目的: 掌握理解几个中值定理的内容实质,熟练掌握罗比塔法则求各种不定式极限的方法,会利用导数求极值, 证明不等式, 判别函数的单调性、凹凸性

1.1R\的极限理论 在线性代数中我们学习了n维向量空间V={x1…x)x,∈R,1=1,…,n我们在 V,中定义了加法和数乘.特别的我们还定义了V,中的内积(,) 设x=(x1…xn),y=(1…,yn)是V中的向量,定义x与y的内积(x,y)为

连续函数的定义 定义3.2.1 设函数 f x( ) 在点 x0的某个邻域中有定义，并且成立 lim x x → 0 f x( ) = f x( ) 0 ， 则称函数 f x( ) 在点 x0 连续，而称 x0是函数 f x( ) 的连续点。 “函数 f x( ) 在点 x0 连续”的符号表述（或称“ε −δ ”表述）：

连续函数的定义 定义3.2.1 设函数 f (x) 在点 x 0 的某个邻域中有定义，并且成立 lim x→x0 f (x) = f (x ) 0 ， 则称函数 f (x) 在点 x 0 连续，而称 x 0 是函数 f (x) 的连续点

一、本单元的内容要点 1.用洛必达法则求一与型的极限; 2泰勒中值定理 3泰勒公式与麦克劳林公式、拉格朗日型余项及佩亚诺型余项

通过对不均匀量（如曲边梯形的面积， 变速直线运动的路程）的分析，采用“分 割、近似代替、求和、取极限”四个基本 步骤确定了它们的值，并由此抽象出定积 分的概念，我们发现，定积分是确定众多 的不均匀几何量和物理量的有效工具。那 么，究竟哪些量可以通过定积分来求值呢？ 我们先来回顾一下前章中讲过的方法和步 骤是必要的

第一章 函数与极限 第二章 导数与微分 第三章 微分中值定理与导数的应用 第四章 一元函数积分学

§1.1 函数 §1.2 四类具有特殊性质的函数 §1.3 复合函数与反函数，习题课 §2.1 数列的极限 §2.2 收敛数列，习题课 §2.3 函数的极限 §2.3 函数极限的定理，习题课 §1.4 无穷小与无穷大 ，习题课 §3.1 连续函数 §3.2 连续函数的性质，习题课 §4.1 实数连续性定理 §4.2 闭区间连续函数整体性质的证明，习题课 §5.1 导数 §5.2 求导法则与导数公式，习题课 §5.3 隐函数与参数方程求导法则 §5.4 微分，习题课 §2.5 高阶导数与高阶微分，习题课 §6.1 中值定理，习题课 §6.2 洛必达法则，习题课 §6.3 泰勒公式，习题课 §6.4 导数在研究函数上的应用，习题课