华南农业大学：《高等数学》课程电子教案（课件讲稿）第07章 多元函数微分法及其应用 7.6 多元微分学在几何上的应用

偏导数 定义 12.1.1 设 D⊂ 2 R 为开集， z f xy xy = ( , ), ( , )∈ D 是定义在 D 上的二元函数， ),( 00 yx ∈D 为一定点。如果存在极限

无条件极值 定义 12.6.1 设 D n ∈R 为开区域， f x)( 为定义在 D 上的函数， 0 x ),,,( 002 01 n = \ xxx ∈D。若存在 0 x 的邻域 ),( 0 x rO ，使得 )),()(()()( 0 0 ≥ 或 ≤ ffff xxxx x ∈ ),( 0 x rO ， 则称 0 x 为 f 的极大值点（或极小值点）；相应地，称 )( 0 f x 为相应的极 大值（或极小值）；极大值点与极小值点统称为极值点，极大值与极 小值统称为极值

⚫ 背景知识 ⚫ 最优化问题举例 ⚫ 优化问题的数学模型及其分类 ⚫ 最优解与极值点 ⚫ 范数及其相关不等式 ⚫ 多元函数中值公式及其极值 ⚫ 二次函数

偏导数 定义 12.1.1 设 D 2 R 为开集， z f x y x y =  ( , ), ( , ) D 是定义在 D 上的二元函数，( , ) 0 0 x y D 为一定点

背景知识 最优化问题举例 优化问题的数学模型及其分类 最优解与极值点 范数及其相关不等式 多元函数中值公式及其极值 二次函数

无条件极值 定义12.6.1设D∈R为开区域,f(x)为定义在D上的函数, x=(x,x2,,x)D若存在x的邻域0(xo,r),使得 f(x)≥f(x)(或f(xo)≤f(x)),x∈O(xo,r), 则称x为f的极大值点(或极小值点);相应地,称f(xo)为相应的极 大值(或极小值);极大值点与极小值点统称为极值点,极大值与极 小值统称为极值

4.1普通极值问题 设f(x1…,xn)是集合ScR\上的函数,如果对P=(x1,…,xn),存在P在R\中 的邻域U,使得ⅦP=(x1…xn)∈S∩U,恒有∫(x1…,x)≤∫(x19…,x2) (f(x1,…xn)≥f(x,…,x),则f(x0…,x)称为f(x1…,x)在S上的局部极大值

一、偏导数的定义及其计算法 定义设函数z=f(x,y)在点(x,y)的某一邻域内有定义,当y固定在y而x在x处有增量

二元函数的极值、最值 10极值定义P208 f(x、y)sf(xo、yof(xo、yo为极大值 f(x、y)≥f(xo、yo)f(xo、y)为极小值 f(x、y(x、yo有极限值→