第三章函数的极限与连续性 第六节无穷小量的比较 一.无穷小量比较的概念 二.关于等阶无穷小的性质和定理

无穷大量 无穷小量 无穷小量的比较等价无穷小代换

无穷小量的比较 定义3.3.1若limf(x)=0,则称当x→x时f(x)是无穷小量 x→x 无穷小量是以零为极限的变量。这里的极限过程x→x可以扩 充到x→x+、x-、∞、+∞、-∞0等情况

一、本单元的内容要点 1.无穷小与无穷大的概念； 2.极限的运算法则； 3.两个重要极限 4.无穷小的阶与等价无穷小及等价无穷小的替换准则．

一、三个重要关系 二、无穷小量的比较 三、求极限举例 四、函数连续性的定义

二、 无穷小与函数极限的关系 三、 无穷大 一、 无穷小四、 无穷大与无穷小的关系

无穷小量的比较 定义3.3.1若limf(x)=0,则称当x→x时f(x)是无穷小量 x→x0 无穷小量是以零为极限的变量。这里的极限过程x→x可以扩 充到x→x+、x-、∞、+∞0、-∞等情况

定理2(无穷大与无穷小之间的关系) 在自变量的同一变化过程中,如果f(x)为无穷大, 则为无穷小;反之,如果f(x)为无穷小,且f(x)0

[选择题] 容易题1—39,中等题40—106,难题107—135。 1.设函数y=f(x)在点x处可导,△y=fx+h)-f(x),则当h→0时,必有 () (A)dy是h的同价无穷小量 (B)△y-dy是h的同阶无穷小量。 (C)dy是比h高阶的无穷小量 ()△y-dy是比h高阶的无穷小量 答D 2.已知f(x)是定义在(∞,+∞)上的一个偶函数且当x0,f(x)0,f\(x)0,f\(x)>0 ()f(x)0 答C

第三章函数的极限与连续性 第ニ节无穷小量、无穷大量 一.无穷小量及其运算性质 二.无穷大量