第八章 IIR滤波器设计
1 第八章 IIR滤波器设计
IIR滤波器设计 本章主要内容 8.1关于模拟滤波器的预备知识 8.2模拟滤波器原型的设计 8.3由模拟滤波器变换为数字滤波器 8.4模拟滤波器的频带变换 8.5数字滤波器的频带变换 8.6R数字滤波器的直接设计函数 8.7R和FIR数字滤波器的比较 8.8 MATLAB中的滤波器设计工具 2
2 IIR滤波器设计 本章主要内容 8.1 关于模拟滤波器的预备知识 8.2 模拟滤波器原型的设计 8.3 由模拟滤波器变换为数字滤波器 8.4 模拟滤波器的频带变换 8.5 数字滤波器的频带变换 8.6 IIR数字滤波器的直接设计函数 8.7 IIR和FIR数字滤波器的比较 8.8 MATLAB中的滤波器设计工具
8.1 模拟滤波器的预备知识 。1 J(2)=lHa(G2)2 模拟滤波器以 是平方幅度响 应作为指标。 1+e2 通常把通带最 大幅特性归 化为一，故以 0 相对指标的形 0 2,, 式给出。对于 图8.11模拟低通滤波器技术指标 低通滤波器， 在通带和阻带 中FH.≤L, 内分别为： 0≤H,Unf≤年 2≥2 3
3 8.1 模拟滤波器的预备知识 • 模拟滤波器以 是平方幅度响 应作为指标。 通常把通带最 大幅特性归一 化为一，故以 相对指标的形 式给出。对于 低通滤波器， 在通带和阻带 内分别为： 2 2 2 2 1 ( ) 1, 1 1 0 ( ) , a p a s H j H j A +
关于模拟滤波器的预备知识 图中ε为通带波动系数，2和2是通带和 阻带边缘频率。A为阻带衰减参数。参数 ε和A化成dB值后可与第七章中的数字 滤波器指标R和A建立关系。其关系式 为 →6=V10Rp/10-1 4,=-10log10394=1020 1
4 关于模拟滤波器的预备知识 图中ε为通带波动系数，Ω p和Ω s是通带和 阻带边缘频率。A为阻带衰减参数。参数 ε和A化成dB值后可与第七章中的数字 滤波器指标Rp和As建立关系。其关系式 为： 10 1 1 1 10 log /1 0 2 1 0 = − + = − R p Rp / 2 0 2 1 0 10 1 10 log A s s A A A = − =
关于模拟滤波器的预备知识 模拟滤波器技术指标以平方幅度响应的形式给出， 所以它不包含相位信息。 为了从平方幅度响应计算s域系统函数，数学上 就是要由复平面频率轴上的函数，推算出全复 平面上的函数，那是没有唯一解的。从可实现 性考虑，要作两点限制：一是规定函数的结构 形式为s的实有理分式；二是此函数（也即其零 极点)要关于虚轴对称，满足 Ha(S)Ha(-s)=Ha(-lj 5
5 关于模拟滤波器的预备知识 模拟滤波器技术指标以平方幅度响应的形式给出， 所以它不包含相位信息。 为了从平方幅度响应计算s域系统函数，数学上 就是要由复平面频率轴上的函数，推算出全复 平面上的函数，那是没有唯一解的。从可实现 性考虑，要作两点限制：一是规定函数的结构 形式为s的实有理分式；二是此函数(也即其零 极点)要关于虚轴对称，满足 2 / ( ) ( ) ( ) s j a a a H s H s H j = − =
关于模拟滤波器的预备知识 于是模拟滤波器设计问题可以表述如下。先找到 一个满足幅特性要求的22的有理真分式， JQ)=J102)=D03)_4n2v+d402w-2++dw C(Q2)c022N+c22W-2++cN 然后取出它的左半平面零点z;和极点pk,用这些 零极点可以组成一个稳定的模拟滤波器。 Ha(s)= (s-2j) real可，pk)<0(S-Pk) 6
6 关于模拟滤波器的预备知识 于是模拟滤波器设计问题可以表述如下。先找到 一个满足幅特性要求的Ω2的有理真分式， 然后取出它的左半平面零点zj和极点pk，用这些 零极点可以组成一个稳定的模拟滤波器。 − − = ( , ) 0 ( ) ( ) ( ) real zj p k k j a s p s z H s N N N N N N c c c d d d C D J J + + + + + + = = = − − 2 2 1 2 0 2 2 1 2 0 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( )
关于模拟滤波器的预备知识 在这样的意义下，我们说模拟滤波器的传递函数 Ha(s)可由平方幅度函数指标直接设计出来。 多平面 @ 图8.1.2典型的Ha(s)Ha(-s)零极点模式。让左半 平面的零极点构成Ha(s),就得到最小相位系统 7
7 关于模拟滤波器的预备知识 在这样的意义下，我们说模拟滤波器的传递函数 Ha(s)可由平方幅度函数指标直接设计出来。 图 8.1.2 典型的 Ha(s)Ha(-s)零极点模式。让左半 平面的零极点构成 Ha(s)，就得到最小相位系统
IIR数字滤波器的设计方法 R滤波器设计的基本技术就是利用复变 函数映射把模拟滤波器转换成数字滤波 器。这种技术的优点是：模拟滤波器设 计方法已很成熟。而模拟到数字滤波器 的复值映射也是成熟的。设计过程中的 关键是进行两种不同的变换：(1)频带变 换（低通到高通，带通，带阻等的变 换)；(2)模拟/数字变换；根据这两种 变换的先后次序，引出两种设计方法： 8
8 IIR数字滤波器的设计方法 • IIR滤波器设计的基本技术就是利用复变 函数映射把模拟滤波器转换成数字滤波 器。这种技术的优点是：模拟滤波器设 计方法已很成熟。而模拟到数字滤波器 的复值映射也是成熟的。设计过程中的 关键是进行两种不同的变换：(1)频带变 换（低通到高通，带通，带阻等的变 换）；(2)模拟/数字变换；根据这两种 变换的先后次序，引出两种设计方法：
IIR数字滤波器的两种设计方法 1.模拟低通原型→频带变换→模拟/数字变换； 2.模拟低通原型→模拟/数字变换→频带变换； 模拟低通 模拟频带变换s→s, 滤波器变换s→+z ·IR滤波 滤波器设计 低通变高通、带通等 模拟变为数字 (a方法1 模拟低通 滤波器变换s→z 数字频带变换z→z, +R滤波 滤波器设计 模拟变为数字 低通变高通、带通等 (b)方法2 图8.1.3R滤波器设计的两种流程 9
9 IIR数字滤波器的两种设计方法 1. 模拟低通原型→频带变换→模拟/数字变换; 2. 模拟低通原型→模拟/数字变换→频带变换;
8.2模拟滤波器原型设计 巴特沃思低通滤波器 这种滤波器的特征是其通带和阻带都有平 坦的幅度响应。N阶滤波器的平方幅度表 达式为： J(②)=|Ha(j22= 其中，N为滤波器的阶数，2是边缘频率 (单位：弧度/秒) 10
10 8.2 模拟滤波器原型设计 巴特沃思低通滤波器 这种滤波器的特征是其通带和阻带都有平 坦的幅度响应。N阶滤波器的平方幅度表 达式为： 其中，N为滤波器的阶数，Ω c是边缘频率 （单位：弧度/秒）。 N c a J H j 2 2 1 1 ( ) ( ) + = =