第七章 FIR滤波器设计
1 第七章 FIR滤波器设计
FIR滤波器设计 本章的主要内容为： ·7.1数字滤波器设计的基本要求 ·7.2线性相位滤波器的特性 ·7.3设计FIR滤波器的窗函数法 ·7.4设计FIR滤波器频率样本法 ·7.5FIR滤波器的最优设计法 ·7.6FIR滤波器设计的一些深入问题 2
2 FIR滤波器设计 本章的主要内容为： • 7.1 数字滤波器设计的基本要求 • 7.2 线性相位滤波器的特性 • 7.3 设计FIR滤波器的窗函数法 • 7.4 设计FIR滤波器频率样本法 • 7.5 FIR滤波器的最优设计法 • 7.6 FIR滤波器设计的一些深入问题
滤波器设计概述 ·从本章起将着重研究信号分析的逆问题，那就 是给定了输入输出指标，设计系统。这种可以 人为调整参数来满足给定要求的硬件或软件系 统，称为滤波器。这种问题没有唯一的解，因 为可能有多种类型的滤波器都能满足给定的要 求。要人为地进行选择，就要考虑更多的因素， 所以设计比之分析更加接近与工程实际。 ·有两种类型的数字滤波系统。本章将讨论FR 数字滤波器的几种基本设计算法；下一章讨论 R数字滤波器的设计问题。 3
3 滤波器设计概述 • 从本章起将着重研究信号分析的逆问题，那就 是给定了输入输出指标，设计系统。这种可以 人为调整参数来满足给定要求的硬件或软件系 统，称为滤波器。这种问题没有唯一的解，因 为可能有多种类型的滤波器都能满足给定的要 求。要人为地进行选择，就要考虑更多的因素, 所以设计比之分析更加接近与工程实际。 • 有两种类型的数字滤波系统。本章将讨论FIR 数字滤波器的几种基本设计算法；下一章讨论 IIR数字滤波器的设计问题
滤波器设计概述 本书中的设计大多数是针对选频型的滤波器。从 幅频特性的要求而言，有低通、高通、带通和 带阻滤波器；从相频特性来说，往往要求线性 相位。在F滤波器设计中，还会涉及到像微 分器或希尔伯特变换器之类的系统，尽管它们 不是选频滤波器，但是也遵循选频滤波器的设 计技术。 在计算技术高度发展的今天，几乎所有的电子设 计软件中都把滤波器设计作为其模块之一。那 种用查表、手工计算的方法在工程实践中已经 濒于淘汰
4 滤波器设计概述 本书中的设计大多数是针对选频型的滤波器。从 幅频特性的要求而言，有低通、高通、带通和 带阻滤波器；从相频特性来说，往往要求线性 相位。在FIR滤波器设计中，还会涉及到像微 分器或希尔伯特变换器之类的系统，尽管它们 不是选频滤波器，但是也遵循选频滤波器的设 计技术。 在计算技术高度发展的今天，几乎所有的电子设 计软件中都把滤波器设计作为其模块之一。那 种用查表、手工计算的方法在工程实践中已经 濒于淘汰
滤波器设计概述 数字滤波器的设计要经过三个步骤： 确定指标：在设计一个滤波器前，必须有一些指 标。这些指标要根据应用确定。 模型逼近：一旦确定了技术指标，就可利用前面 学习过的基本原理和关系式，提出一个滤波器 模型来逼近给定的指标体系。这是滤波器设计 所要研究的主要问题。 实现：上面的两步的结果得到的滤波器，通常是 以差分方程、系统函数或脉冲响应来描述的。 根据这个描述，可以如第六章所讨论的那样， 用硬件或计算机软件来实现它。 5
5 滤波器设计概述 数字滤波器的设计要经过三个步骤： 确定指标：在设计一个滤波器前，必须有一些指 标。这些指标要根据应用确定。 模型逼近：一旦确定了技术指标，就可利用前面 学习过的基本原理和关系式，提出一个滤波器 模型来逼近给定的指标体系。这是滤波器设计 所要研究的主要问题。 实现：上面的两步的结果得到的滤波器，通常是 以差分方程、系统函数或脉冲响应来描述的。 根据这个描述，可以如第六章所讨论的那样， 用硬件或计算机软件来实现它
滤波器设计概述 数字滤波器的主要指标： ·在很多实际应用，象语音或音频信号处理中， 数字滤波器用来实现选频功能。因此，指标的 形式通常为频域中的幅度和相位响应。 。 幅度指标可以两种方式给出。第一种，叫做绝 对指标，它提出了对幅度响应函数HGω)的要 求。这些指标一般可直接用于FR滤波器。第 二种方法叫做相对指标，它以分贝(dB)值的形 式提出对幅频特性的要求。其值定义为： 6
6 滤波器设计概述 数字滤波器的主要指标： • 在很多实际应用，象语音或音频信号处理中， 数字滤波器用来实现选频功能。因此，指标的 形式通常为频域中的幅度和相位响应。 • 幅度指标可以两种方式给出。第一种，叫做绝 对指标，它提出了对幅度响应函数|H(jω)|的要 求。这些指标一般可直接用于FIR滤波器。第 二种方法叫做相对指标，它以分贝(dB)值的形 式提出对幅频特性的要求。其值定义为：
FIR滤波器设计概述 相对幅度指标： H(ejo) dB值=-20l0g10 ≥0 H(ejo) max 由于定义中所包含的归一化，滤波器的相对幅频 特性最高处的值为0dB,又由于定义中的负号， 幅频特性小的地方，其dB值反而是正的。为了 说明这些指标，以低通滤波器为例进行讨论。 首先看下面两种指标图，它们分别用绝对指标 和相对指标表示。 7
7 FIR滤波器设计概述 相对幅度指标： 由于定义中所包含的归一化，滤波器的相对幅频 特性最高处的值为0dB，又由于定义中的负号， 幅频特性小的地方，其dB值反而是正的。为了 说明这些指标，以低通滤波器为例进行讨论。 首先看下面两种指标图，它们分别用绝对指标 和相对指标表示。 0 ( ( 20log max = − 10 ） ） 值 j j H e H e dB
FIR滤波器设计概述 通带波动 1-6, 一过凌带一 阻带波动 62 (a) 0 0 Ws 0 。 A 图7.1.1FIR滤波器技术指标：(a)绝对指标(b)相对指标
8 FIR滤波器设计概述 图 7.1.1 FIR 滤波器技术指标：(a) 绝对指标 (b) 相对指标
FIR滤波器设计概述 绝对指标：图a是典型的低通幅特性绝对指标： [O,ωp]段叫做通带，δ，是在理想通带中能接受 的振幅波动（或容限），0<δ1<1。 [ωs,]段叫做阻带，δ2是阻带中能接受的振幅 波动（或容限），0<δ2<1。 [op,ωs]叫做过渡带，在此段上对幅度响应通 常没有限制，也可以给些弱限制。 相对指标（dB)：低通的典型相对技术指标如图 b所示，三种频带的定义不变，只是δ，， 62 换成了R。,As。其中R是通带波动的dB数；As 是阻带衰减的dB数； 9
9 FIR滤波器设计概述 绝对指标：图a是典型的低通幅特性绝对指标： [0,ωp]段叫做通带，δ1是在理想通带中能接受 的振幅波动（或容限）,0<δ1<1。 [ωs,π]段叫做阻带，δ2是阻带中能接受的振幅 波动（或容限）， 0<δ2<1。 [ωp,ωs]叫做过渡带，在此段上对幅度响应通 常没有限制，也可以给些弱限制。 相对指标（dB）：低通的典型相对技术指标如图 b所示，三种频带的定义不变，只是δ1 ，δ2 换成了Rp，As。其中 Rp是通带波动的dB数; As 是阻带衰减的dB数；
FIR滤波器设计概述 绝对指标和相对指标间的变换关系： 1-61>0,4g=-201o8101+8 R,=-201og01+d 2>1 Rp 1-1020 As As 6= 62=(1+6)1020≈1020 1+1020 可以用MATLAB语句fgp711准确地求出绝对 指标和相对指标的对应数值。并画出如 图中所示曲线。 10
10 FIR滤波器设计概述 绝对指标和相对指标间的变换关系： 可以用MATLAB语句fgp711准确地求出绝对 指标和相对指标的对应数值。并画出如 图中所示曲线。 1 10 1 1 20log 0, 1 R p − = − + 1 1 20 log 1 2 1 0 + = − As 20 1 20 1 10 , 1 10 Rp Rp − − − = + 2 0 2 0 2 (1 1 )10 10 A s A s − − = +