本书强调严格性和基础性，书中的材料从源头—数系的结构及集合论开始，然后引向分析的基础（极限、级数、连续、微分、Riemann积分等），再进入幂级数、多元微分学以及Fourier分析，最后到达Lebesgue积分，这些材料几乎完全是以具体的实直线和欧几里得空间为背景的.书中还包括关于数理逻辑和十进制系统的两个附录。课程的材料与习题紧密结合，目的是使学生能动地学习课程的材料，并且进行严格的思考和严密的书面表达的实践本书适合已学过微积分的高年级本科生和研究生学习

一般我们把研究对象的全体称为总体(或母体),而 把每一个研究对象称为个体例如,在研究某灯泡厂生产 工的灯泡质量时,该厂生产的灯泡全体构成的一个总体,其 工中每只灯泡都是个体;研究某班高等数学课程的成绩时, 该班每个同学都是个体,全体同学构成一个总体 工 在实际问题中,人们主要关心的往往是研究对象的某 个(或某些)数量指标及其在总体中的分布情况如研究 工灯泡的质量时,关注的是灯泡的使用寿命这一指标;在研 工究大学生的体质时,则主要关心的是大学生的身高、体重

大数定律和中心极限定理是概率论的重要基本理 论,它们揭示了随机现象的重要统计规律,在概率 论与数理统计的理论研究和实际应用中都具有重要 的意义。本章将介绍这方面的主要内容

建立数学模型是为了利用它有效地分析、解 决现实问题, 真实世界的背景不容忽视. 通过观察、测量等手段收集的数据来自于现 实世界, 带有我们关注的研究对象的大量信息. 数据作用于模型的形式：

印度是世界上文化发达最早的地区之一，印度人在算术和代数作出了杰出的贡献，《绳法经》 是印度最早的数学文献，其中最重要的内容是祭坛的建造问题，即利用绳子和竹杆给出固定的 测量法则。印度人在算术运算的贡献如：0 的运算，负数的运算；正视无理数的存在，不定方 程的研究及其应用等，并推导出运算公式：

§1 数值积分概述 §2NewtonCotes 公式 §3 Romberg求积法 §4 Gauss型求积公式 §5 数值微分

对一个系统进行分析和研究,首先要知道 该系统的数学模型,也就是要建立该系统 特性的数学表达式.所谓线性系统,在许多 场合,它的数学模型可以用一个线性微分 方程来描述,或者说是满足叠加原理的一 类系统.这一类系统无论是在电路理论还 是在自动控制理论的研究中,都占有很重 要的地位.本节将应用拉氏变换来解线性 微分方程和建立线性系统的传递函数的概 念

微分学基本定理的首要背景是研究可导函数 y = f (x) 在某点 处取得极值的问题。函 数 在 处取得极值(应该说是局部极值——微观性态)的基本事实是在 处的函数增量

今天我们讲一点曲面论.微积分在曲面上应用的研究在整个数学里头是很 要紧的.这是因为在曲面论中,曲面的这些性质往往扩充到其他更广的情 形,而这些更广的情形变化到曲面的时候也有很多性质在曲面的情形已经 发生了.那么,曲面有个优点,就是我们假定它是在3维空间里头

概率论是研究随机事件的规律性的一个数学分支,直观地说是指这样的事件:在 一次试验中,它出现与否是具有偶然性的, 但是在大量重复试验中,它却是具有内在的必然性即规律性的