一阶导数应用 1、函数的极值 ①P82,定义:如在x邻域内,恒有f(x)≤f(x),(f(x)≥f(x) ,则称f(x)为函数f(x)的一个极大(小)值。 可能极值点,f(x)不存在的点与f(x)=0的点。(驻点) 驻点一极值点 ②判别方法

本章中我们将用前面学过的定积分的知识来分析和解决一些几何、物理中的问题，其目的不仅是建立计算这些几何、物理的公式，而且更重要的还在于介绍运用元素法解决问题的定积分的分析方法

前一章我们从导数的逆运算引出了不定积 分，系统地介绍了积分法，这是积分学的第一类 基本问题。本章先从实例出发，引出积分学的第 二类基本问题——定积分，它是微分（求局部量 ）的逆运算（微分的无限求和——求总量），然 后着重介绍定积分的计算方法，它在科学技术领 域中有着极其广泛的应用

前一章我们已经把积分概念从积分范围的角度 从数轴上的一个区间推广到平面或空间内的一个 区域，在应用领域，有时常常会遇到计算密度不 均匀的曲线的质量、变力对质点所作的功、通过 某曲面的流体的流量等，为解决这些问题，需要 对积分概念作进一步的推广，引进曲线积分和曲 面积分的概念，给出计算方法，这就是本章的中 心内容，此外还要介绍 Green 公式、Gauss公 式 和 Stokes 公式，这些公式揭示了存在于各 种积分之间的某种联系

前面我们已经研究了一元函数微分学。但在科学 技术领域中，还会遇到与此相反的问题：即寻求一 个可导函数，使其导数等于一个已知函数。从而产 生了一元函数积分学。积分学分为不定积分和定积 分两部分。 本章我们先从导数的逆运算引出不定积分的概念 然后介绍其性质，最后着重系统地介绍积分方法

前面我们从变化率问题引出了导数概念，它是 微分学的一个重要概念。在工程技术中，还会遇 到与导数密切相关的另一类问题，这就是当自变 量有一个微小的增量时，要求计算函数的相应的 增量。一般来说，计算函数增量的准确值是比较 繁难的，所以需要考虑用简便的计算方法来计算 它的近似值。由此引出了微分学的另一个基本概 念——微分

一、问题的提出 求近似实根的步骤： １．确定根的大致范围——根的隔离．区间内的唯一实根．确定一个区间[a,b]使所求的根是位于这个问题：高次代数方程或其他类型的方程求精确根一般比较困难,希望寻求方程近似根的有效计算方法．

二阶常系数非齐次线性微分方程 y\+py+y=f(x)二阶常系数非齐次线性方程 对应齐次方程y\+py+y=0, 通解结构y=y+y, 常见类型自由项为P(x),Pm(x)e, Pm(x)e cos Bix,()e sin Bx, 难点:如何求特解?方法:待定系数法

第六章一元微积分的应用 第四、五、六节面积、体积、弧长 一、平面图形的面积 二、旋转体的体积 三、平行截面面积为已知的几何体的体积 四、弧长及其计算方法 五、旋转体的侧面积

函数的微分 前面我们从变化率问题引出了导数概念,它是 微分学的一个重要概念。在工程技术中,还会遇 到与导数密切相关的另一类问题,这就是当自变 量有一个微小的增量时,要求计算函数的相应的 增量。一般来说,计算函数增量的准确值是比较 繁难的,所以需要考虑用简便的计算方法来计算 它的近似值。由此引出了微分学的另一个基本概 念微分