重点难点指导 第一章质点的运动 本章研究如何描述质点的运动,采用的方法是从一般运动出发引入描述运动和运动 变化的四个基本物理量,即位置矢量、位移、速度和加速度,进而指出将这四个基本物 理量联系在一起的是运动方程,而要完整地描述运动还必须选定参考系,定量描述则要 在参考系上建立坐标系.参考系是具体的物体,而坐标系是参考系的一个数学抽象. 1.描述质点运动的四个基本物理量 1)位置矢量F 位置矢量是描述质点空间位置的物理量,简称位矢.它是从所选定的坐标原点指向 质点所在处的有向线段 在直角坐标系中:=x++ 位置矢量有以下特征: (1)矢量性:P的是矢量,具有大小和方向 (2)瞬时性:质点在运动时,不同时刻其位矢F不同 (3)相对性:位矢与坐标系有关 2)位移△ 位移是描述质点位置大小和方向变化的物理量.它是 从质点初始时刻位置指向终点时刻位置的有向线段 图1-1 直角坐标系中
重点难点指导 第一章 质点的运动 本章研究如何描述质点的运动，采用的方法是从一般运动出发引入描述运动和运动 变化的四个基本物理量，即位置矢量、位移、速度和加速度，进而指出将这四个基本物 理量联系在一起的是运动方程，而要完整地描述运动还必须选定参考系，定量描述则要 在参考系上建立坐标系．参考系是具体的物体，而坐标系是参考系的一个数学抽象． 1．描述质点运动的四个基本物理量 1）位置矢量 r 位置矢量是描述质点空间位置的物理量，简称位矢．它是从所选定的坐标原点指向 质点所在处的有向线段． 在直角坐标系中： r xi yj zk 位置矢量有以下特征： ⑴矢量性： r 的是矢量，具有大小和方向． ⑵瞬时性：质点在运动时，不同时刻其位矢 r 不同． ⑶相对性：位矢 r 与坐标系有关． 2）位移 r 位移是描述质点位置大小和方向变化的物理量．它是 从质点初始时刻位置指向终点时刻位置的有向线段． 直角坐标系中 1 r 2 r r 1 s 2 s p1 p2 y z O x 图 1-1
A=(x2-x1)+(y2-y)+(二2-=1)k=△r+△y+△k 它也具有以下三个特征: ①矢量性;②瞬时性;③相对性 特别注意 (1)位移AF和路程△s的区别 A是矢量,仅与始、末位矢,2有关,而与中间过程无关:△s是标量,与过程 有关,它是质点运动轨迹的长度,通常A≠△As,但在直线直进运动时,有A= 或在M=0时,有|b=d (2)一般来说,A≠N,A=一F,是位移矢量的大小:A=-,是位 矢大小的增量 3)速度v 速度是描述质点位置和方向随时间变化快慢的物理量,是矢量. (1)平均速度 △ 在直角坐标系中 =2N(++=可+可+ 大小:同=V2+可2+可 方向:与位移的方向相同 特别注意:因一般情况下,|A≠As,所以平均速率并不是平均速度的大小
r x x i y y j z z k xi yj zk ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) 它也具有以下三个特征： ①矢量性；②瞬时性；③相对性． 特别注意： ⑴位移 r 和路程 s 的区别： r 是矢量，仅与始、末位矢 1 r ， 2 r 有关，而与中间过程无关； s 是标量，与过程 有关，它是质点运动轨迹的长度．通常 r s ，但在直线直进运动时，有 r s ， 或在 t 0 时，有 dr ds ． ⑵一般来说， r r ， 2 1 r r r ，是位移矢量的大小； 2 1 r r r ，是位 矢大小的增量． 3）速度 v 速度是描述质点位置和方向随时间变化快慢的物理量，是矢量． ⑴平均速度 r v t 在直角坐标系中 x y z r x y y v i j k v i v j v k t t t t 大小： 2 2 2 x y z v v v v 方向：与位移的方向相同． 特别注意：因一般情况下， r s ，所以平均速率并不是平均速度的大小．
均速率:=,是质点运动的路程与所经历时间的比值 平均速度的大小 (2瞬时速度p 平均速度只能用来精略地描述质点位置和方向变化的快慢.为了精确描述质点在时 刻t的运动情况,需用瞬时速度(简称速度) dt 在直角坐标系中 d女;+少;止 dt 大小:”=问=y 方向:M→>0时,△的极限方向.沿轨道上质点所在位置的切线,并指向质点前 进的一方 特别注意: (速度的大小叫速率,用表示,v=同 dt 因M→0时,|=A,因此也有=1 dt (2)速度与速率的区别:速度不仅表明质点运动的快慢,还表明质点运动的方向,它 是矢量,而速率仅能表明质点运动的快慢,是标量 6通常=问=1,是速率,是矢径的大小对时间的变化率
平均速率： s v t ，是质点运动的路程与所经历时间的比值； 平均速度的大小： r v t ⑵瞬时速度 v 平均速度只能用来精略地描述质点位置和方向变化的快慢．为了精确描述质点在时 刻 t 的运动情况，需用瞬时速度（简称速度）． dr v dt 在直角坐标系中 x y z dr dx dy dz v i j k v i v j v k dt dt dt dt 大小： 2 2 2 x y z v v v v v 方向： t 0 时， r 的极限方向．沿轨道上质点所在位置的切线，并指向质点前 进的一方． 特别注意： ⑴速度的大小叫速率，用 v 表示， dr v v dt 因 t 0 时， r s ，因此也有 dr ds v dt dt ． ⑵速度与速率的区别：速度不仅表明质点运动的快慢，还表明质点运动的方向，它 是矢量，而速率仅能表明质点运动的快慢，是标量． ⑶通常 dr dr v v dt dt ，v 是速率， dr dt 是矢径的大小对时间的变化率．
(4)平均速度是对时间而言的,速度是对时刻而言的 (5)速度它也具有矢量性、瞬时性、相对性三个特征. 4)加速度a 加速度是描述质点速度的大小和方向随时间变化的物理量,是矢量 (1)平均加速度a △v 大小园-( 方向:与△p的方向相同 (2瞬时加速度a 平均加速度只是对质点速度在一段时间内变化的粗略描述.为了精确描述质点在时 刻t的速度变化情况,需用瞬时加速度(简称加速度). dy dr 在直角坐标系中 dy- dv a=-I+ k= k 大小:a=园l= +a+a 方向:M→0时,△p的极限方向 特别注意 (1)加速度也具有矢量性、瞬时性、相对性三个特征
⑷平均速度是对时间而言的，速度是对时刻而言的． ⑸速度它也具有矢量性、瞬时性、相对性三个特征． 4）加速度 a 加速度是描述质点速度的大小和方向随时间变化的物理量，是矢量． ⑴平均加速度 a v a t 大小： v v a t t 方向：与 v 的方向相同． ⑵瞬时加速度 a 平均加速度只是对质点速度在一段时间内变化的粗略描述．为了精确描述质点在时 刻 t 的速度变化情况，需用瞬时加速度（简称加速度）． 2 2 dv d r a dt dt 在直角坐标系中 2 2 2 2 2 2 x y z dv dv dv d x d y d z a i j k i j k dt dt dt dt dt dt 大小： 2 2 2 x y z a a a a a 方向： t 0 时， v 的极限方向． 特别注意： ⑴加速度也具有矢量性、瞬时性、相对性三个特征．
(2)加速度是矢量.由于它是速度对时间的变化率,因此不论是速度的大小发生变化 还是方向发生变化,都有加速度.a与A有关,而与v本身无关.无论速度多么大,只 要速度的大小和方向都不发生变化,加速度总等于零;反之,无论速度多么小(甚至是 零),只要速度的大小或方向(或两者一起)发生变化,就一定有加速度 (3)加速度a的方向是当Mt→>0时△的极限方向.在曲线运动中,一般a的方向与p 的方向不一致,a的方向总是指向曲线凹的一侧, 当a与成锐角时,速率增大 当a与ν成钝角时,速率减小 当a与垂直时,速率不变 在直线运动中,a与ν都只有两种可能的方向,当a与p的方向相同时,速率增大 当a与的方向相反时,速率减小 (4)a等于常矢量的运动称为匀变速运动,不一定是直线运动.例如在无阻力的抛体 运动中,a=g,方向垂直向下,当初速沿水平方向时,质点作平抛运动;当沿任意方 向时,质点作斜抛运动 由于质点在某时刻的运动状态是由该时刻质点的所在位置、运动的快慢以及运动的 方向确定的,因此在质点运动学中,位置矢量F和速度是描述质点运动状态的物理量 而位移AF和加速度a则是反映质点状态变化的物理量 运动方程 质点的位矢随时间变化的函数关系F=P()称为质点的运动方程.运动方程包含了质
⑵加速度是矢量．由于它是速度对时间的变化率，因此不论是速度的大小发生变化 还是方向发生变化，都有加速度． a 与 v 有关，而与 v 本身无关．无论速度多么大，只 要速度的大小和方向都不发生变化，加速度总等于零；反之，无论速度多么小（甚至是 零），只要速度的大小或方向（或两者一起）发生变化，就一定有加速度． ⑶加速度 a 的方向是当 t 0 时 v 的极限方向．在曲线运动中，一般 a 的方向与 v 的方向不一致， a 的方向总是指向曲线凹的一侧， 当 a 与 v 成锐角时，速率增大； 当 a 与 v 成钝角时，速率减小； 当 a 与 v 垂直时，速率不变． 在直线运动中， a 与 v 都只有两种可能的方向，当 a 与 v 的方向相同时，速率增大； 当 a 与 v 的方向相反时，速率减小． ⑷ a 等于常矢量的运动称为匀变速运动，不一定是直线运动．例如在无阻力的抛体 运动中， a g ，方向垂直向下，当初速沿水平方向时，质点作平抛运动；当沿任意方 向时，质点作斜抛运动． 由于质点在某时刻的运动状态是由该时刻质点的所在位置、运动的快慢以及运动的 方向确定的，因此在质点运动学中，位置矢量 r 和速度 v 是描述质点运动状态的物理量， 而位移 r 和加速度 a 则是反映质点状态变化的物理量． 2．运动方程 质点的位矢随时间变化的函数关系 r r t ( ) 称为质点的运动方程．运动方程包含了质
点运动的全部信息.如果能确定运动方程,则有 a= dt d 所以找出各种具体运动所遵循的运动方程是运动学重要任务之 质点运动时在空间所经历的路径称为轨迹.轨迹的数学表达式称为轨迹方程.在平 面直角坐标系中,从运动方程分量式x(1)和y(t)中消除时间t,即可得到轨迹方程 圆周运动 1)圆周运动的加速度 切向加速度a.大小:a=如:方向:沿切线方向 法向加速度a.大小 方向:垂直v且指向圆心 总加速度 a=a +a +a= 方向:tanb==(是a与a之间的夹角) 切向加速度反映速度大小的变化,法向加速度反映速度方向的变化 2)圆周运动的角量描述 (1)角速度 d (2)角加速度a= do de dt dt
点运动的全部信息．如果能确定运动方程，则有 dr v dt ， 2 2 dv d r a dt dt 所以找出各种具体运动所遵循的运动方程是运动学重要任务之一． 质点运动时在空间所经历的路径称为轨迹．轨迹的数学表达式称为轨迹方程．在平 面直角坐标系中，从运动方程分量式 x(t)和 y(t)中消除时间 t，即可得到轨迹方程． 3．圆周运动 1）圆周运动的加速度 切向加速度 a 大小： dv a dt ；方向：沿切线方向． 法向加速度 n a 大小： 2 n v a R ；方向：垂直 v 且指向圆心． 总加速度 n a a a 大小： 2 2 2 2 2 n v dv a a a R dt 方向： tan n a a （ 是 a 与 a 之间的夹角）． 切向加速度反映速度大小的变化，法向加速度反映速度方向的变化． 2）圆周运动的角量描述 ⑴角速度 d dt ⑵角加速度 2 2 d d dt dt
3)圆周运动角量与线量之间的关系 4.一般曲线运动 圆心→曲率中心时,圆周运动→一般曲线运动 若a.=a.=0,速度大小和方向都不变,匀速直线运动 若a1≠0,an=0,速度大小变化,轨道不弯曲,变速直线运动 若a.=0,a≠0且为常量,速度大小不变,轨道弯曲成圆,匀速圆周运动 若a1≠0,an≠0,速度大小和方向都变,轨道弯曲,一般曲线运动 可见,a是否为零是判断质点是否作曲线运动的充分必要条件.a=0,质点作直线 运动;a.≠0,质点作曲线运动
3）圆周运动角量与线量之间的关系 2 , n s r v r a r a r 4．一般曲线运动 当 R ，圆心→曲率中心时，圆周运动→一般曲线运动． 若 0 n a a ，速度大小和方向都不变，匀速直线运动； 若 0 0 n a a ， ，速度大小变化，轨道不弯曲，变速直线运动； 若 0 0 n a a ， 且为常量，速度大小不变，轨道弯曲成圆，匀速圆周运动； 若 0 0 n a a ， ，速度大小和方向都变，轨道弯曲，一般曲线运动． 可见， n a 是否为零是判断质点是否作曲线运动的充分必要条件． 0 n a ＝ ，质点作直线 运动； 0 n a ，质点作曲线运动．
