微分方程是精确表示自然科学中各种基本定律 和各种问题的基本工具之一。 现代建立起来的自然科学和社会科学中的数学 模型大多都是微分方程

(一) 关于方程： 什么是微分方程？包含未知函数导数的方程式称为微分方程(differential equation)

一、课后练习 1. 设 , 是二阶线性微分方程 对应的齐次方程的基本解组，直接验证是非齐次方程的特解. 2. 求方程 的通解. 3. 求方程 的通解

第五节全微分方程 1.全微分方程及其解法 2.积分因子法

对于n阶常系数非齐线性微分方程L[x=f(x),当然在求得它所 对应的齐线性方程L[x]=0的一个基本解组后可用常数变易求出 L[x]=f(x)的一个特解从求的它的通解但当非齐次项f(x具有特殊 形式时有特殊的解法下面介绍这样的方法中的一种即比较系数法

第四节一阶线性微分方程 1.一阶线性微分方程的标准形式及其解法 2.伯努利(Bernoulli)方程的标准形式及其解法

第八章常微分方程 第一节常微分方程的基本概念与分离变量法 思考题: 1.微分方程通解中的任意常数C最终可表为e,sinC2(C1,C2为任意实数) InC3(C3为实数,C3>0)等形式吗? 答:不能表示为e,sinC2,能表示为lnC,因为e只能取到(0,+∞)内的所有实

第十节二阶常系数非齐次线性微分方程 1.二阶常系数非齐次线性微分方程的形式,及f(x)为两种不同形式 2.时的解法

经济数学基础 第7章定积分的应用 第三单元微分方程的基本概念 一、学习目标 通过本节课的学习,了解微分方程的基本概念. 二、内容讲解 设总成本函数为C(q),已知条件为C(q)=2C(0)=90,求C(q)C(q)是未知函数,将此问题用数学语言表成边际成本是224,即C'(q)=2e02固定成本是90,即C(0)=90

可降阶的高阶微分方程 前面介绍了五种标准类型的一阶方程及其 求解方法,但是能用初等解法求解的方程为数腥 当有限,特别是高阶方程,除去一些特殊情况可 用降阶法求解,一般都没有初等解法, 本节介绍几种特殊的高阶方程,它们的共 同特点是经过适当的变量代换可将其化成较低阶 的方程来求解