第孟章电躐射 第五章电磁辐射 Fraunhofer区与 Fresene1区 基本辐射分析方法 高等电躐理论 大扩
高等电磁场理论 第五章 电磁辐射 第五章 电磁辐射 Fraunhofer区与Fresenel区 基本辐射分析方法
第孟章电躐射 51 Fraunhofer区与 Fresnel区 问题:求已知的源分布在空间产生的辐射场 R ×VxH-k2H=-j0Jm+V×J V×V×E-k2E=-j0J-V×J 高等电躐理论 常大扩
高等电磁场理论 第五章 电磁辐射 5.1 Fraunhofer区与Fresenel区 问题：求已知的源分布在空间产生的辐射场 x y z o r r R 2 m − = − + H k H j J J 2 m − = − − E k E j J J m J J P
第孟章电躐射 积分解(矢量形式) E()=IjoujGo-jmxV'Go+ Pv'Goldl' H(r)=L[-joEmGo+JxV'Go+-pmv'Godv G0(F,) jk(F-F) 4 积分解(并矢表示形式) E()=jo(7)-Vx()小G(, B(G)=Vx()-10"()(r,r 其中GG,门)=(+n2V"V)G(,r) 高等电躐理论 大扩
高等电磁场理论 第五章 电磁辐射 积分解（矢量形式） m 0 0 0 ( ) [ ]d V E r j JG J G G V = − − + m m 0 0 0 1 ( ) [ ]d V H r j J G J G G V = − + + m 0 ( ) [ ( ) ( )] ( , )d V E r j J r J r G r r V = − − m 0 ( ) [ ( ) ( )] ( , )d V H r J r j J r G r r V = − 积分解（并矢表示形式） ( ) 0 1 ( , ) e 4π jk r r G r r r r − − = − 0 0 2 1 G r r I G r r ( , ) ( ' ') ( , ) k 其中 = +
第孟章电躐射 由场值的积分解可以发现,格林函数中|一产|项导致积分区 域极大,数值计算困难,因此需要对该项进行近似简化。 幅度项中的简化易于理解,如下: 相位因子中,由于包含波长分量,所以当波长较大时,对 一r的近似处理可能引起很大的误差。需要谨慎处理该 近似运算 r-r=vr2+r/2-2rr cosa =rV1+(r/r)2-2(r/r)cos a =r- r cOS O+—Sinc+ cos a sin a+ 2r 高等电躐理论 大扩
高等电磁场理论 第五章 电磁辐射 1 1 r r r − 幅度项中的简化易于理解，如下： 2 2 r r r r rr − = + − 2 cos 2 = + − r r r r r 1 ( / ) 2( / )cos 2 3 2 2 2 cos sin cos sin 2 2 r r r r r r = − + + +
第孟章电躐射 相位因子为:0=k·(7-7)=k|-P 以一为相位误差的标准,即相位误差小于不会对场强计算产 生严重影响。 对距离项取一次近似时,引起误差最大项是距离项中第三个 因子,令其对应的相位小于x,可以得到此时对场点距离的 要求 k--sin a 2D 满足上式的距离称为远区,或者 Fraunhofer区。 高等电躐理论 大扩
高等电磁场理论 第五章 电磁辐射 相位因子为： = = k r r k r r − − ( ) 2 2 sin 2 8 r k r 2 2D r 满足上式的距离称为远区，或者Fraunhofer区
第孟章电躐射 以“为相位误差的标准,对距离项取二次近似时,引起误差最 大项是距离项中第四个因子,令其对应的相位小于,可以得 到此时对场点距离的要求: r≥0.62 满足上式的距离称为中区,或者 Fresnel区。 比 Fresne区更小的区坷称之为近区,如下式。计算该区域 场值时,需要保留距离近似公式中更多的项,否则会产生巨 大误差。 0<r<0.62 高等电躐理论 大扩
高等电磁场理论 第五章 电磁辐射 3 0.62 D r 满足上式的距离称为中区，或者Fresnel区。 比Fresnel区更小的区域称之为近区，如下式。计算该区域 场值时，需要保留距离近似公式中更多的项，否则会产生巨 大误差。 3 0 0.62 D r
第孟章电躐射 远区、中区与近区小结 2D 级近似: Fraunhofer区 二级近似: r≥0.62 Fresnel区 近似等级视具 体问题而定0>λ,即源点与场点距离远大 于波长,此处电磁场称为辐射场. 高等电躐理论 大扩
高等电磁场理论 第五章 电磁辐射 远区、中区与近区小结 一级近似： 2 2D r —— Fraunhofer区 二级近似： —— Fresenel区 3 0.62 D r 3 0 0.62 D r —— 近区 近似等级视具 体问题而定
第孟章电躐射 52基本辐射分析方法 电流元 内壁电流 电流元辐射 段载有均匀同相的时变电流的 导线称为电流元,而且d<</, <<4,/<<f 均匀同相电流是指导线上各 点电流的振幅相等,且相位相同。 高等电躐理论 废永大撑
高等电磁场理论 第五章 电磁辐射 电流元辐射 一段载有均匀同相的时变电流的 导线称为电流元，而且 d << l，l I l << ，l << r。 d 均匀同相电流是指导线上各 点电流的振幅相等，且相位相同。 电流元 内壁电流 5.2 基本辐射分析方法
第孟章电躐射 电流元周围介质是无限 大的均匀线性且各向同性的理 R(xy想介质。 V×V×E-k2E=-jL O VxV×H-k2H=V×J 式中k=01、E 利用矢量磁位A计算辐射场 VV·4 H xV×A E=-1oA+ JouE 式中 le jkpr-r'l 高等电躐理论 大扩
高等电磁场理论 第五章 电磁辐射 电流元周围介质是无限 大的均匀线性且各向同性的理 想介质。 利用矢量磁位 A 计算辐射场。 r Il z y x , P(x, y, z) O H − H = J 2 k E E jJ 2 − k = − H = A 1 j j A E A = − + − = − − l k r r I l r r A r d | | e 4π ( ) j | | 式中 式中 k =
第孟章电躐射 1<<几,1<<r,r<lw x≈e 又因电流仅具有z分量,即d'=ed 因此A(r)=eA 4 T 分析天线的电辐射特性,使用球坐标系较为方便。 Az 矢量位A在球坐标 系中的各分量为 A=A coS0 Ae=-A sin 6 A,=0 高等电躐理论 大扩
高等电磁场理论 第五章 电磁辐射 分析天线的电辐射特性，使用球坐标系较为方便。 r Il z y x , l , l r, r l − = − − l k r r I l r r A r d | | e 4π ( ) j | | 又因电流仅具有z 分量，即 l 。 z dl = e d Ar = A z cos A = −Az sin A = 0 矢量位 A 在球坐标 系中的各分量为 Az - Ar A z A z A(r) = e kr z r I l A j e 4π − = 因此 , 1 1 r r − r r 2π j 2π j e e − − − r r
