上海交通大学：《数学物理方法》课程教学资源（课件讲稿）第十章 分离变量法 §10.2 一维热传导方程

一、本章计划讲授学时:4 二、关于常微分方程的(reen函数问题,控制在2学时左右

定解问题考虑长为1、两端固定的弦的自由振动,方程及定解条件为

1.3球函数 一、缔合 Legendre函数 1.缔合 Legendre方程的有限解(本征值)问题

1.1 Legendre多项式 一、 Legendre方程的级数解

5.3格林函数的一般求法 一、泊松格林函数 1、三维泊松方程的基本解

§ 5.1 基本概念 §5. 2 退化核的方程的解法 §5. 3 具有位移核的方程的求解 §5. 4 迭代解法 §5. 5 弗雷德霍姆解法

在奇点处的性质连带 Legendre方程的奇点和 Legendre方程完全一样,都是z=±1和z=∞, 而且也都是正则奇点.在z=±1处的指标方程是

§8.1 两端固定的弦的振动 §8.2 非齐次边界条件 §8.3 齐次的泛定方程 §8.4 有界杆的导热问题 §8.6 矩形膜的自由振动 §8.5 矩形区域中的调和函数 §8.7 平面极坐标系下的拉氏方程 §8.8 非齐次泛定方程

一、微分方程在几何中的应用举例 二、微分方程在物理学中的应用举例 三、其它应用举例