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定理5.2.1(levi定理)若n(x)为可测集E上的非负可测函数列, 且满足中(x)≤中+1(x),中n(x)→f(x)(n→+∞),则 fdx= lim 中dx n-JE 证明G(f,E)={(x,y)0≤y

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§1 定积分的概念 §2 牛顿—莱布尼兹公式 §3 可积条件 §4 定积分性质 §5 微积分学基本定理、定积分计算 §6 可积性理论补叙

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借助于因变量代换,得到了三阶变系数线性微分方程的若干新的可积类型

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1 定积分的定义定义的实质几何意义物理意义 2 可积和可积的两个充分条件 3 定积分的性质

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7-1定积分概念与性质 7-2可积性与可积函数类 6-3 Newton-Leibniz-公式 7-4定积分的计算方法

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7-1 定积分概念与性质 7-2 可积性与可积函数类 6-3 Newton－Leibniz 公式 7-3-1 变上限定积分 7-3-2 N－L 公式

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若f(x) Riemann可积,则f(x)在[a,b]上 Lebesgue可积,且积分值相等

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第十六讲定积分(一) 一、两个典型例子二、定积分的概念三、可积性条件与可积类四、定积分的基本性质

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定义1设ACR,如果>0,均存在覆盖A的至多可数个开区间,使得这些开区间长度总和小于∈,则称A为零测集例子(1)可数集是零测集:(2)零测度的子集仍为零测度;(3)可数个零测度之并仍为零测集

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1.证明性质(4),性质(6). 2.证明有界闭区域上的连续函数必可积 3.设是可度量的平面图形或空间立体,∫,g在Ω上连续,证明

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