高等数学第六章习题 1.设曲线y=a(4-x2)(a>0)过此曲线和x轴交点(-2,0)及(2,0)作曲线的两条法线,求曲线与这两条法线所围成的平面图形的面积最小时a的值 2.算曲线4y2=x与直线y+x=所围成图形的面积 3.算曲线y2=2px及其在点(,p)处的法线所围成的图形的面积 4.计算抛物线y=-x2+4x-3及其在点(0-3)和(3,0)处的切线所围成图形的面积

为了研究性能稳定的低碳钢板坯连铸用无氟保护渣,在测试传统的板坯连铸用高氟保护渣(F- ≥ 3%)性能的基础上,采用单纯形法,设计了CaO-SiO2-Al2O3-Fe2O3-MgO-Li2O-TiO2-Na2O-MnO-B2O3渣系中满足保护渣组成条件的基本实验点.通过逐步固定各组分含量,将多维空间的渣系组成转化为二维平面网格.测试无氟渣样的熔点、黏度、转折温度、玻璃体比例及转折温度时的黏度,并作性能与组成关系的等值线图.通过比较高氟保护渣和无氟渣样性能,确定了碱度、熔点、黏度、转折温度较低,且凝固后呈玻璃体的低碳钢板坯连铸用无氟保护渣的三个生成区域,其中之一的典型成分的质量分数范围是:CaO 31.2%,SiO2 36.8%,Al2O3 3%,Fe2O3 1%,MgO 2%,Li2O 2%,TiO2 6%,Na2O 7%~12%,MnO 3%~8%,B2O3 0~3%

建模案例:最优截断切割问题 一、问题 从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体(这两个长方体的对应表面是平行的),通常要经过6次截断切割设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍且当先后两次垂直切割的平面(不管它们之间是否穿插水平切割)不平行时,因调整刀具需额外费用e试设计一种安排各面加工次序(称“切割方式”)的方法,使加工费用最少 二、假设 1、假设水平切割单位面积的费用为r,垂直切割单位面积费用为1; 2、当先后两次垂直切割的平面(不管它们之间是否穿插水平切割)不平行时,调整刀具需额外费用e; 3、第一次切割前,刀具已经调整完毕,即第一次垂直切割不加入刀具调整费用;