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北京大学:《高等代数》课程教学资源(讲义)第十二章 张量积与外代数 12.3 张量 12.3.1 线性变换的张量积的矩阵与线性变换的矩阵的关系
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一、线性变换关于基的矩阵 设 V 是数域 P 上 n 维线性空间
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4.1.3线性空间的基与维数,向量的坐标 设V是数域K上的线性空间, 定义4.9基和维数 如果在V中存在n个向量a1,a2,…,an,满足 1)、a1,a2,…,an线性无关; 2)、V中任一向量在K上可表成a1,a2,…,an的线性组合
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4.1.3线性空间的基与维数,向量的坐标设V是数域K上的线性空间, 定义4.9基和维数如果在V中存在n个向量a1,a2,…,an,满足 (1)、a1,a2,…,an线性无关; (2)、V中任一向量在K上可表成a1,a2,…,an的线性组合,则称a1,a2,,an为V的一组基
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一、线性组合 二、向量组的等价 三、线性相关性 四、极大无关组
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一、一般线性方程组的基本概念 二、消元法解一般线性方程组 三、齐次线性方程组
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一、线性方程组的初等变换 现在讨论一般线性方程组.所谓一般线性方程组是指形式为
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定理7设A是n维线性空间V的一个线性变换A的矩阵可以在某一基下为 对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量. 定理8属于不同特征值的特征向量是线性无关的 推论1如果在n维线性空间V中,线性变换的特征多项式在数域P中有n 个不同的根,即A有n个不同的特征值,那么A某组基下的矩阵是对角形的 推论2在复数上的线性空间中,如果线性变换A的特征多项式没有重根
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第十二章张量积与外代数 12-1多重线性映射 12.1.1线性空间的一组基的对偶基的定义 定义12.1对偶空间 设v是k上n维线性空间,E2,Sn是的一组基,则线性函数 f:V→K(K为数域)被f在此组基下的映射法则决定,即f()f(2)f(n)已给 定。现设V内全体线性函数组成的集合为V,则在V内定义加法与数乘如下: (i)f,,+)(a)= f(a)+g(a); (iif EV', k K, f )(a)= (a). 则V关于上述加法、数乘组成K上的线性空间,称为V的对偶空间,记作o(V,K 定义12.2对偶基 假设同定义12.1,定义V内n个线性函数
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一、线性空间的定义 二、线性空间的简单性质
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