目录 前言 第一章矢量分析 第二章 静电场 第三章静电场的边值问题 第四章恒定电流场 第五章 恒定磁场 第六章 电磁感应 第七章 时变电磁场 第八章平面电磁浪 第九章导行电磁浪 第十章电磁辐射及原理
第一章 矢量分析 前 言 第二章 静电场 第三章 静电场的边值问题 第四章 恒定电流场 第五章 恒定磁场 目 录 第八章 平面电磁波 第九章 导行电磁波 第十章 电磁辐射及原理 第六章 电磁感应 第七章 时变电磁场
第一章矢量分析 主要内容 梯度、散度、旋度、亥姆霍兹定理 1.标量场的方向导数与梯度5.格林定理 2.矢量场的通量与散度6.矢量场的惟一性定理 3.矢量场的环量与旋度7.亥姆霍兹定理 4.无散场和无旋场 8.正交曲面坐标系
第一章 矢量分析 主 要 内 容 梯度、散度、旋度、亥姆霍兹定理 1. 标量场的方向导数与梯度 2. 矢量场的通量与散度 3. 矢量场的环量与旋度 4. 无散场和无旋场 5. 格林定理 6. 矢量场的惟一性定理 7. 亥姆霍兹定理 8. 正交曲面坐标系
复习 1.矢量及其运算、坐标系 任意矢量A A=Aa+a.a+.a 位置矢量 P(x1,y,21)@=xa2+ya,+=a 点积 A b=AB+AB+aB 2+A2+A2 叉积×B=a(42-4B)+a、(4B.-4B)+a(4B,-4B,) AA,A bB B 微分长度:d=l1a2+团la,+l2=dha2+dh,+da2 微分体积: dv= dxdydz 微分面积ds=dsa,=a,d;2+a,d,+ads=a1dh+awh+adhy
位置矢量: 1 1 1 ˆ ˆ ˆ x y z p x y z ( , , ) 1 1 1 op x a y a z a = + + ˆ ˆ ˆ A A a A a A a = + + x x y y z z A B A B A B A B = + + x x y y z z 222 A A A A A A = = + + x y y 任意矢量 A: 点积: 叉积: ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ˆ ˆ = x y z z y y z x x z z x y y x x y z x y z x y z A B a A B A B a A B A B a A B A B a a a A A A B B B = − + − + − 微分长度 : ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ x x y y z z x y z dl dl a dl a dl a dxa dya dza = + + = + + 微分体积 : dv dxdydz = 微分面积: ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ s x x y y z z x y z ds dsa a ds a ds a ds a dydz a dxdz a dxdy = = + + = + + 1. 矢量及其运算、坐标系 复习
直角(x,y,z) y=yn e p=中 圆柱(r,,z) 球(r,O) 4-20 已知矢量A在圆柱坐标系和球坐 标系中可分别表示为 a=ae +be+ce A=ae be +ce N式中a,b,c均为常数,A是常矢量吗?
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Orthogonal Coordinate Systems正交坐标系 Rsin e de P(R,中 (1)坐标轴? dep R,6, (2)变量? R sin edo (3)方向?aRd (4)矢量表示(位置矢量)A=Aa+4an+4aqp=RR (5)矢量运算 B=ARBR+ABo+AgBu (6)面积元,长度元 d=dRar + Rdoae +Rsin dpad AxB=AR Ae A s= dk tds BB B RR R sin 6dedoar+rsin odRdoae rdrdea
Orthogonal Coordinate Systems正交坐标系 （1）坐标轴？ （2）变量？ （3）方向？ （4）矢量表示(位置矢量) （5）矢量运算 （6）面积元，长度元 ˆ ˆ ˆ R a a a R, , ˆ ˆ + ˆ A A a A a A a = + R R ˆ op Ra = R 2 2 2 R R R A B A B A B A B A A A A A A = + + = = + + ˆ ˆ ˆ = R R R a a a A B A A A B B B ˆ ˆ sin ˆ dl dRa Rd a R d a = + + R 2 ˆ ˆ ˆ sin sin ˆ ˆ ˆ R R R ds ds a ds a ds a R d d a R dRd a RdRd a = + + = + +
P2-20 Given a vector function F=axy+a,x-y) P1(5,6) evaluate the integral Fdi from R(5,6)to P2(3,3)inFg235 a)along the direct path p P2(3,3 (2)}A b)along path PAP 5 Solution Fd=[ax+a(3x-y2)(a+a小)=对+(3x-y2) he equation of P, P2 is y=(x-1) PD阶Fd=+(3xy1]2(x1)+(2y+3-yb=10 P Pat②2 2=1(15-y xdx=18-24=-6
x y A P1(5,6) P2 (3,3) 0 1 5 (1) (2) (2) 2 (3 ), F a xy a x y = + − x y F dl 1 P(5,6) 2 P (3,3) PP1 2 P AP 1 2 P.2-20 Given a vector function evaluate the integral from to in Fig.2-35 a)along the direct path b) along path 2 2 (3 ) ( ) (3 ) F dl a xy a x y a dx a dy xydx x y dy x y x y = + − + = + − Solution The equation of P1P2 is 3 ( 1) 2 y x = − 2 2 1 1 2 3 2 2 5 6 3 (3 ) ( 1) (2 3 ) 10 2 P P P P Path F dl xydx x y dy x x dx y y dy = + − = − + + − = − ① 2 1 3 3 2 6 5 (15 ) 3 18 24 6. P P Path F dl y dy xdx = − + = − = − ②
Example: Assuming that the electric field intensity is E=a100x(/m) Find the total electric charge contained inside a cubical volume 100 mm on a side centered symmetrically at the origin. E·dS ds E·dS=EdS dS+E·dS+|E E ∫2a1004+a.00x-a45 +m1004s+100-)4S +a100x:(-a,S+a2100 =0+0+[a100x:adS+[a100x:(-a,dS+0+0 100xds-100xds=5 dS+5 ds=0.1 C
Example: Assuming that the electric field intensityis E a ˆ 100x(V / m) = x Find the total electric charge contained inside a cubical volume 100 mm on a side centered symmetricallyat the origin. x y z o ds 0 Q E dS S = xdS xdS dS dS C a x a dS a x a dS a x ( a )dS a x a dS a x a dS a x ( a )dS a x a dS a x（ a dS） E dS E dS E dS E dS E dS E dS E dS 前 前 前 x x x x 左 x y 右 x y 前 x x 后 x x 上 x z 下 x z S 100 100 5 5 0.1 0 0 ˆ 100 ˆ ˆ 100 ( ˆ ) 0 0 ˆ 100 ˆ ˆ 100 ˆ ˆ 100 ˆ ˆ 100 ˆ ˆ 100 ˆ ˆ 100 ˆ = − = + = = + + + − + + + − + + + − = + − + + = + + + 后 后 后 左 右 上 下 前 后
E xample A very long, hollowH23 conductor of inner radius a and outer radius b located along the z axis and carries a current l in the z direction, as depicted in figure. if the current distribution is uniform#je, determine the magnetic flux density磁通密度 at any point in space 71
Example A very long, hollow中空 conductor of inner radius a and outer radius b is located along the z axis and carries a current I in the z direction, as depicted in figure. if the current distribution is uniform均匀, determine the magnetic flux density磁通密度at any point in space. b a y x
解:(1)对称性分析:具有圆柱对称性的问题彡 (2)建立圆柱坐标系:导体沿z轴放置,则磁通密度B将是沿φ向的 B只有q分量),且沿围绕-的任何圆形路径上的B为常量 (3)建立安培环路:选择垂直于导线平面上,以导线为中心半径为的 园为积分回路 (4)安培环路定理求解 y 对整个求解区坷分区域讨论 Region1:rK≤a无源区域 Region2:a≤rsb有源区域 Region3:b≤r无源区域 As the current is uniformly distributed we can express it in terms of the volume current density as a≤r≤b)
解：(1) 对称性分析：具有圆柱对称性的问题 (2) 建立圆柱坐标系：导体沿z轴放置，则磁通密度B 将是沿φ方向 的 （B 只有φ分量），且沿围绕z轴的任何圆形路径上的B 为常量． (3) 建立安培环路：选择垂直于导线平面上，以导线为中心半径为r的 圆为积分回路 (4) 安培环路定理求解 对整个求解区域分区域讨论 Region 1 ：ra 无源区域 Region2： a r b 有源区域 Region 3： b r 无源区域 As the current is uniformly distributed ,we can express it in terms of the volume current density as ( ) 2 2 ˆ ( ) z I J a a r b b a = − b a y x
Following the symmetry arguments, we expect that the field lines must be concentric circles, the magnetic flux density must be in the o direction and B, has a constant magnitude along each circle. there are three regions of interested b=aB dl=a dr +ando+a.dz B·dl=Brdp X 2丌 B·dl B,rdo= b, 2r
Following the symmetry arguments, we expect that the field lines must be concentric circles, the magnetic flux density must be in the direction ,and B has a constant magnitude along each circle. There are three regions of interested. 2 0 ˆ ˆ ˆ ˆ 2 r z C B a B dl a dr a rd a dz B dl B rd B dl B rd B r = = + + = = = b a y x
