§7.线性空间 §8 线线赋范空间和巴拿赫空间

1.是否任何线性空间必含零向量?是否任何赋范空问中的零向量的范数必相等? 答是;是

谱论是泛函分析的重要分支之一.从《线性代数》课程中可 知:有限维空间上的线性算子由它的特征值和最小多项式完全确 定,将这一结论推广到有界线性算子的情况,研究它的结构,就是 算子的谱理论.特征值的概念将相应地扩展为“谱”.由于特征值 和逆算子有密切关系

§6.1 度量空间的进一步例子 §6.2(1) 度量空间中的极限 §6.2(2) 度量空间中的稠密集 可分空间 §6.3 连续映照

《泛函分析》课程教学资源：参考资料

1、实空间线性泛函的控制延拓定理。 2、复空间线性泛函的控制延拓定理保范延拓定理

介绍绝对连续函数概念及性质,证明联系微分与积分的牛顿莱布尼兹公式

1紧算子谱的特征 2紧算子构成的算子方程与共轭算子构成的算子方 程解的关系。 Freidhol1m择一定理

1 Hilbert空间上线性泛函与线性算子的表现定理, 2自伴算子的基本性质。 3酉算子与正常算子的概念与属性

教学目的 掌握共轭算子与紧算子的概念和基本性质。 授课要点 1 共轭算子的生成以及与原算子的对偶性