温州职业技术学院：《高等应用数学》第七章 概率论（7.4）随机变量的数字特征

7.4随机变量的数字特征 ■7.4.1离散型随机变量的数学期望和方差 ■7.4.2连续型随机变量的数学期望和方差 ■7.4.3常见随机变量的数学期望和方差 ■7.4.4随机变量函数的数学期望和方差 click Here

7.4 随机变量的数字特征 7.4.1 离散型随机变量的数学期望和方差 7.4.2 连续型随机变量的数学期望和方差 7.4.3 常见随机变量的数学期望和方差 7.4.4 随机变量函数的数学期望和方差

7.4.1数学期望和方差的概念 案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习 ■四、案例 五、概念和公式的引出 六、进一步的练习 click Here

7.4.1 数学期望和方差的概念 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习 四、案例 五、概念和公式的引出 六、进一步的练习

、案例[轮胎质量] 为了比较两家工厂生产的轮胎质量,某汽 车运输公司做了这样的试验,让14辆车况 相同的汽车分别装上这两家工厂生产的牌 号为A,B的轮胎,并且统计了每辆车在轮 胎损坏前所行驶的公里数,见下表 高等应用数学CAⅠ电子教案 产页下页回

一、案例 [轮胎质量] 为了比较两家工厂生产的轮胎质量，某汽 车运输公司做了这样的试验，让14辆车况 相同的汽车分别装上这两家工厂生产的牌 号为A，B的轮胎，并且统计了每辆车在轮 胎损坏前所行驶的公里数，见下表

A牌轮胎 B牌轮胎 公里 数 110001200140008000100001400040000 车辆 数 频率 4_4-7 337 7 7 7 7 7 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回

7 1 7 2 7 4 7 3 7 2 7 1 7 1 A牌轮胎 B牌轮胎 公里 数 11000 12000 14000 8000 10000 14000 40000 车辆 数 1 2 4 3 2 1 1 频率

从每组轮胎所行驶的平均公里数来看 A牌轮胎的平均公里数为 11000×2+12000×=+14000×=13000(km) B牌轮胎的平均公里数为 8000×=+10000×2+14000×+4000×=14000km 7 7 所以汽车运输公司认为B牌轮胎质量较好 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回

从每组轮胎所行驶的平均公里数来看： 13000 7 4 14000 7 2 12000 7 1 11000 +  +  = （km） B牌轮胎的平均公里数为 14000 7 1 40000 7 1 14000 7 2 10000 7 3 8000 +  +  +  = （km） 所以汽车运输公司认为B牌轮胎质量较好． A牌轮胎的平均公里数为

二、概念和公式的引出 离散型随机变量的数学期望设离散型随机变量 2的分布列为 k P P1P2 P 若级数∑xP绝对收敛,则称级数∑xP 为随机变量ξ的数学期望或均值,记作E(2)或E 即E(5)=∑xP,如果上式中的级数不绝对收敛, 这时称ξ的数学期望不存在 高等应用数学CAⅠ电子教案 产页下页回

二、 概念和公式的引出 离散型随机变量的数学期望 设离散型随机变量  的分布列为  1 x 2 x k x P p1 p2 pk … … … … 若级数   k =1 k k x p 绝对收敛，则称级数   k =1 k k x p 为随机变量  的数学期望或均值，记作 E( ) 或 E 即   = = 1 ( ) k k k E  x p ．如果上式中的级数不绝对收敛， 这时称  的数学期望不存在．

國三、进-步练习 练习1[产品的平均产值] 批产品中有一、二、三等品、等外品及废品五种 相应的概率分别为0.7,0.1,0.1,006及0.04,若其 产值(单位:元)分别为6,54,5,4,0,求产品 的平均产值 高等应用数学CAⅠ电子教案 产页下页回

一批产品中有一、二、三等品、等外品及废品五种， 相应的概率分别为0.7，0.1，0.1，0.06及0.04，若其 产值（单位：元）分别为6，5.4，5，4，0，求产品 的平均产值． 三、进一步练习 练习1[产品的平均产值]

解产品产值ξ是一个随机变量,其分布列为 5.4 0.7 0.1 0.1 0.060.04 所以 E()=6×0.7+54×0.1+5×0.1+4×0.06+0×0.04 =5.48 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回

解 产品产值  是一个随机变量，其分布列为  P 6 5.4 5 4 0 0.7 0.1 0.1 0.06 0.04 所以 E( ) 6 0.7 5.4 0.1 5 0.1 4 0.06 0 0.04  =  +  +  +  +  = 5.48

练习2[产品质量] 设A、B两台自动机床,生产同一种标准件.生产 1000只产品所出的次品数分别用,表示,经过 段时间的考察,5,的分布列分别是 77 0 P 0.70.10.1 P 0.50.30.20 问哪一台机床加工的产品质量好些? 高等应用数学CAⅠ电子教案 产页下页回

练习2 [产品质量] 一段时间的考察， , 的分布列分别是  P 0 1 2 3 0.7 0.1 0.1 0.1 问哪一台机床加工的产品质量好些？  0 1 2 3 0.5 0.3 0.2 0 P 设A、B两台自动机床，生产同一种标准件．生产 1000只产品所出的次品数分别用 , 表示，经过

解随机变量,n的数学期望分别为 E()=0×0.7+1×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6 E()=0×0.5+1×0.3+2×0.2+3×0=0.7 因为E(2)<E(),所以自动机床在1000产品中 所出的平均次品数较少.因此,我们认为A机床加工 的产品质量较高 高等应用数学CAⅠ电子教案 产页下页回

解 随机变量 , 的数学期望分别为 E() = 00.7 +10.1+ 20.1+30.1= 0.6 E() = 00.5+10.3+ 20.2 +30 = 0.7 因为 E()  E() ，所以自动机床A在1000只产品中 所出的平均次品数较少．因此，我们认为A机床加工 的产品质量较高．