第三章参数估计 §3.1点估计与优良性 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 1 第三章 参数估计 §3.1 点估计与优良性
引言 上一讲,我们介绍了总体、样本、简 单随机样本、统计量和抽样分布的概念, 介绍了统计中常用的三大分布,给出了几 个重要的抽样分布定理.它们是进一步学习 统计推断的基础 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 2 引言 上一讲，我们介绍了总体、样本、简 单随机样本、统计量和抽样分布的概念， 介绍了统计中常用的三大分布，给出了几 个重要的抽样分布定理. 它们是进一步学习 统计推断的基础
总体 随机抽样 样本 作出推断 描述 统计量 研究统计量的性质和评价一个 统计推断的优良性,完全取决 于其抽样分布的性质 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 3 总体 样 本 统计量 描述 作出推断 研究统计量的性质和评价一个 统计推断的优良性，完全取决 于其抽样分布的性质. 随机抽样
现在我们来介幾揮妻的统计推断问题 在参数估计问题中,假定总体分布息 来信形式已知,未知的仅仅是一个或几个 参数 计新生元的体重 估计废品率 估计降雨量 估计湖中鱼数 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 4 现在我们来介绍一类重要的统计推断问题 参数估计问题是利用从总体抽样得到的信息 来估计总体的某些参数或者参数的某些函数. 参数估计 估计废品率 估计新生儿的体重 估计湖中鱼数 … … 估计降雨量 在参数估计问题中，假定总体分布 形式已知，未知的仅仅是一个或几个 参数
参数估计问题的一般提法 设有一个统计总体,总体的分布函数 为F(x,O),其中为未知参数(6可以是 向量).现从该总体抽样,得样本 X 194129。·% 要依据该样本对参数O作出估计,或估计 的某个已知函数g(6) 这类问题称为参数估计 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 5 这类问题称为参数估计. 参数估计问题的一般提法 X1 ,X2 ,…,Xn 要依据该样本对参数 作出估计，或估计 的某个已知函数 g( ) . 现从该总体抽样，得样本 设有一个统计总体，总体的分布函数 向量) . 为 F(x, ) ，其中 为未知参数 ( 可以是
点估计 参数估计 区间估计 湘潭大学数学与计算科学院一页一页]6
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 6 参数估计 点估计 区间估计
假如我们要估计某队男生的平均身高 (假定身高服从正态分布N(m,0.12)) 现从该总体选取容量为5的样本,我们 的任务是要根据选出的样本(5个数)求出 总体均值的估计而全部信息就由这5个数 组成 设这5个数是:1.651.671681.781.69 估计为168,这是点估计. 估计在区间[157,184内,这是区间估计 湘潭大学数学与计算科学学院国国7层m
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 7 ( ,0.1 ) 2 （假定身高服从正态分布 N ） 设这5个数是: 1.65 1.67 1.68 1.78 1.69 估计 为1.68，这是点估计. 估计 在区间[1.57, 1.84]内，这是区间估计. 假如我们要估计某队男生的平均身高. 现从该总体选取容量为5的样本，我们 的任务是要根据选出的样本（5个数）求出 总体均值 的估计. 而全部信息就由这5个数 组成 .
、点估计概念及讨论的问题 例1已知某地区新生婴儿的体重X~N(A,a2) 2未知 随机抽査100个婴儿 得100个体重数据 10,7,66.5,5,5.2, 而全部信息就由这100个数组成 据此,我们应如何估计p和a呢? 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 8 一、点估计概念及讨论的问题 例1 已知某地区新生婴儿的体重X~ ( , ), 2 N , , 2 未知 随机抽查100个婴儿 … 得100个体重数据 10,7,6,6.5,5,5.2, … 据此,我们应如何估计 和 呢? 而全部信息就由这100个数组成
为估计,我们需要构造出适当的样本 的函数T(X12,X),每当有了样本,就 代入该函数中算出一个值,用来作为的 估计值 T(X1X2X)称为参数的点估计量, 把样本值代入T(xX1X2YXn)中,得到 的一个点估计值 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 9 为估计 ,我们需要构造出适当的样本 的函数T(X1 ,X2 ,…Xn )，每当有了样本，就 代入该函数中算出一个值，用来作为 的 估计值 . 把样本值代入T(X1 ,X2 ,…Xn ) 中，得到 的一个点估计值. T(X1 ,X2 ,…Xn )称为参数 的点估计量
请注意,被估计的参数是一个 未知常数,而估计量T(X1x2X 是一个随机变量,是样本的函数,当 样本取定后,它是个已知的数值这 个数常称为的估计值 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 10 请注意，被估计的参数 是一个 未知常数，而估计量 T(X1 ,X2 ,…Xn ) 是一个随机变量，是样本的函数,当 样本取定后，它是个已知的数值,这 个数常称为 的估计值 .