第五章假设检验 §51假设检验的基本概念 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 1 第五章 假设检验 §5.1 假设检验的基本概念
在本讲中,我们将讨论不同于参数估计 的另一类重要的统计推断问题.这就是根据 样本的信息检验关于总体的某个假设是否 正确.这类问题称作假设检验问题. 总体分布已知, 假设检验 参数假设检验检验关于未知参数 的某个假设 非参数假设检验 总体分布未知时的 假设检验问题 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 2 假设检验 参数假设检验 非参数假设检验 这类问题称作假设检验问题 . 总体分布已知， 检验关于未知参数 的某个假设 总体分布未知时的 假设检验问题 在本讲中，我们将讨论不同于参数估计 的另一类重要的统计推断问题. 这就是根据 样本的信息检验关于总体的某个假设是否 正确
这一讲我们讨论对参数的假设检验 让我们先看一个例子 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
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罐装可乐的容量按标准应在 350毫升和360毫升之间 生产流水线上罐装可 乐不断地封装,然后装箱 外运.怎么知道这批罐装 可乐的容量是否合格呢? 把每一罐都打开倒入量杯,这样做显然 看看容量是否合于标准. 不行! 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 4 生产流水线上罐装可 乐不断地封装，然后装箱 外运. 怎么知道这批罐装 可乐的容量是否合格呢？ 把每一罐都打开倒入量杯, 看看容量是否合于标准. 这样做显然 不行！ 罐装可乐的容量按标准应在 350毫升和360毫升之间
通常的办法是进行抽样检查 每隔一定时间,抽查若干罐.如每隔1小时, 抽查5罐,得5个容量的值X1 X,根 据这些值来判断生产是否正常. 如发现不正常,就应停产,找出原因, 排除故障,然后再生产;如没有问题,就 继续按规定时间再抽样,以此监督生产 保证质量 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 5 每隔一定时间，抽查若干罐 . 如每隔1小时， 抽查5罐，得5个容量的值X1，…，X5，根 据这些值来判断生产是否正常. 如发现不正常，就应停产，找出原因， 排除故障，然后再生产；如没有问题，就 继续按规定时间再抽样，以此监督生产， 保证质量. 通常的办法是进行抽样检查
很明显,不能由5罐容量的数据,在把 握不大的情况下就判断生产不正常,因为 停产的损失是很大的 当然也不能总认为正常,有了问题不能 及时发现,这也要造成损失 如何处理这两者的关系,假设检验面 对的就是这种矛盾. 湘潭大学数学与计算科学院一页一页]6
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 6 很明显，不能由5罐容量的数据，在把 握不大的情况下就判断生产 不正常，因为 停产的损失是很大的. 当然也不能总认为正常，有了问题不能 及时发现，这也要造成损失. 如何处理这两者的关系，假设检验面 对的就是这种矛盾
罐装可乐的容量按标准应在 350毫升和360毫升之间 现在我们就来讨论这个问题 在正常生产条件下,由于种种随机因素 的影响,每罐可乐的容量应在355毫升上下 波动.这些因素中没有哪一个占有特殊重要 的地位.因此,根据中心极限定理,假定每 罐容量服从正态分布是合理的 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 7 在正常生产条件下，由于种种随机因素 的影响，每罐可乐的容量应在355毫升上下 波动. 这些因素中没有哪一个占有特殊重要 的地位. 因此，根据中心极限定理，假定每 罐容量服从正态分布是合理的. 现在我们就来讨论这个问题. 罐装可乐的容量按标准应在 350毫升和360毫升之间
这样,我们可以认为X…X是取自正态 总体N(,2)样本,当生产比较稳定时, a2是一个常数.现在要检验的假设是: H:=A(A0=355/在实际工作中 它的对立假设是: 往往把不轻易 否定的命题作 H1:≠po 为原假设 称H为原假设(或零假设,解消假设); 称H1为备选假设(或对立假设) 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 8 它的对立假设是： 称H0为原假设（或零假设，解消假设）； 称H1为备选假设（或对立假设）. 在实际工作中， 往往把不轻易 否定的命题作 为原假设. H0： = 0 （ 0 = 355） H1： 0 这样，我们可以认为X1 ,…,X5是取自正态 总体 N(, 2 ) 的样本， 是一个常数. 2 当生产比较稳定时， 现在要检验的假设是：
那么,如何判断原假设H0是否成立呢? 由于是正态分布的期望值,它的估计量是 样本均值ⅹ,因此可以根据X与A的差距 X-b来判断H是否成立 当X-山l较小时,可以认为H是成立的; 当X-A较大时,应认为H不成立,即 生产已不正常 较大、较小是一个相对的概念,合理的界 限在何处?应由什么原则来确定? 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 9 那么，如何判断原假设H0 是否成立呢？ 较大、较小是一个相对的概念，合理的界 限在何处？应由什么原则来确定？ 由于 是正态分布的期望值，它的估计量是 样本均值 X ，因此可以根据 X 与 的差距 0 X 来判断H0 是否成立. - | | 0 当| X - 0 | 较小时，可以认为H0是成立的； 生产已不正常. 当| X -0 |较大时，应认为H0不成立，即
问题归结为对差异作定量的分析,以确定 其性质 差异可能是由抽样的随机性引起的,称为 “抽样误差”或随机误差 这种误差反映偶然、非本质的因素所引起 的随机波动 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 10 问题归结为对差异作定量的分析，以确定 其性质. 差异可能是由抽样的随机性引起的，称为 “抽样误差”或 随机误差 这种误差反映偶然、非本质的因素所引起 的随机波动