第三章电躐辅助菡 第3章电磁辅助函数 标量位和矢量位 赫兹(Hert)位 用位函数表示无源区的电磁场 标量基本波函数 矢量基本波函数 标量格林(Gren)函数 并矢格林函数 高等电躐理论 大扩
高等电磁场理论 第三章 电磁辅助函数 第 3 章 电磁辅助函数 矢量基本波函数 标量基本波函数 标量位和矢量位 赫兹（Hertz）位 用位函数表示无源区的电磁场 标量格林（Green）函数 并矢格林函数
第三章电躐辅助菡 83.1 Scalar and vector potential functions V-EeQH=VxJ+6+元 at O2E VE-E-2=V×J+ aJ,LVP at 8 Why potential functions Simplify the solution of em questions 高等电躐理论 大扩
高等电磁场理论 第三章 电磁辅助函数 Why potential functions？ §3.1 Scalar and vector potential functions Simplify the solution of EM questions. 2 m 2 m 2 1 t t − = − + + H J H J 2 2 m 2 1 t t − = + + E J E J
第三章电躐辅助菡 Suppose the medium is linear, homogeneous, and isotropic, from Maxwell,s equation we find le:V×(V×E)=V(V.E)-V.VE=V(V.E)-V2E aB V×E V2E at aH a(V×H aD right:V×- V×H=J+ t at at dE (+8 a 8E V·D=p E at t at V·B=0 o-VE=u E at We have VE-ue o a 1 at 8 高等电躐理论 大扩
高等电磁场理论 第三章 电磁辅助函数 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 : 1 ( ) : ( ) 1 : left E E E E E E H H right t t E J t J E t t t J E so E t t − − = − − − + = − − = ＝ ＝ ＝ ＝－ － － － Suppose the medium is linear, homogeneous, and isotropic, from Maxwell’s equation we find We have 0 B E t D H J t D B = − = + = = 2 2 2 E J 1 E t t − = +
第三章电躐辅助菡 The same way lf:V×(V×)=V(V.H)-vH AVIV V2=-V2 aB V×E at aD D right:V×J+ V×J+V× at V×万r,D at =V×7+E(V×E at VD=p V×J-E O2B V×J-E V·B=0 s0:)=Vx7- We have VH-u8 O2H V×J 高等电躐理论 大扩
高等电磁场理论 第三章 电磁辅助函数 The same way 0 B E t D H J t D B = − = + = = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 : : : left H H H H H H D D right J J t t J E t B H J J t t H so H J t − − = − + + = + = − = − − = − ＝ ＝ ＝ 2 2 2 H H J t − = − We have
第三章电躐辅助菡 三种形式的位函数 aD V×H=J+ B V×E=-Jm aB V D at J=0 J=0 p=0 ∫4—矢量磁位 A—矢量电位 Φ—标量电位 ④叩—标量磁位 或—赫兹电矢量位或Ⅱm一赫兹磁矢量位 高等电躐理论 常大扩
高等电磁场理论 第三章 电磁辅助函数 m m , , t t = + = = − − = D H J B B E J DJ = 0 = 0 ——矢量电位 m m A ——标量磁位 m 或 Π ——赫兹磁矢量位 ——矢量磁位 A ——标量电位 e 或 Π ——赫兹电矢量位 m J = 0 m = 0 三种形式的位函数
第三章电躐辅助菡 311矢量磁位A和标量电位④ D VxH=J V·B VxE aBv.D V·B°=0 B°=V×A 定义 aB A V×E E V④ at at 微分方程 适当选择V·A可简化方程 aE V×B=J+E V A-Ae n2)-V7QΦy2 dt V·E V2Φ+(V.A) dt 高等电躐理论 大扩
高等电磁场理论 第三章 电磁辅助函数 3.1.1 矢量磁位 A 和标量电位 e e e 0 t = = − B B E e e t = = − − B A A E 微分方程 e e e 1 t = + = E B J E 2 2 2 2 ( ) ( ) 1 ( ) t t t − − − = − + = − A A A J A 定义 适当选择 A 可简化方程 m m , , t t = + = = − − = D H J B B E J D
第三章电躐辅助菡 ★洛仑兹条件 达朗贝尔方程 0④ VA-u8 2 V·A+E 0 at V-g-u8 at 积分解 A(r,1)=4J(r,t D(r 2dΦ(r,t) 4兀 4πgJp|r-r 其中t=t-r-r/ 高等电躐理论 大扩
高等电磁场理论 第三章 电磁辅助函数 0 t + = A ★ 洛仑兹条件 ( , ) ( , ) d 4π V t t V = − J r A r r r 1 ( , ) ( , ) d 4π V t t V = − r r r r 其中 t t v = − −r r 积分解 2 2 2 2 2 2 1 t t − = − − = − A A J 达朗贝尔方程
第三章电躐辅助菡 ★时谐场情况 洛仑兹条件 V·A+jou④=0 H V×A V2A+k24=-1J E=-j0A4-V→ V2④+k2④ 积分解 j r e dI′(r)= Q 4兀 4兀E H V×A --- Jope E=4-V①=、/, IV(V·A)+k24 k 高等电躐理论 大扩
高等电磁场理论 第三章 电磁辅助函数 e e 2 2 1 [ ( ) ] j j k k = = − − = − + H A E A A A ★ 时谐场情况 j = − A e e 1 j = = − − H A E A + = A j 0 ( )e ( ) d 4π jk V V − − = − r r J r A r r r 1 ( )e ( ) d 4π jk V V − − = − r r r r r r 积分解 2 2 2 2 1 k k + = − + = − A A J 洛仑兹条件
第三章电躐辅助菡 312矢量电位A和标量磁位④m 电源微励情况: B°=V×A ④ 0④ VAA-us V(V·A)- V·A+E 0 vd+(V·A)=--P 磁源激励情况定义: 0 D"=-V×A OD OA V×rm H= Vo at 对偶关系 EHeD° BeJ p 8 A Hm-Em Bm-Dm m p8 a am 高等电躐理论 大扩
高等电磁场理论 第三章 电磁辅助函数 3.1.2 矢量电位 A m 和标量磁位 m m m m 0 t = = D D H 磁源激励情况定义： m m m m m t = − = − − D A A H 对偶关系 e E e H e D e B J m H m −E m B m −D m J m m m A A e e t = = − − B A A E 0 t + = A 2 2 2 2 ( ) ( ) 1 ( ) t t t − − − = − + = − A A A J A 电源激励情况：
第三章电躐辅助菡 位函数微分方程 02A 0④ V(V·A")-EV()=-EJ at at ①"+-(V·A") at 洛仑兹条件 a24 u8 ④ Ot2-E m V·A"+pE 0→ 2dm-u8 at 高等电躐理论 大扩
高等电磁场理论 第三章 电磁辅助函数 位函数微分方程 2 m m 2 m m m 2 2 m m m ( ) ( ) 1 ( ) t t t − − − = − + = − A A A J A m m 0 t + = A 洛仑兹条件 2 m 2 m m 2 2 m 2 m m 2 1 t t − = − − = − A A J