鱼点难点指导 第十五章光的干涉 1.基本概念 1)原子发光的特点:发光是处于激发态的原子(或分子)向低能态跃迁时的电磁波 辐射,每次发光时间持续约103s,发出一个有限长度的光波列,具有随机性和间歇性。 不同原子发出的波列,或同一原子不同时刻所发出的波列在频率、振动方向和相位上各 自独立,互不相干。 (2)单色光:具有单一频率的光波称为单色光。当光波由一种媒质进入另一种媒质时, 频率不变,但由于媒质折射率改变,传播速度改变(=),波长改变(x=2)由 于很多原因,光谱线的频率(或波长)总存在一定的分布,因此不存在严格意义的单色 光 (3)光程:光波在某一媒质中所经历的几何路程l与该媒质的折射率n的乘积n,称 为光程。如果光线连续穿过几种媒质,光程为A=∑n。 光程差 (4)光程差:常用δ表示,相位左22x,或△p= (5)半波损失:当光波由光疏媒质向光密媒质传播,在界面上反射时,反射光相位突 变丌,相当于反射光的光程在反射过程中附加了二,称为半波损失。折射光无半波损失。 在比较界面上两束反射光(或透射光)的相位差问题时,必需考虑半波损失。在具体计 算附加光程差时,取一或-一都是合理的,但这两种取法,应与所取干涉条纹的级数k
重点难点指导 第十五章 光的干涉 1．基本概念 (1)原子发光的特点：发光是处于激发态的原子（或分子）向低能态跃迁时的电磁波 辐射，每次发光时间持续约 10-8 s ，发出一个有限长度的光波列，具有随机性和间歇性。 不同原子发出的波列，或同一原子不同时刻所发出的波列在频率、振动方向和相位上各 自独立，互不相干。 (2)单色光：具有单一频率的光波称为单色光。当光波由一种媒质进入另一种媒质时， 频率不变，但由于媒质折射率改变，传播速度改变（ ) n c v ，波长改变（ ) n 。由 于很多原因，光谱线的频率（或波长）总存在一定的分布，因此不存在严格意义的单色 光。 (3)光程：光波在某一媒质中所经历的几何路程 l 与该媒质的折射率 n 的乘积 nl，称 为光程。如果光线连续穿过几种媒质，光程为 i i i n r 。 (4)光程差：常用 表示，相位差 2 光程差 ，或 2 。 (5)半波损失：当光波由光疏媒质向光密媒质传播，在界面上反射时，反射光相位突 变 ，相当于反射光的光程在反射过程中附加了 2 ，称为半波损失。折射光无半波损失。 在比较界面上两束反射光（或透射光）的相位差问题时，必需考虑半波损失。在具体计 算附加光程差时，取 2 或- 2 都是合理的，但这两种取法，应与所取干涉条纹的级数 k
相协调,才不会导致答案不惟一。 (6)等光程性:使用透镜只能改变光波的传播情况,对物、像间各光线不会引起附加 的光程差 (7)两束光的相干条件:振动频率相同、方向相同、相位差恒定,两个独立的光源以 及同一光源的不同部分发出的光不是相干光。 获得相干光的方法 根据光源发光的特点,要获得相干光,就要想办法将光源上同一点同一时刻发出的 同一列光波“一分为二”,这样分离出来的两列光波由于来自同一波列,频率相同、振动 方向相同、初始相位相同,两束光波经不同路径传播后在空间相遇点的相位差恒定,能 产生稳定叠加,满足相干条件。分离光波的主法有两种:分振幅法和分波阵面法。 1)分波阵面法 从波阵面上分离出两部分或更多部分作为初位相相同的相干光源,使各子波源发出 的子波在空间经不同路径相遇,产生干涉现象。例如杨氏双缝、络埃镜、菲涅耳双镜等。 2)分振幅法 利用入射光在薄膜界面上依次反射(或透射)将入射光分解为若干部分(实际上就 是将入射光的能量分解为若干部分),经过不同的传播路径再让其相遇,产生干涉现象 例如薄膜(增透膜、增反膜),劈尖、牛顿环、迈克尔逊干涉仪等 3.普通光源的时间相干性和空间相干性 (1)时间相干性
相协调，才不会导致答案不惟一。 (6)等光程性：使用透镜只能改变光波的传播情况，对物、像间各光线不会引起附加 的光程差。 (7)两束光的相干条件：振动频率相同、方向相同、相位差恒定，两个独立的光源以 及同一光源的不同部分发出的光不是相干光。 2．获得相干光的方法 根据光源发光的特点，要获得相干光，就要想办法将光源上同一点同一时刻发出的 同一列光波“一分为二”，这样分离出来的两列光波由于来自同一波列，频率相同、振动 方向相同、初始相位相同，两束光波经不同路径传播后在空间相遇点的相位差恒定，能 产生稳定叠加，满足相干条件。分离光波的主法有两种：分振幅法和分波阵面法。 1)分波阵面法 从波阵面上分离出两部分或更多部分作为初位相相同的相干光源，使各子波源发出 的子波在空间经不同路径相遇，产生干涉现象。例如杨氏双缝、络埃镜、菲涅耳双镜等。 2)分振幅法 利用入射光在薄膜界面上依次反射（或透射）将入射光分解为若干部分（实际上就 是将入射光的能量分解为若干部分），经过不同的传播路径再让其相遇，产生干涉现象。 例如薄膜（增透膜、增反膜），劈尖、牛顿环、迈克尔逊干涉仪等。 3．普通光源的时间相干性和空间相干性 (1)时间相干性
原子发光的波列长度是有限的,如果相干光的光程差大于波列长度所对应的光程, 那么将同一波列分裂为两部分,经不同路径传播后,两波列就不可能再相遇,困此也就 不能产生干涉现象;两束相干光能产生相干叠加的最大光程差称为相干长度。光源一次 发光的时间越长,波列的长度(即相干长度)就越长,则光源的时间相干性就越好。 (2)空间相干性 由于原子发光的特点,普通扩展光源的不同部分是不相干的,从某一光源提取两相 干子波源的范围越大,则称该光源的空间相干性越好。理想的点光源具有最好的空间相 干性 4.光的干涉原理 假设两光波列在空间某点相遇,两者在相遇点的光振动光程分别为: E,= ELo cos(@t+Pu) E,=Eo cos(ot+o,) 设合振动方程为E=E0cos(o+q0),根据简谐振动的合成方法,合振动的振幅 为 E=√E10+E20+2E0E20c0s(2-1) 合振动的强度为 √2cos(△a) 其中△q=q2-91为两光振动的相遇点的相位差,与两光波列的初始相位差及传播 路径有关
原子发光的波列长度是有限的，如果相干光的光程差大于波列长度所对应的光程， 那么将同一波列分裂为两部分，经不同路径传播后，两波列就不可能再相遇，困此也就 不能产生干涉现象；两束相干光能产生相干叠加的最大光程差称为相干长度。光源一次 发光的时间越长，波列的长度（即相干长度）就越长，则光源的时间相干性就越好。 (2)空间相干性 由于原子发光的特点，普通扩展光源的不同部分是不相干的，从某一光源提取两相 干子波源的范围越大，则称该光源的空间相干性越好。理想的点光源具有最好的空间相 干性。 4．光的干涉原理 假设两光波列在空间某点相遇，两者在相遇点的光振动光程分别为： cos( ) 1 10 1 E E t ， cos( ) 2 20 2 E E t 。 设合振动方程为 cos( ) 0 0 E E t ，根据简谐振动的合成方法，合振动的振幅 为： 2 cos( ) 1 0 2 0 2 1 2 2 0 2 E0 E1 0 E E E 。 合振动的强度为 2 cos( ) I I1 I 2 I1 I 2 ， 其中 2 1 为两光振动的相遇点的相位差，与两光波列的初始相位差及传播 路径有关
对于两列非相干光波,相遇点相位差△不恒定,随时间变化,两者产生非相干叠加 I=l1+1,。 对于两列相干光波,相遇点相位△φ恒定,不随时间变化,两者将产生稳定叠加,令 1=l2 若空间某一点满足△q=±2k丌,k=0,1,2,…,则 =1+l2+2、√12=41>1+12 相干相长,出现亮条纹。 若空间某一点满足△Q=±(2k+1),k=0,1,2,…,则 =1+12-2√12=0<1+l2 相干相消,出现暗纹, 可见,光的干涉就是相干光在空间相遇点叠加,光强重新分布,从而出现明暗相间 的干涉条纹的现象 5.杨氏双缝干涉 1)杨氏双缝干涉条纹的明纹和暗纹条件 如图1所示,设相干光源S1与S2之间的距离为d,其中点M到屏幕E距离为D,屏 幕上任一点P到屏幕对称中心的距离为x,点P距S1,S2的距离分别为r1,r2。PM与 MO之间的夹角为6,由图可见,从S1和S2发出的光到达P点的光程差为 8=r-r=dsin od S 出现明条纹的条件为δ= ±k, E
对于两列非相干光波，相遇点相位差 不恒定，随时间变化，两者产生非相干叠加， 1 2 I I I 。 对于两列相干光波，相遇点相位 恒定，不随时间变化，两者将产生稳定叠加，令 1 2 I I 。 若空间某一点满足 2k ，k=0,1,2,„,则 1 2 2 1 2 4 1 1 2 I I I I I I I I ， 相干相长，出现亮条纹。 若空间某一点满足 (2k 1) ，k=0,1,2,„,则 1 2 2 1 2 0 1 2 I I I I I I I ， 相干相消，出现暗纹， 可见，光的干涉就是相干光在空间相遇点叠加，光强重新分布，从而出现明暗相间 的干涉条纹的现象。 5．杨氏双缝干涉 1)杨氏双缝干涉条纹的明纹和暗纹条件 如图 1 所示，设相干光源 S1与 S2之间的距离为 d，其中点 M 到屏幕 E 距离为 D，屏 幕上任一点 P 到屏幕对称中心的距离为 x，点 P 距 S1，S2 的距离分别为 r1，r2。PM 与 MO 之间的夹角为 ，由图可见，从 S1和 S2发出的光到达 P 点的光程差为 x D d r2 r1 d sin ， 出 现 明 条 纹 的 条 件 为 x k D d ， P D x d 1 S S2 2 r 1 r O M E 图 1
k=0.1.2 明条纹中心:x=±k (k=0,12,…), 出现暗条纹的条件为d=x=±(2k+1),k=0,1,2,… 条纹间距:Ax=xk-≈52 2)杨氏双缝干涉条纹的分布特点 (1)由条纹间距:△x=xk=k≈D 可见干涉条纹等距对称分布 (2)由条纹间距Ax=∝,可见当A、D一定时,如果缝宽d太大以致△x小于 可分辨的临界值,将无法观察到清晰的干涉条纹。 (3)对于一定的实验条件,d,D一定,当以白光或复色光入射时,由于波长不同,除 中央明纹重叠外,其余各级明暗纹彼此分开,当入射光中λmax的k级明纹与凡mm的k+1 级明纹重叠时,将无法观察到清晰的干涉条纹 (4)杨氏双缝干涉条纹的空间分布取决于相干光的光程差δ,光源的变动(比如单色 光波长变化、单色光变为复色光或白光、光源上下移动等)、实验装置的结构变化(比如 两缝S1、S2间距变化、宽度变化等)、以及光路中放上厚度为e的云母片、石英片等)都 会引起两束相干光在相遇点的光程差发生变化,从而引起干涉条纹的变动 3)杨氏双缝干涉的应用 ()已知d、D,通过测量条纹间距Ax=D2,可间接测量入射光波长。 (2)已知入射光波波长λ及D,通过测量条纹间距△ 可间接测量双缝间距
k=0,1,2,„ 明条纹中心： d D x k k （k=0,1,2,„）， 出现暗条纹的条件为 2 (2 1) x k D d ，k=0,1,2,„ 条纹间距: d D x x x k k 1 。 2)杨氏双缝干涉条纹的分布特点 (1)由条纹间距： d D x x x k k 1 ，可见干涉条纹等距对称分布。 (2)由条纹间距 d d D x ，可见当 、D 一定时，如果缝宽 d 太大以致 x 小于 可分辨的临界值，将无法观察到清晰的干涉条纹。 (3)对于一定的实验条件，d,D 一定，当以白光或复色光入射时，由于波长不同，除 中央明纹重叠外，其余各级明暗纹彼此分开，当入射光中 max 的 k 级明纹与 min 的 k+1 级明纹重叠时，将无法观察到清晰的干涉条纹。 (4)杨氏双缝干涉条纹的空间分布取决于相干光的光程差 ，光源的变动（比如单色 光波长变化、单色光变为复色光或白光、光源上下移动等）、实验装置的结构变化（比如 两缝 S1、S2间距变化、宽度变化等）、以及光路中放上厚度为 e 的云母片、石英片等）都 会引起两束相干光在相遇点的光程差发生变化，从而引起干涉条纹的变动。 3)杨氏双缝干涉的应用 (1)已知 d、D，通过测量条纹间距 d D x ，可间接测量入射光波波长。 (2)已知入射光波波长 及 D，通过测量条纹间距 d D x ，可间接测量双缝间距 d
3)在光路中放置媒质,通过观测干涉条纹的移动,可以间接地测量媒质的折射率或 厚度 6.薄膜千涉 1)薄膜干涉的明纹和暗纹条件 分析薄膜干涉首先要确定产生干涉的相干光,然后确 定相干光在何处产生相干叠加,据此可以计算两束相干光 图2 的光程差,从而确定干涉明纹和暗纹的条件,如图2。折 射率为m、厚度为e的均匀薄膜,其上、下方的折射率分别为m1和n,光线以入射角i 入射到薄膜上,反射光a,b经透镜在屏幕上汇聚其光程差为:δ=2eVm2-nsn2+°, 其中δ等于或0,取决于光束在薄膜上、下表面反射时,是否存在半波损失。若 n1>n2>n3,上、下表面的反射光均存在半波损失,或n1n2n3,上表面的反射光存在半波损失,δ取值 当2V2-nsim2+”=k2,k=1,2.,…。反射光加强,对应明纹中心。 当2eVn2-n2sin2i+。8=(2k+1),k=0,1,2,…。反射光减弱,对应暗纹中心 2)等倾干涉与等厚干涉 (1)等倾干涉:当薄膜和薄膜周围的介质(n,n1)以及入射光的波长给定时,薄膜厚 度e一定,反射光ab的光程差δ随入射角i不同而不同,由相同入射角的反射光所形成 的干涉条纹,称为等倾条纹。观察等倾条纹,一般采用面光源(具有不同的入射角i
(3)在光路中放置媒质，通过观测干涉条纹的移动，可以间接地测量媒质的折射率或 厚度。 6． 薄膜干涉 1)薄膜干涉的明纹和暗纹条件 分析薄膜干涉首先要确定产生干涉的相干光，然后确 定相干光在何处产生相干叠加，据此可以计算两束相干光 的光程差，从而确定干涉明纹和暗纹的条件，如图 2。折 射率为 n2、厚度为 e 的均匀薄膜，其上、下方的折射率分别为 n1和 n3，光线以入射角 i 入射到薄膜上，反射光 a,b 经透镜在屏幕上汇聚，其光程差为： e n n i 2 2 1 2 2 2 sin ， 其中 等于 2 或 0，取决于光束在薄膜上、下表面反射时，是否存在半波损失。若 n1 n2 n3 ，上、下表面的反射光均存在半波损失，或 n1 n2 n3 ，上、下表面的反 射光无存在半波损失， 取值 0，若 n1 n2 n3 ，下表面的反射光存在半波损失，或 n1 n2 n3 ，上表面的反射光存在半波损失， 取值 2 。 当 e n n i k 2 2 1 2 2 2 sin ，k=1,2,3,„。反射光加强，对应明纹中心。 当 2 2 sin (2 1) 2 2 1 2 2 e n n i k ，k=0，1,2,„。反射光减弱，对应暗纹中心。 2)等倾干涉与等厚干涉 (1)等倾干涉：当薄膜和薄膜周围的介质（n2,n1）以及入射光的波长给定时，薄膜厚 度 e 一定，反射光 a,b 的光程差 随入射角 i 不同而不同，由相同入射角的反射光所形成 的干涉条纹，称为等倾条纹。观察等倾条纹，一般采用面光源（具有不同的入射角 i）， i e S 2 n n A B C D P 1 n 图 2 a b a b
干涉条纹是同心圆环。中心处的干涉级最高,越往外,干涉级越低 (2)等厚干涉:若用平行光入射,i一定(常垂直入射,产=0),对于厚度不均匀的薄膜 (d为变量),则凡是膜厚相等的地方,光程差相同,形成一条干涉条纹,称为等厚条纹。 典型的等厚干涉有劈尖干涉和牛顿环。 7.劈尖干涉与牛顿环 1)劈尖干涉 (1)劈尖干涉的明暗纹条件:如图3,两块玻璃片,一端相互叠合,另一端夹厚度为 h的薄纸片,这样在两块玻璃片之间就形成了一劈尖形空气薄层,称为空气劈尖。平行单 色光垂直入射(i=0)劈尖,在劈尖上、下表面形成两束反射光1,1”,光束1’,1”在劈 尖上方叠加,其光程差为:δ=2me+δ"。空气的折射率r1,小于玻璃的折射率,空气 劈尖下表面(空气一玻璃)的反射光存在半波损失,因此δ取值二,劈尖上方干涉的明、 暗纹条件为 1 明条纹:=2ne+=kλ,k=1,2,3,…。 暗条纹:6=2ne+=(2k+1),k=0,1,2… (2)劈尖干涉条纹的特点: (i)劈尖棱边处,e=0,d 为零级暗条纹。 (ⅱ)劈尖厚度相同的点在一条直线上,因此劈尖干涉条纹是一系列与棱边平行的直 线条纹。 (i)相邻两条明纹或相邻两条暗纹对应的厚度 图
干涉条纹是同心圆环。中心处的干涉级最高，越往外，干涉级越低。 (2)等厚干涉：若用平行光入射，i 一定（常垂直入射，i=0），对于厚度不均匀的薄膜 （d 为变量），则凡是膜厚相等的地方，光程差相同，形成一条干涉条纹，称为等厚条纹。 典型的等厚干涉有劈尖干涉和牛顿环。 7． 劈尖干涉与牛顿环 1)劈尖干涉 (1)劈尖干涉的明暗纹条件：如图 3，两块玻璃片，一端相互叠合，另一端夹厚度为 h 的薄纸片，这样在两块玻璃片之间就形成了一劈尖形空气薄层，称为空气劈尖。平行单 色光垂直入射（i=0）劈尖，在劈尖上、下表面形成两束反射光 1，1 ，光束 1，1 在劈 尖上方叠加，其光程差为： 2ne 。空气的折射率 n=1，小于玻璃的折射率，空气 劈尖下表面（空气一玻璃）的反射光存在半波损失，因此 取值 2 ，劈尖上方干涉的明、 暗纹条件为 明条纹： ne k 2 2 ，k=1,2,3,„。 暗条纹： 2 (2 1) 2 2 ne k ，k=0，1,2,„。 (2)劈尖干涉条纹的特点： (ⅰ)劈尖棱边处， e 0， = 2 ，为零级暗条纹。 (ⅱ)劈尖厚度相同的点在一条直线上，因此劈尖干涉条纹是一系列与棱边平行的直 线条纹。 (ⅲ)相邻两条明纹或相邻两条暗纹对应的厚度 M Q N 1 n1 2 n n A1 A2 h 1 1 图 3 2n k1 e k e l 图 4
差为△=x-e=,如图4所示,相邻两条明纹或相邻两条暗纹的条纹间距为 12BN入为劈尖两棱边的夹角。条纹是等距的,且6越小,则越大,条 21 纹越稀疏,θ越大则l越小,条纹越密集。 (2)劈尖干涉的应用 (i)已知入射光波波长λ及日,通过测量条纹间距/=2 可间接测量劈尖媒 2nsin e 质的折射率。 (i)已知入射光波波长几及劈尖媒质折射率n,通过测量条纹间距1=,可 2nsin e 间接测量微小角度,细小物体的直径。 (i)可用于检查平面的光洁度。 2)牛顿环 如图5,在一块光平的玻璃片B上,放一曲率半径R很大的球面凸透镜A,在A,B 之间形成一劈尖形空气薄层。当某一单色光垂直照射时,设入射光是Ⅰ,反射光I和I 是相干光,由于存在半波损失,两者的光程差为 6=2ne+ 对于空气劈尖,r=1,在透镜表面可以观察到一系统以接触点O为圆心的同心圆形干 涉纹,称为牛顿环。 (1)牛顿环的明、暗纹条件 A 明纹条件δ=2ne+=k,k=1,2,3,…。 暗纹条件d=2ne+=(2k+1),k=0,1,2, 图5
差为 2 1 e ek ek ，如图 4 所示，相邻两条明纹或相邻两条暗纹的条纹间距为 n n l 2 sin 2 ， 为劈尖两棱边的夹角。条纹是等距的，且 越小，则 l 越大，条 纹越稀疏， 越大则 l 越小，条纹越密集。 (2)劈尖干涉的应用 (ⅰ)已知入射光波波长 及 ，通过测量条纹间距 2nsin l ，可间接测量劈尖媒 质的折射率。 (ⅱ)已知入射光波波长 及劈尖媒质折射率 n ，通过测量条纹间距 2nsin l ，可 间接测量微小角度 ，细小物体的直径。 (ⅲ)可用于检查平面的光洁度。 2)牛顿环 如图 5，在一块光平的玻璃片 B 上，放一曲率半径 R 很大的球面凸透镜 A，在 A，B 之间形成一劈尖形空气薄层。当某一单色光垂直照射时，设入射光是 I ，反射光 I 和 I 是相干光，由于存在半波损失，两者的光程差为 2 2 ne ， 对于空气劈尖，n=1，在透镜表面可以观察到一系统以接触点 O 为圆心的同心圆形干 涉纹，称为牛顿环。 (1)牛顿环的明、暗纹条件 明纹条件 ne k 2 2 , k 1,2,3, 。 暗纹条件 2 (2 1) 2 2 ne k , k 0,1,2, 。 I n1 A B o r e I I 2 n 图 5
(2)牛顿环干涉条纹的分布特点 (i)中心接触点O,ε=0,δ=二,满足暗纹条件,为一暗斑点。 (ⅱi)明暗纹位置: 明环半径≈、/(2k-1)R入k=123° 2 kRA 暗环半径r=Vn ,k=0,1,2,…。 可见牛顿环是中心为暗斑点的同心圆环,条纹从里向处逐渐变密,中心干涉级次最 低 (3)牛顿环的应用 (i)已知入射光波长λ,环状劈尖媒质折射率n(空气媒质n=1),通过测量牛顿环半 径(一般直接测量暗环直径),可间接测量透镜曲率半径R (ⅱi)已知入射光波长λ,透镜曲率半径R,可间接测量环状劈尖媒质折射率n (i)已知透镜曲率半径R,环状劈尖媒质折射率n,可间接测量入射光波长λ
(2)牛顿环干涉条纹的分布特点 (i)中心接触点 O，e=0， = 2 ，满足暗纹条件，为一暗斑点。 (ⅱ)明暗纹位置： 明环半径 n k R rk 2 (2 1) , k 1,2,3, 。 暗环半径 n kR rk , k 0,1,2, 。 可见牛顿环是中心为暗斑点的同心圆环，条纹从里向处逐渐变密，中心干涉级次最 低。 (3)牛顿环的应用 (ⅰ)已知入射光波长 ，环状劈尖媒质折射率 n（空气媒质 n=1）,通过测量牛顿环半 径（一般直接测量暗环直径），可间接测量透镜曲率半径 R。 (ⅱ)已知入射光波长 ，透镜曲率半径 R，可间接测量环状劈尖媒质折射率 n。 (ⅲ)已知透镜曲率半径Ｒ，环状劈尖媒质折射率 n，可间接测量入射光波长