电磁理论涉及很多定理和原理,它们深刻地揭示了电磁场与波的特 性和规律。精通这些定理和原理的内涵、论证和应用,有利于提高分析 和解决电磁理论问题的能力 这些定理和原理大致可以分为4大类: 第一类来源于矢量分析。由于电磁场是一种矢量场,因此,一切描 述矢量场特性的公式和定理原则上均可适用于电磁场。例如,第一章所 述的 Helmholtz定理和 Green定理。此外,描述矢量场求解的惟一性 定理以及描述矢量场边界特性的镜像原理等,在电磁理论中也获得广泛 应用
电磁理论涉及很多定理和原理，它们深刻地揭示了电磁场与波的特 性和规律。精通这些定理和原理的内涵、论证和应用，有利于提高分析 和解决电磁理论问题的能力。 这些定理和原理大致可以分为4大类： 第一类来源于矢量分析。由于电磁场是一种矢量场，因此，一切描 述矢量场特性的公式和定理原则上均可适用于电磁场。例如，第一章所 述的Helmholtz定理和Green定理。此外，描述矢量场求解的惟一性 定理以及描述矢量场边界特性的镜像原理等，在电磁理论中也获得广泛 应用
第二类来源于光学。因为光波本质上是一种电磁波,因此,很多光学 原理可以移植到电磁学。例如,描述光波波动特性的 Huygens原理以 及描述光波射线特性的几何光学原理同样符合电磁波的特性。此外,电 磁场中也有类似于光学中的 Babinet原理。 第三类来源于电路理论。例如,线性介质中的电磁场也具有线性电路 中描述因果关系的互易原理。电磁场的互易原理描述的是两种同频场及 源之间的互易关系,在电磁理论中处于非常重要的地位。 第四类来源于电磁场与波的本身特性。例如,由矢量场惟一性定理演 变的时变电磁场惟一性定理,由 Huygens原理派生的等效源原理及感 应原理,以及第一章介绍的描述电流源和磁流源电磁场之间对应关系的 对偶原理等
第二类来源于光学。因为光波本质上是一种电磁波，因此，很多光学 原理可以移植到电磁学。例如，描述光波波动特性的Huygens原理以 及描述光波射线特性的几何光学原理同样符合电磁波的特性。此外，电 磁场中也有类似于光学中的Babinet原理。 第三类来源于电路理论。例如，线性介质中的电磁场也具有线性电路 中描述因果关系的互易原理。电磁场的互易原理描述的是两种同频场及 源之间的互易关系，在电磁理论中处于非常重要的地位。 第四类来源于电磁场与波的本身特性。例如，由矢量场惟一性定理演 变的时变电磁场惟一性定理，由Huygens原理派生的等效源原理及感 应原理，以及第一章介绍的描述电流源和磁流源电磁场之间对应关系的 对偶原理等
第4章重要定理和原理 4.1惟一性定理 4,2镜像原理 43互易定理 44等效原理 45惠更斯定理 46互补原理 4.7几何光学原理
第4章 重要定理和原理 4.1 惟一性定理 4.2 镜像原理 4.3 互易定理 4.4 等效原理 4.5 惠更斯定理 4.6 互补原理 4.7 几何光学原理
§41惟一性定理 条件:(1)区域内源分布是确定的(有源或无源),与区域 外的源分布无关; (2)初始时刻区域內的场分布是确定的; (3)边界面上nx成n×H是确定的 结论:区域V内的电磁场由麦克斯韦方程组惟一地确定。 m nX E EH n x H
§4.1 惟一性定理 V m J J S n E H, n Η n E 或 条件： （2）初始时刻区域内的场分布是确定的； （3）边界面上 n E 或 n H 是确定的。 （1）区域内源分布是确定的（有源或无源），与区域 外的源分布无关； 结论：区域V 内的电磁场由麦克斯韦方程组惟一地确定
重要意义(1)指出了获得惟一解所需给定的条件; (2)为各种求解场分布的方法提供了理论依据。 证明思路:建立场的体、面积分关系 标量格林定理、坡印廷定理) 证明方法:用反证法证明任意两个解的差均为零
重要意义： （2）为各种求解场分布的方法提供了理论依据。 （1）指出了获得惟一解所需给定的条件； 证明思路：建立场的体、面积分关系 （标量格林定理、坡印廷定理） 证明方法：用反证法证明任意两个解的差均为零
证明:假设有两组解(E1H1)和(E2H2),则 aE aH XH2=J+a V×E at at 1.2 V·E 1.2 E2,H0=H1-H2,则 aE aH V×H=E 0.V×E0=-A 0 V·E=0V.H 0 0 0 at at 且/nxHs=nxH|s-nxH2|s=0初始条作和边界条件决定 差场切向分量为零,且初始 nxEs=n×E|-nxE2|=0[时刻差场为零 E 0t=0 E E =0.H 1t=0 2|t=0 0|t=0 H 1|t=0 H 2|t=0 0
证明： 1,2 1,2 t = + E H J ， m 1,2 1,2 t = − − H E J ， m 1,2 = H 1,2 = E 令 E E E 0 1 2 = − ， H H H 0 1 2 = − ，则 0 0 t = E H ， 0 0 t = − H E 0 ， ， = E0 0 = H 0 且 0 1 2 0 n H n H n H = − = S S S 0 1 2 0 n E n E n E = − = S S S 0 0 1 0 2 0 0 E E E 0 0 1 0 2 0 t t t = = = = − = 0， H H H t t t = = = = − = 假设有两组解（ E1 ， H1 ）和（ E2 ， H2 ），则 初始条件和边界条件决定： 差场切向分量为零，且初始 时刻差场为零
由坡印廷定理,在区域V,有 aL EO+/HOdv=(Eo x Ho) dS+jaEdr 根据定解条件, 该积分大于等 该积分为零 于 E E6+Hb)d≤0 E6+H6)d=0 E=H=0 E,=E、.H,=H
由坡印廷定理，在区域V上，有 ( ) 2 2 2 0 0 0 0 0 S ( )d d d V V 2 2 E H V E V t − + = + E H S 2 2 0 0 ( )d 0 V 2 2 E H V + = 0 0 E H= = 0 1 2 1 2 E E H H = = , 根据定解条件， 该积分为零 该积分大于等 于零 2 2 0 0 ( )d 0 V 2 2 E H V t +
讨论几种典型情况: (1)时谐场—无限的周期性取代了有限时刻的初始条件,不 需要初始条件也能保证场的惟一性。 1o「(5152-)d+「 Enl dv 29(E H0)·ndS 2 心[|End=0→|E|=0=→/H=0 无耗媒质一—有耗媒质取σ-舶极限情况
2 2 2 * 0 0 0 0 0 1 ( )d d ( ) d V V S 2 2 2 2 j E H V E V S − − + = − E H n 无耗媒质 ——有耗媒质取 → 的极限情况 0 。 讨论几种典型情况： （1）时谐场 ——无限的周期性取代了有限时刻的初始条件，不 需要初始条件也能保证场的惟一性。 2 0 d 0 V 2 E V = 0 E = 0 0 H = 0
(2)无界空间一无限远条件取代有限边界条件 要求 (E0×H0)·ndS→>0 S →E6×H6∝o(/R2)=→E0,H0o(1/R) →iR(E0,H0)=0=imR(E,H)=有限值 R →0 R→)0 附加条件:所有源位于有限区城内
（2）无界空间 ——无限远条件取代有限边界条件 附加条件：所有源位于有限区域内。 2 0 0 E H o(1 ) R 0 0 E H, o(1 ) R 0 0 lim ( , ) 0 R R → E H = lim ( , ) R R → E H = 有限值 要求 0 0 ( ) d 0 S S E H n →
§4.2镜像原理 镜像原理:等效源〔镜像源)替代边界面的 影响边值问题转换为无界空 问问题; 理论基础:惟一性定理
§4.2 镜像原理 → 镜像原理：等效源（镜像源）替代边界面的 影响 边值问题转换为无界空 间问题； 理论基础：惟一性定理