§52正态总体均值与方差的假设检验 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 1 §5.2 正态总体均值与方差的假设检验
前面,我们已经了解到,在假设检验中使 用的逻辑是: 如果原假设H0是对的,那么衡量差异 大小的某个统计量落入区域W(拒绝域)是 个小概率事件.如果该统计量的实测值落入 W,也就是说,H成立下的小概率事件发 生了,那么就认为H不可信而否定它.否则 我们就不能否定H 我们称这个小概率为显著性水平, 用表承 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 2 前面，我们已经了解到，在假设检验中使 用的逻辑是： 如果原假设H0 是对的，那么衡量差异 大小的某个 统计量落入区域W(拒绝域) 是 个小概率事件. 如果该统计量的实测值落入 W， 也就是说，H0 成立下的小概率事件发 生了，那么就认为H0不可信而否定它. 否则 我们就不能否定H0。 我们称这个小概率为显著性水平， 用 表示
在前面的假设检验中,这个显著性水平是 事先给定的 如a=0.1,c=0.01,c=0.05 根据给定的显著性水平,我们得到的假设 检验结果只有两个,拒绝或不能拒绝原假 设.但作出这一结论或那一结论的可能性 有多大,则往往不易清楚地显示出来 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 3 在前面的假设检验中，这个显著性水平是 事先给定的. 如 = 0.1, = 0.01, = 0.05. 根据给定的显著性水平，我们得到的假设 检验结果只有两个，拒绝或不能拒绝原假 设. 但作出这一结论或那一结论的可能性 有多大，则往往不易清楚地显示出来
例如从正态分布总体N(,1)中抽样得 X1,X2…,YXn其中n=16. 要检验假设H0:=0;H1:H≠0 (显著性水平a=0.05) 取检验统计量为 X-0 o/、n ~N(O,) 拒绝域为W:|U>196 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 4 拒绝域为 W：|U|>1.96 要检验假设H0 : ＝0; H1 : ≠ 0 取检验统计量为 X 0 U n − = ~ N(0,1) 例如从正态分布总体N( , 1)中抽样得 X1 ,X2 ,…,Xn , 其中n=16. （显著性水平 =0.05）
拒绝域为W:|U>196 设由样本算得U=192, 则根据拒绝域,我们不能拒绝=0, 也就是只能接受=0 设又有另一组样本,由样本算得U=048, 结论也是接受=0 对这两组样本而言,结论一致 然而,我们会觉得,在后一场合,作出 接受=0的结论根据充分一些,而在前 场合,根据就不很够 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 5 拒绝域为 W：|U|>1.96 则根据拒绝域，我们不能拒绝 =0， 也就是只能接受 =0. 设又有另一组样本，由样本算得U=0.48, 结论也是接受 ＝0. 对这两组样本而言，结论一致. 设由样本算得 U =1.92, = 0 然而，我们会觉得，在后一场合，作出 接受 的结论根据充分一些，而在前一 场合，根据就不很够
为了反映这一点,我们引进 检验的值 湘潭大学数学与计算科学院一页一页]6
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 6 为了反映这一点，我们引进 检验的p值
设有一个原假设H,其拒绝域为T>C, T是检验统计量.若对一组具体样本,算出 统计量T的值为To,则称这组样本的值是 p=P(7>|T0H0 它的意思是,如果H是对的,那么看到 T>|7的概率有多大? 如果这个概率很小,我们就倾向于拒绝H; 反之,如果这个概率不是很小,我们就不 能拒绝H 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 7 设有一个原假设H0，其拒绝域为|T|>C， T是检验统计量. 若对一组具体样本, 算出 统计量T的值为T0，则称这组样本的p值是 p＝P(|T|>|T0 | | H0 ) 它的意思是，如果H0是对的，那么看到 |T|>|T0 | 的概率有多大？ 如果这个概率很小，我们就倾向于拒绝H0； 反之，如果这个概率不是很小，我们就不 能拒绝H0
类似地, 如果拒绝域为T>C,则值是 P=P(T>TO HO 如果拒绝域为T<C,则p值是 P=P(T<TOI Ho T是对一组具体样本,算出的统计量T的值 p值是当H正确时,得到所观测的数 据或更极端值的概率 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 8 如果拒绝域为T>C，则p值是 p＝P(T＞T0 | H0 ) , 如果拒绝域为T< C，则p值是 p＝P(T＜T0 | H0 ） 类似地， T0是对一组具体样本,算出的统计量T的值. p值是当H0正确时，得到所观测的数 据或更极端值的概率
原假设 将显著性 p值 水平a 与P值 样本值 若αD,则拒绝H 湘潭大学数学与计算科学学院9层m
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 9 若 p,则拒绝H0. 若 p, 则不能 拒绝H0 ; 将显著性 水平 与p值 比较
在实践及各种统计软件中,人们并不 事先指定显著性水平的值,而是很方便地 利用上面定义的值.对于任意大于p值的显 著性水平,人们可以拒绝原假设,但不能 在任何小于它的水平下拒绝原假设 p值是人们可以拒绝原假设的 最小显著性水平 湘潭大学数学与计算科学院一页一页10
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 10 p值是人们可以拒绝原假设的 最小显著性水平 在实践及各种统计软件中，人们并不 事先指定显著性水平的值，而是很方便地 利用上面定义的p值. 对于任意大于p值的显 著性水平，人们可以拒绝原假设，但不能 在任何小于它的水平下拒绝原假设