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通过对不均匀量(如曲边梯形的面积, 变速直线运动的路程)的分析,采用“分 割、近似代替、求和、取极限”四个基本 步骤确定了它们的值,并由此抽象出定积 分的概念,我们发现,定积分是确定众多 的不均匀几何量和物理量的有效工具。那 么,究竟哪些量可以通过定积分来求值呢? 我们先来回顾一下前章中讲过的方法和步 骤是必要的
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微元法 我们先回忆一下求曲边梯形面积S的步骤:对区间[a,b作划分 a=x
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一、变力沿直线所作的功 由物理学知道,如果物体在作直线运动的 过程中有一个不变的力F作用在这物体上,且 这力的方向与物体的运动方向一致,那么,在 物体移动了距离s时,力F对物体所作的功为 W=. 如果物体在运动的过程中所受的力是变化 的,就不能直接使用此公式,而采用“微元法” 思想
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微元法 我们先回忆一下求曲边梯形面积S 的步骤:对区间[, ] a b 作划分 ax x x x b = 012 < < <\< n = , 然后在小区间 ],[ 1 ii xx − 中任取点ξ i ,并记 =Δ − iii −1 xxx ,这样就得到了小 曲边梯形面积的近似值 i ii Δ ≈ ξ )( ΔxfS 。最后,将所有的小曲边梯形面积 的近似值相加,再取极限,就得到
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微元法 我们先回忆一下求曲边梯形面积S的步骤:对区间[a,b作划分 a=x0
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在小型浮选槽和3连圆底烧瓶浸出实验的基础上,在实验型空气搅拌浸出槽中进行了用SO2浸出东湘桥地区氧化锰矿石2kg的实验。取得了良好的、与小型实验相符的实验结果。Mn、Co、Ni的平均浸出率分别为94.80%、89.70%和81.50%。尾气中SO2浓度可以降低到0.01%以下,符合排放标准
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对人耳识别中若干关键问题进行了研究.介绍了两种人耳图像归一化处理的方法,即基于外耳轮廓长轴的线标记法和基于外耳轮廓起始点的点标记法,并对这两种方法进行了对比.在分析现有人耳识别方法不足的基础上,提出利用核主元分析法提取人耳图像的代数特征,再利用支持向量机分类模型进行人耳识别.在带有角度、光照变化的北京科技大学人耳图像库上得到的识别率为98.7%,表明了该识别方法的有效性以及利用人耳图像进行身份识别的可行性
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从细观角度、采用颗粒离散元法开展了预制裂隙花岗岩循环加卸载的数值模拟试验。首先,使用图像处理技术识别花岗岩中的不同细观组分、结合室内单轴压缩试验结果对细观力学参数进行了标定。然后,通过编制颗粒流代码追踪裂隙的类型和扩展过程,分析岩石破坏过程中裂隙发展的阶段性特征。结果表明:不同倾角裂隙岩石的新生裂隙走向与预制裂隙贯通方向基本一致;根据新生裂隙的优势倾向分组得到裂隙起裂角与预制裂隙倾角的关系:倾角β≤45°时剪切和张拉裂隙的起裂角单调递减,倾角β≥60°时剪切和张拉裂隙的起裂角单调递增;循环扰动荷载增加了裂隙岩体的轴向变形,轴向累积残余应变曲线呈反S形、提高扰动荷载应力上限促使曲线进入加速阶段;试件峰值强度随裂隙倾角增大表现出先减小后增大的趋势,峰值强度为实验室完整岩石单轴抗压强度的63% ~ 89%,反映了较为明显的劣化现象;在循环荷载作用下,剪切裂隙和张拉裂隙增长曲线表现出明显的变化特点,在裂隙不稳定扩展阶段中张拉裂隙数目增长速率显著大于剪切裂隙,对分析岩石变形破坏过程具有一定的参考意义
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如果所要计算的量U对于闭区域D具有可加性(就是说,当 闭区域D分成许多小闭区域时,所求量U相应地分成许多部分 量,且U等于部分量之和),并且在闭区域D内任取一个直径很 小的闭区域do时,相应的部分量可近似地表示为f(x,y)do的形 式,其中(x,y)在do内,则称f(x,y)do为所求量U的元素,记为dU 以它为被积表达式,在闭区域D上积分:
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一、问题的提出 把定积分的元素法推广到二重积分的应用中. 若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性 (即当闭区域D分成许多小闭区域时,所求量U相应 地分成许多部分量,且U等于部分量之和),并且 在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域do时, 相应地部分量可近似地表示为f(x,y)do的形式, 其中(x,y)在do内.这个f(x,y)do称为所求量U 的微元,记为dU,所求量的积分表达式为
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