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定理5.2.1(levi定理)若n(x)为可测集E上的非负可测函数列, 且满足中(x)≤中+1(x),中n(x)→f(x)(n→+∞),则 fdx= lim 中dx n-JE 证明G(f,E)={(x,y)0≤y
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借助于因变量代换,得到了三阶变系数线性微分方程的若干新的可积类型
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1 定积分的定义 定义的实质 几何意义 物理意义 2 可积和 可积的两个充分条件 3 定积分的性质
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7-1定积分概念与性质 7-2可积性与可积函数类 6-3 Newton-Leibniz-公式 7-4定积分的计算方法
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7-1 定积分概念与性质 7-2 可积性与可积函数类 6-3 Newton-Leibniz 公式 7-3-1 变上限定积分 7-3-2 N-L 公式
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若f(x) Riemann可积,则f(x)在[a,b]上 Lebesgue可积,且积分值相等
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第十六讲定积分(一) 一、两个典型例子 二、定积分的概念 三、可积性条件与可积类 四、定积分的基本性质
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定义1设ACR,如果>0,均存在覆盖A的至多可数个开区 间,使得这些开区间长度总和小于∈,则称A为零测集 例子(1)可数集是零测集:(2)零测度的子集仍为零测度;(3)可数 个零测度之并仍为零测集
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1.证明性质(4),性质(6). 2.证明有界闭区域上的连续函数必可积 3.设是可度量的平面图形或空间立体,∫,g在Ω上连续,证明
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6-4 其他可积成有限形式的函数类 6-4-1 三角有理式的积分 6-4-2 简单根式的积分 6-4-3 不能积成有限形式的积分
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