考虑在均匀流场的作用下,分析了金属熔液凝固过程中晶体生长的三维稳态数学模型.应用傅里叶级数展开法,在周期性条件下得到了相应的八阶常微分方程的精确解析解,并确定了解中各系数之间的关系.该解揭示了在均匀流场的作用下,晶体生长呈现了一种周期性振荡式的模式,从理论上证实了固液界面前沿浓度呈现指数振荡衰减性是晶体生长的一个本质特性

§3.1 稳恒电流分布的必要条件 Essential condition of steady current profile §3.2 稳恒电流体系的电场 Electric field of steady current system §3.3 矢势及其微分方程 Vector potential and differential equation §3.4 磁标势 Magnetic scalar potential §3.5 磁多极矩 Magnetic multipole moment §3.6 阿哈罗诺夫——玻姆效应 Aharonov-Bohm effects

Ø第一节 流体流动的起因 Ø第二节 流场的特征及分类 Ø第三节 迹线与流线 Ø第四节 流管、流束、流量和平均流速 Ø第五节 流体的连续性方程 Ø第六节 理想流体的运动微分方程 Ø第七节 理想流体沿流线的伯努利方程及其应用 Ø第八节 沿流线非稳定流动的伯努利方程 Ø第九节 沿流线主法线方向速度和压力的变化 Ø第十节 动量方程和动量矩方程

对一个系统进行分析和研究,首先要知道 该系统的数学模型,也就是要建立该系统 特性的数学表达式.所谓线性系统,在许多 场合,它的数学模型可以用一个线性微分 方程来描述,或者说是满足叠加原理的一 类系统.这一类系统无论是在电路理论还 是在自动控制理论的研究中,都占有很重 要的地位.本节将应用拉氏变换来解线性 微分方程和建立线性系统的传递函数的概 念

预备知识 标量、矢量分析 预备知识 矢量分析、张量初步 第一章 电磁场的普遍规律 §1 电荷和电场 第一章 电磁场的普遍规律 §2 电流和磁场 第一章 电磁场的普遍规律 §3 麦克斯韦方程组 第一章 电磁场的普遍规律 §4 介质的电磁性质 第一章 电磁场的普遍规律 §5 电磁场边值关系 第一章 电磁场的普遍规律 §6 电磁场的能量和能流 第二章 静电场 §1 静电场的标势及其微分方程 第二章 静电场 §2 唯一性定理 第二章 静电场 §3 拉普拉斯方程 分离变量法 第二章 静电场 §4 镜像法 第二章 静电场 §6 电势多极展开 电多极矩 第三章 静磁场 §1 矢势及其微分方程 第三章 静磁场 §2 磁标势 第三章 静磁场 §3 磁多极矩 第四章 电磁波的传播 §1 平面电磁波 第四章 电磁波的传播 §2 电磁波在介质界面上的反射和折射 第四章 电磁波的传播 §3 有导体存在时的电磁波的传播 第五章 电磁波的辐射 §1 电磁场的矢势和标势 第五章 电磁波的辐射 §2 推迟势 第五章 电磁波的辐射 §3 电偶极辐射

第一章 初等数学 第二章 解析几何 第三章 线性代数 第四章 微分学 第五章 积分学 第六章 向量与场论初步 第七章 级数 第八章 复变函数 第九章 积分变换 第十章 特殊函数 第十一章 常微分方程 第十二章 偏微分方程 第十三章 积分方程 第十四章 概率论 第十五章 数理统计方法 第十六章 随机过程 第十七章 统计计算方法 第十八章 误分析插值法曲线拟合 第十九章 数值微分·数值积分·积分方程数值解 第二十章 线性方程组的解法·矩阵求逆 第二十一章 方程解法、非线性方程组解法 第二十二章 矩障特征值的计算 第二十三章 常微分方程数值解法 第二十四章 偏微分方程的有限差分方法 第二十五章 偏微分方程的有限元方法及其他方法 第二十六章 离散数学 第二十七章 模糊数学 第二十八章 组合数学 第二十九章 现代控制论 第三十章 信息论 第三十一章 系统工程

上一章的分离变效法是对直角坐标系的各种定解问题和平面极坐 标系稳定场问题进行的,出现的本征函数都是三角函数.但实际问题 中的边界是多种多样的,坐标系必须参照问题中的边界形状来选择, 不可能总是直角坐标系或平面极坐标系. 圆球形和圆柱形就是两种常见的边界,相应地用球(极)坐标系 和柱坐标系比较方便.本章要考察球坐标系和柱坐标系中的分离变数 法所导致的常微分方程以及相应的本征值问题

第一章 矢量分析 梯度、散度、旋度、亥姆霍兹定理 第二章 静电场 电场强度、电位、介质极化、场方程、边界条件、能量与力 第三章 静电场的边值问题 电位微分方程，镜像法，分离变量法。 第四章 恒定电流场 电流，电动势，电流连续性原理，能量损耗 第五章 恒定磁场 磁通密度，场方程，边界条件 第六章 电磁感应 电磁感应定律，自感与互感，磁场能量与力。 第七章 时变电磁场 位移电流，麦克斯韦方程，边界条件，位函数，能流密度矢量，正弦电磁场，复能流密度矢量。 第八章 平面电磁波 理想介质中的平面波，平面波极化特性，平面边界上的正投射，任意方向传播的平面波的表示，平面边界上的斜投射，各向异性媒质中的平面波

绪论 §0.1 材料加工在国民经济中的地位特点 §0.2 材料加工的内涵 §0.3 金属塑性加工 §0.4 塑性加工理论的发展概况 §0.5 本课程的任务 §0.6 金属材料加工的主要方向 §0.7 几个重要的概念 金属塑性加工原理 Principle of Plastic Deformation in Metal Processing 第一篇 塑性变形力学基础 第1章 应力分析与应变分析 §1.1 应力与点的应力状态 §1.2 点的应力状态分析 §1.3 应力张量的分解与几何表示 §1.4 应力平衡微分方程 §1.5 应变与位移关系方程 §1.6 点的应变状态 §1.7 应变增量 §1.8 应变速度张量 §1.9 主应变图与变形程度表示 第2章 金属塑性变形的物性方程 §2.1 金属塑性变形过程和力学特点 §2.2 塑性条件方程 §2.3 塑性应力应变关系（本构关系） §2.4 变形抗力曲线与加工硬化 §2.5 影响变形抗力的因素 工程塑性理论 第二篇 金属塑性变形力学解析方法 第3章 金属塑性加工变形力的工程法解析 §3.1 工程法及其要点 §3.2 直角坐标平面应变问题解析 §3.3 圆柱坐标轴对称问题 §3.4 极坐标平面应变问题解析 §3.5 球坐标轴对称问题的解析 第4章 滑移线理论及应用 §4.1 概述 §4.2 平面应变问题和滑移线场 §4.3 汉盖（Hencky）应力方程——滑移线的沿线力学方程 §4.4 滑移线的几何性质 §4.5 应力边界条件和滑移线场的绘制 §4.6 三角形均匀场与简单扇形场 第5章 功平衡法和上限法及其应用 §5.1 功平衡法 §5.2 极值原理及上限法 §5.3 速度间断面及其速度特性 §5.4 Johnson上限模式及应用 §5.5 Aviztur上限模式及应用

§1. 库仑定律 1.1 库仑定律的建立 1.2 库仑定律及其物理内涵 1.3 电力叠加原理 1.4 库仑定律成立的条件 §2. 电荷 2.1 电荷的量子化 2.2 原子结构 2.3 电荷守恒定律 2.4 使物质结合的力 2.5 电量的单位 §3. 电场强度 3.1 电场强度的定义 3.2 场强叠加原理 3.3 举例 §4. 高斯定理 4.1 电力线 4.2 电场通量 4.3 高斯定理的积分形式 4.4 高斯定理的应用举例 §5. 静电场的环路定理 1. 环路定理 2. 电势差与电势 3. 电势叠加原理 4. 等势面和电势的梯度 §6. 静电场的微分方程 1. 数学公式 2. 由静电场的积分形式导出其微分形式