§13常用分布族 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 1 §1.3 常用分布族
项分布 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 2 二项分布
贝努里概型和二项分布 例1设生男孩的概率为,生女孩的概率为 q=1-p,令X表示随机抽查出生的4个婴儿 中“男孩”的个数 我们来求X的概率分布 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 3 例1 设生男孩的概率为p,生女孩的概率为 q=1-p，令X表示随机抽查出生的4个婴儿 中“男孩”的个数. 一、贝努里概型和二项分布 我们来求X的概率分布
X表示随机抽查的个婴儿中男孩的个数,Q 生男孩的概率为p 男女 X=0X=1X=2X=3X=4 C X可取值0,1,2,3,4 X的概率函数是: P{X=k}=C4p(1-p),k=01234 湘潭大学数学与计算科学学院国国4层m
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 4 { } (1 ) , 0,1,2,3,4 4 = = 4 − = − P X k C p p k k k k X的概率函数是： 男 女 X表示随机抽查的4个婴儿中男孩的个数， 生男孩的概率为p. X=0 X =1 X =2 X =3 X =4 X可取值0,1,2,3,4
例2将一枚均匀骰子抛掷3次, 令X表示3次中出现“4”点的次数 不难求得, X的概率函数是: P{X=k}=C()(2)3,k=02,3 66 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 5 例2 将一枚均匀骰子抛掷3次， 令X 表示3次中出现“4”点的次数 ) , 0,1,2,3 6 5 ) ( 6 1 { } ( 3 = = 3 = − P X k C k k k k X的概率函数是： 不难求得
般地,设在一次试验中我们只考虑两个 互逆的结果:A或A,或者形象地把两个互 逆结果叫做“成功”和“失败” 掷骰子:“掷出4点”,“未掷出4点” 新生儿:“是男孩”,“是女孩” 抽验产品:“是正品”,“是次品 湘潭大学数学与计算科学院一页一页]6
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 6 掷骰子：“掷出4点”，“未掷出4点” 一般地，设在一次试验中我们只考虑两个 互逆的结果：A或 ， 或者形象地把两个互 逆结果叫做“成功”和“失败” . A 新生儿：“是男孩”，“是女孩” 抽验产品：“是正品”，“是次品”
再设我们重复地进行n次独立试验(“重 复”是指这次试验中各次试验条件相同), 每次试验成功的概率都是p,失败的概率 都是q=1p 这样的n次独立重复试验称作n重贝努里 试验,简称贝努里试验或概型. 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 7 这样的n次独立重复试验称作n重贝努里 试验，简称贝努里试验或贝努里概型. 再设我们重复地进行n次独立试验 ( “重 复”是指这次试验中各次试验条件相同 )， 每次试验成功的概率都是p，失败的概率 都是q=1-p
用X表示n重贝努里试验中事件A(成功) 出现的次数,则 P(X=)=Cnp^(1-p) k k=0.1 9-9 1 不难验证:(1)P(X=k)≥0 (2)∑P(X=k)=1 k=0 当n=1时 称rX服从参数为n和P(X=FpY4k=0,1 称X服从0-1分布 X-B(n-p 湘潭大学数学与计算科学院一页一页8
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 8 用X表示n重贝努里试验中事件A（成功） 出现的次数，则 P X k C p p k n k k n k n ( = )= (1− ) , = 0,1, , − ( ) 1 0 = = = n k （2） P X k 不难验证： （1） P(X = k) 0 称r.vX服从参数为n和p的二项分布，记作 X~B(n,p) 当n=1时， P(X=k)=p k (1-p)1-k ,k=0,1 称X服从0-1分布
例3已知100个产品中有5个次品,现从中 有放回地取3次,每次任取1个,求在所取 的3个中恰有2个次品的概率 解:因为这是有放回地取3次,因此这3次试验 的条件完全相同且独立,它是贝努里试验 依题意,每次试验取到次品的概率为005 设X为所取的3个中的次品数, 则X~B(3,0.05),于是,所求概率为 P(X=2)=C3(0.05)(0.95)=0.00725 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 9 ( 2) (0.05) (0.95) 0.007125 2 2 P X= =C3 = 例3 已知100个产品中有5个次品，现从中 有放回地取3次，每次任取1个，求在所取 的3个中恰有2个次品的概率. 解: 因为这是有放回地取3次，因此这3 次试验 的条件完全相同且独立，它是贝努里试验. 依题意，每次试验取到次品的概率为0.05. 设X为所取的3个中的次品数， 则 X ~ B (3, 0.05)，于是，所求概率为：
注:若将本例中的“有放回”改为”无放 回”,那么各次试验条件就不同了,不是贝 努里概型,此时,只能用古典概型求解 12 P(X=2)03≈0.00618 100 请思考: 古典概型与贝努里概型不同,有何区别? 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 10 注：若将本例中的“有放回”改为”无放 回”，那么各次试验条件就不同了，不是贝 努里概型，此时，只能用古典概型求解. 古典概型与贝努里概型不同，有何区别？ ( 2) 0.00618 3 100 2 5 1 9 5 = = C C C P X 请思考：