1、理解切比雪夫不等式； 2、了解切比雪夫大数定理及 Bernoulli 大数定理； 3、知道独立同分布的中心极限定理，了解德莫佛—拉普拉斯中心极限定理

一、大数定律 我们知道,概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的数学分支。但是,只有对大量随 机现象进行观测时,随机现象的统计规律性才会呈现出来。为了考察“大量”的随机现象,就导 致了极限定理的研究。概率论中极限定理的内容是很广泛的,其中最主要的是大数定律和中心极 限定理 在引入大数定理之前我们先证明一个重要的定理

§1 大数定理 §2 中心极限定理

一、问题的引入 二、基本定理 三、典型例题 四、小结

§1 大数定理 §2 中心极限定理

§1 大数定理 §2 中心极限定理

§1 大数定律 •切比雪夫大数定律 •伯努利大数定律 •辛钦大数定律 §2 中心极限定理 •定义 •独立同分布的中心极限定理 •棣莫弗-拉普拉斯定理 •用频率估计概率时误差的估计

定理1独立同分布的中心极限定理 设随机变量序列X,X2,Xn 独立同一分布,且有期望和方差: E(X)=,D(X)=2>0,k=12,… 则对于任意实数x

中心极限定理的客观背景 在实际问题中,常常需要考虑许多随机 因素所产生总影响

本节讨论关于积分号下取极限的性质,即取极限和求积分交 换顺序的定理.内容包括三个重要的定理以及一些推论