欧拉方程 一、欧拉方程 形如的方程(其中P1,P2…Pn为常数)叫欧拉方程

接下来,我们探讨另外一类可用初等解法求解的方 程类型.为此,将一阶正规形微分方程=f(x)改写成 dr f(x,y)dx-dy=0,或更一般地,M(xy)dx+n(xy)dy=0的 形式由前面的例子可以看到,把微分方程写成这种形 式的优点在于:既可以把y看成未知函数,x看成自变量 也可以把x看成未知函数,y看成自变量.即变量x与变 量y在方程中的地位是对称的,因此也常称形式为 M(xy)dx+nxydy=0的方程为对称形式的微分方程

一阶微分方程是最简单的方程.求解的方法主要是 采用初等解法,即把微分方程的求解问题化为积分问题. 一阶微分方程的一般形式为

经济数学基础 第7章定积分的应用 第五单元一阶线性微分方程 一、学习目标 通过本节课的学习,掌握一阶线性微分方程的解法. 二、内容讲解 方程y+P(x)y=Q(x)称为一阶线性微分方程

1、定义 联系自变量和未知函数及其导数的等式。 2、分类 按自变量的个数,分为常微分方程和偏微分方程; 按未知函数及其导数的次数,分为线性微分方程和非线性微分方程;

本节介绍几种特殊的高阶方程，它们的共 同特点是经过适当的变量代换可将其化成较低阶 的方程来求解。 可降阶的高阶微分方程 前面介绍了五种标准类型的一阶方程及其 求解方法，但是能用初等解法求解的方程为数腥 当有限，特别是高阶方程，除去一些特殊情况可 用降阶法求解，一般都没有初等解法

第二章一阶微分方程的初等解法 2.1变量分离方程与变量变换 2.2线性方程与常数变易法 2.3恰当方程与积分因子 2.4一阶隐方程与参数表示

一、本次课后练习 1. 已知 , 是方程 的基本解组，求 . 2. 设有两个线性齐次方程的系数矩阵在闭区间 上连续, 且两方程

一． 填空题 （共 30 分，9 小题，10 个空格，每格 3 分）。 1、当_______________时，方程 M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 称为恰当方程，或称全微分方程

常微分方程数值解 1将下列方程化为一阶方程组