本章讨论的虚位移原理（Principleofvirtualdisplacement），是用数学分析的方法研究任意非自由质点系的平衡问题，平衡条件表现为主动力在系统的虚位移上所做虚功的关系。虚位移原理给出任意非自由质点系平衡的必要与充分条件，是解决质点系平衡问题的普遍原理，可称为分析静力学（Analyticalstatics）

3-1概述 3-2传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图 3-3薄壁圆筒的扭转 3-4等直圆杆在扭转时的应力·强度条件 3-5等直圆杆在扭转时的变形·刚度条件 3-6等直圆杆的扭转超静定问题 3-7等直圆杆在扭转时的应变能 3-8非圆截面等直杆在自由扭转时的应力和变形 3-9开口和闭口薄壁截面杆在自由扭转时的应力

和拉格朗日方程 根据达朗伯原理和虚位移原理，可 以导出非自由质点的动力学普遍方程。 利用它解决问题时，可以避免约束反力 在动力学方程中的出现，比较方便! 第一类拉格朗日方程：用直角坐标描述的 非自由质点系的拉格朗日方程 ------模拟和求解复杂系统的动力学问 题

1、 一国实现货币自由兑换的条件有哪些？ 2、我国距离实现人民币完全自由兑换还有哪些条件没有达到？ 3、为什么对于西方国家来说，外汇管制是其推行对外经济政策的工具？

§3-1 等温自由射流理论 §3-2 自由射流的半理论、半经验公式 §3-3 工程设备中常见特殊射流

§1-1 运动副及其分类 §1-2 平面机构运动简图 §1-3 平面机构的自由度 §1-4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用

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一. 气体分子自由度（degree of freedom） 如：He，Ne…可看作质点，只有平动。t —平动自由度（degree of freedom of translation）

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