概率论与数理统计 主讲：杨明磊 Email:mlyang@xidian.edu.cn 雷达信号处理国家重点实验室 课件网址： http://web.xidian.edu.cn/mlyang/teach.html ( http://jalon.unice.fr/cours/deneire/Cours.deneire.200 8-09-03.4613(法文)
概率论与数理统计 主 讲：杨明磊 Email: mlyang@xidian.edu.cn 雷达信号处理国家重点实验室 课件网址： http://web.xidian.edu.cn/mlyang/teach.html （中文） http://jalon.unice.fr/cours/deneire/Cours.deneire.200 8-09-03.4613 （法文）
◆第一章 概率论的基本概念 ◆第二章 随机变量及其分布 ◆第三章 多维随机变量及其分布 ◆第四章 随机变量的数字特征 ◆第五章 大数定律和中心极限定理 ◆第六章 数理统计的基本概念 ◆第七章 参数估计 ◆第八章 假设检验
第一章 概率论的基本概念 第二章 随机变量及其分布 第三章 多维随机变量及其分布 第四章 随机变量的数字特征 第五章 大数定律和中心极限定理 第六章 数理统计的基本概念 第七章 参数估计 第八章 假设检验
§1随机试验 确定性现象 自然界与社会生活中的两类现象 不确定性现象 >~确定性现象：一定条件下必然发生，结果确定 不确定性（随机）现象：条件不能完全确定结果，可 能出现A也可能不出现 +例： ◆向上抛出的物体会掉落到地上 确定 ◆明天天气状况 不确定 教药品 买了彩票会中奖 不确定 投掷骰子会出现点数 不确定
§1 随机试验 确定性现象：一定条件下必然发生，结果确定 不确定性（随机）现象：条件不能完全确定结果，可 能出现A也可能不出现 确定性现象 不确定性现象 ——确定 ——不确定 ——不确定 自然界与社会生活中的两类现象 例： 向上抛出的物体会掉落到地上 明天天气状况 买了彩票会中奖 投掷骰子会出现点数 ——不确定
说明 ()随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性 联系，其数量关系无法用函数加以描述 (2)随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶 然性，但在大量试验或观察中，这种结果的出现具 有一定的统计规律性，概率论就是研究随机现象 统计规律性的一门数学学科. 如何来研究随机现象？ 随机现象是通过随机试验来研究的. 问题 什么是随机试验 6
6 (2) 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶 然性, 但在大量试验或观察中, 这种结果的出现具 有一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象 统计规律性的一门数学学科. 随机现象是通过随机试验来研究的. 问题 什么是随机试验? 如何来研究随机现象? 说明 (1) 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性 联系 , 其数量关系无法用函数加以描述
令对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。 它具有以下特性： ①可以在相同条件下重复进行 ② 每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的 所有可能结果； 进行试验前并不知道哪个试验结果会发生 +例： √抛一枚硬币，观察试验结果； 对某路公交车某停靠站登记下车人数； 抛一枚骰子，观察出现的点数； 对听课人数进行一次登记；
对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。 它具有以下特性： ① 可以在相同条件下重复进行 ② 每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的 所有可能结果； ③ 进行试验前并不知道哪个试验结果会发生 例： 抛一枚硬币，观察试验结果； 对某路公交车某停靠站登记下车人数； 抛一枚骰子，观察出现的点数； 对听课人数进行一次登记；
实例“抛掷一枚硬币，观 察正面、反面出现的情况” 分析 (1)试验可以在相同的条件下重复地进行； (2)试验的所有可能结果： 正面、反面； (3)进行一次试验之前不能 确定哪一个结果会出现 ，故为随机试验：
•实例 “抛掷一枚硬币,观 •察正面、反面出现的情况”. •分析 •(1) 试验可以在相同的条件下重复地进行; •(2) 试验的所有可能结果: •正面、反面; (3) 进行一次试验之前不能 确定哪一个结果会出现. • 故为随机试验
§2样本空间·随机事件 (一)样本空间 定义： 随机试验E的所有结果构成的集合称为E的 样本空间，记为S={e}, 称S中的元素e为基本事件或样本点。 +例： > 一枚硬币抛一次 S={正面，反面}： > 记录一城市一日中发生交通事故次数 S={0,1,2,…}: 记录某地一昼夜最高温度x,最低温度y S{(x,y)To≤y≤x≤T1}; 记录一批产品的寿命xS={xa≤x≤b}
§2 样本空间·随机事件 (一)样本空间 定义：随机试验E的所有结果构成的集合称为E的 样本空间，记为S={e}， 称S中的元素e为基本事件或样本点． S={0,1,2,…}； S={正面，反面}； S={(x,y)|T0≤y≤x≤T1}； S={ x|a≤x≤b } 记录一城市一日中发生交通事故次数 例： 一枚硬币抛一次 记录某地一昼夜最高温度x，最低温度y 记录一批产品的寿命x
三)随机事件 令一般我们称S的子集A为E的随机事件A,当且 仅当A所包含的一个样本点发生称事件A发生。 +例：观察916路公交车西电站候车人数，S={0,1,2,…} 记A={至少有10人候车}={10,11,12，…}S, A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。 如果将$亦视作事件，则每次试验S总是发生， 故又称S为必然事件。 为方便起见，记Φ为不可能事件，Φ不包含 任何样本点
(二) 随机事件 一般我们称S的子集A为E的随机事件A，当且 仅当A所包含的一个样本点发生称事件A发生。 S＝{0,1,2,…}； 记 A＝{至少有10人候车}＝{10,11,12,…} S ， A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。 例：观察916路公交车西电站候车人数， 如果将S亦视作事件，则每次试验S总是发生， 故又称S为必然事件。 为方便起见，记Φ为不可能事件，Φ不包含 任何样本点
。 实例·抛掷一枚骰子，观察出现的点数。 特别地： •基本事件由一个样本点组成的单点集 实例 “出现1点”，出现2点”，…，“出现6点” 必然事件随机试验中必然发生的事件. 实例上述试验中“点数不大于6”就是必然事件 不可能事件随机试验中不可能发生的事件 实例上述试验中“点数大于6”就是不可能事件
•实例 上述试验中 “点数不大于6” 就是必然事件. •必然事件 随机试验中必然发生的事件． •不可能事件 随机试验中不可能发生的事件. •实例 上述试验中 “点数大于6” 就是不可能事件. •实例 “出现1点”, “出现2点”, … , “出现6点”. •基本事件 由一个样本点组成的单点集 •特别地： • 实例 •抛掷一枚骰子, 观察出现的点数
(三)事件的关系及运算 $事件的关系（包含、相等） 1°AGB:事件A发生一定导致B发生 A ACB A=B台 BCA +例： √记A={明天天晴}，B={明天无雨}一B口A √记A={至少有5人候车}，B={至少有10人候车}→BcA √一枚硬币抛两次，A={第一次是正面}，B={至少有一次正面 →BDA
(三) 事件的关系及运算 事件的关系（包含、相等） 例： 记A={明天天晴}，B={明天无雨} 记A={至少有5人候车}，B={至少有10人候车} 一枚硬币抛两次，A={第一次是正面}，B={至少有一次正面} A B A B B A ＝ 1 A B A B ：事件 发生一定导致 发生 B A B A B A S A B