反映本节课内容较 为简单，教材内容的学习比较轻松，但课后学习内容稍微有点多。 另外，学生反映本节课终于知道了百岁山广告的创意所在：贵族与平民的平等。同 时了解了广告背后的凄美爱情故事，为自己爱情观树立起到了很好的作用。 教学反思： 1、在课程思政教学环节中，多花了2分钟时间，主要是因为同学们对爱情比较向 往，话题比较多，所以对于学生自由讨论和发言环节时间的把控要加强，讨论的主题做 更好的引导，避免跑题。 2、通过课堂作业批阅，发现对于集合中含有空集元素{，{©)}时，错误较多，己 通过学习通群聊，QQ,微信等线上辅导方式进行纠正。 3、今天黑板板书内容有点多，在板书设计上，内容要精，详略要得当，可以更好 的利用PPT进行补充，或者有些教材上有的内容不必板书。 4、学生很乐意主动分享个人情感，有助于心扉的打开和情感释放，类似于主动分 享的教学方法可以多设计到课堂里来

3、 https://jingyan.baidu.com/article/91f5db1bddfefe1c7f05e3f3.html 大学生该如何树 立正确的恋爱观 电台录音分享 4、课后复习参考教学视频及课件：学习通相关课程--章节 4.1 5、课后练习题参考答案：离散数学题解（第五版），耿素云主编，清华大学出版社。 教学后记 教学评价： 今天的课堂中学生非常活跃，不仅答题正确率很高，而且主动答题的学生也比以往 多，课堂内的闯关练习题也完成得很好。 通过课后与学生的交流，如学习通群聊，QQ，微信私聊等，学生反映本节课内容较 为简单，教材内容的学习比较轻松，但课后学习内容稍微有点多。 另外，学生反映本节课终于知道了百岁山广告的创意所在：贵族与平民的平等。同 时了解了广告背后的凄美爱情故事，为自己爱情观树立起到了很好的作用。 教学反思： 1、在课程思政教学环节中，多花了 2 分钟时间，主要是因为同学们对爱情比较向 往，话题比较多，所以对于学生自由讨论和发言环节时间的把控要加强，讨论的主题做 更好的引导，避免跑题。 2、通过课堂作业批阅，发现对于集合中含有空集元素{，{}}时，错误较多，已 通过学习通群聊，QQ，微信等线上辅导方式进行纠正。 3、今天黑板板书内容有点多，在板书设计上，内容要精，详略要得当，可以更好 的利用 PPT 进行补充，或者有些教材上有的内容不必板书。 4、学生很乐意主动分享个人情感，有助于心扉的打开和情感释放，类似于主动分 享的教学方法可以多设计到课堂里来