自我测路 第一章质点的运动 、选择题 某质点的运动方程为x=3-5t3+6(S1),则该质点作() (A)匀加速直线运动,加速度沿x轴正方向 (B)匀加速直线运动,加速度沿x轴负方向 (C)变加速直线运动,加速度沿x轴正方向 (D)变加速直线运动,加速度沿x轴负方向 2.一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为F=ar2i+br2)(其中 a,b为常量)则该质点作() (A)匀速直线运动(B)变速直线运动(C)抛物线运动(D)一般曲线运动 3.一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度v=2m/s,瞬时加速度a=-2m/s2 则一秒钟后质点的速度() (A)等于零(B)等于-2ms(C)等于2ms(D)不能确定 4.如图6所示,湖中有一小船,有人用绳绕过 岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运 设该人以匀速率w收绳,绳不伸长、湖水静止, 则小船的运动是()
自我测试 第一章 质点的运动 一、选择题 1．某质点的运动方程为 3 5 6 3 x t t （SI），则该质点作（ ） (A) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向 (B) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向 (C) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向 (D) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向 2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 r at i bt j 2 2 （其中 a，b 为常量）则该质点作（ ） (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物线运动 (D) 一般曲线运动 3．一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2m/s ，瞬时加速度 2 a 2m/s ， 则一秒钟后质点的速度（ ） (A) 等于零 (B) 等于-2m/s (C) 等于 2m/s (D) 不能确定 4．如图 6 所示，湖中有一小船，有人用绳绕过 岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运 动．设该人以匀速率 v0收绳，绳不伸长、湖水静止， 则小船的运动是（ ） 图 6 0 v
(A)匀加速运动 (B)匀减速运动 (C)变加速运动 (D)变减速运动 (E)匀速直线运动 对于沿曲线运动的物体,以下几种说法中哪一种是正确的() (A)切向加速度必不为零 (B)法向加速度必不为零(拐点处除外) (C)由于速度沿切线方向,法向分速度必为零,因此法向加速度必为零 (D)若物体作匀速率运动,其总加速度必为零 (E)若物体的加速度a为恒矢量,它一定作匀变速率运动 6.质点沿半径为R的圆周作匀速率运动,每t秒转一圈.在2t时间间隔中, 其平均速度大小与平均速率大小分别为() (A) 2rR 27R 2TR R 7.质点作曲线运动,F表示位置矢量,s表示路程,a.表示切向加速度,下 列表达式中() (1)dv/dt=a (2) dr/dt=v (3)ds/ dt=v (4)av/dr =a, (A)只有(1),(4)是对的(B)只有(2),(4)是对的 (C)只有(2)是对的 (D)只有(3)是对的
(A) 匀加速运动 (B) 匀减速运动 (C) 变加速运动 (D) 变减速运动 (E) 匀速直线运动 5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的（ ） (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外） (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 (E) 若物体的加速度 a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动． 6．质点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动，每 t 秒转一圈．在 2t 时间间隔中， 其平均速度大小与平均速率大小分别为（ ） (A) t 2R ， t 2R (B) 0， t 2R (C) 0，0 (D) t 2R ，0 7．质点作曲线运动， r 表示位置矢量，s 表示路程， a 表示切向加速度，下 列表达式中（ ） (1) dv dt a (2) dr dt v (3) ds dt v (4) dt a dv (A) 只有（1），（4）是对的 (B) 只有（2），（4）是对的． (C) 只有（2）是对的 (D) 只有（3）是对的
8.一飞机相对空气的速度大小为200km/h,风速为56km/h,方向从西向东.地 面雷达测得飞机速度大小为192km/h,方向是() (A)南偏西16.3° (B)北偏东163° (C)向正南或向正北 (D)西偏北163° (E)东偏南163° 填空题 质点沿x方向运动,其加速度随时间变化 关系为a=3+2(S1),如果初始时质点的速度v为h 5m/s,则当t为3s时,质点的速度p= 图7 灯距地面高度为h,一个人身高为h2,在灯 下以匀速率v沿水平直线行走,如图7所示,则他的头顶在地上的影子M点沿地 面移动的速度v产 3.一质点作半径为01m的圆周运动,其运动方程为:b=/4+t2/2(S), 则其切向加速度为a= 4.一物体在某瞬时,以初速度v从某点开始运动,在M时间内,经一长度 为s的曲线路径后,又回到出发点,此时速度为-V,则在这段时间内 (1)物体的平均速率是 (2)物体的平均加速率是 5.已知质点的运动方程为F=427+(2+3),则该质点的轨道方程 为
8．一飞机相对空气的速度大小为 200km/h，风速为 56km/h，方向从西向东．地 面雷达测得飞机速度大小为 192km/h，方向是（ ） (A) 南偏西 16.3º (B) 北偏东 16.3º (C) 向正南或向正北 (D) 西偏北 16.3º (E) 东偏南 16.3º 二、填空题 1．一质点沿 x 方向运动，其加速度随时间变化 关系为 a 3 2t (SI)，如果初始时质点的速度 v0 为 5m/s，则当 t 为 3s 时，质点的速度 v= ． 2．灯距地面高度为 h1，一个人身高为 h2，在灯 下以匀速率 v 沿水平直线行走，如图 7 所示，则他的头顶在地上的影子 M 点沿地 面移动的速度 vM= ． 3．一质点作半径为 0.1m 的圆周运动，其运动方程为： / 4 / 2 2 t (SI)， 则其切向加速度为 aτ= ． 4．一物体在某瞬时，以初速度 v0 从某点开始运动，在 t 时间内，经一长度 为 s 的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为-v0，则在这段时间内： (1) 物体的平均速率是 ； (2) 物体的平均加速率是 ； 5 ． 已 知 质 点 的 运动 方 程 为 r t i t j 4 2 3 2 ， 则 该 质 点 的 轨道方 程 为 ． 图 7 1 h 2 h M
6.一质点沿半径为R的圆周运动,在t0时经过P点, 309 此后它的速率v按v=A+Bt(A,B为正的已知常量)变化.则 质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向加速度a=, 法向加速度an= 7.一物体作如图8所示的斜抛运动,测得在轨道A点处速度v的大小为v 其方向与水平方向夹角成30°.则物体在A点的切向加速度ar 轨道的曲率半径为p 成a角开行,若水流速度为石,则小船相对于岸的速度的大烈公 8.如图9所示,小船以相对于水的速度与水流方向 图9 小为 与水流方向的夹角 为 三、计算题 质点沿x轴运动,其加速度a与位置坐标x的关系为a=2+6x2(SD,如 果质点在原点处的速度为零,试求其在任意位置处的速度 2.一物体悬挂在弹簧上作竖直振动,其加速度为=k,式中k为常量,y是 以平衡位置为原点所测得的坐标,假定振动的物体在坐标y处的速度为v,试求速 度v与坐标y的函数关系式 3.(1)对于在xy平面内,以原点O为圆心作匀速圆周运 图10
6．一质点沿半径为 R 的圆周运动，在 t=0 时经过 P 点， 此后它的速率 v 按 v=A+B（t A，B 为正的已知常量）变化．则 质点沿圆周运动一周再经过 P 点时的切向加速度 aτ= ， 法向加速度 an= ． 7．一物体作如图 8 所示的斜抛运动，测得在轨道 A 点处速度 v 的大小为 v， 其方向与水平方向夹角成 30º．则物体在 A 点的切向加速度 aτ = ， 轨道的曲率半径为 ． 8．如图 9 所示，小船以相对于水的速度 v 与水流方向 成 角开行，若水流速度为 u ，则小船相对于岸的速度的大 小 为 ， 与 水 流 方 向 的 夹 角 为 ． 三、计算题 1．一质点沿 x 轴运动，其加速度 a 与位置坐标 x 的关系为 2 a 2 6x (SI)，如 果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度． 2．一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为 a=-ky，式中 k 为常量，y 是 以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标 y0处的速度为 v0，试求速 度 v 与坐标 y 的函数关系式． 3．(1) 对于在 xy 平面内，以原点 O 为圆心作匀速圆周运 图 8 30 O A v 图 9 v u 图 10 (x, y) r i j x y O
动的质点,试用半径r、角速度O和单位矢量i,j表示其t时刻的位置矢量.已 知在=0时,y=0,x=,角速度o如图10所示 (2)由(1)导出速度v与加速度a的矢量表示式 (3)试证加速度指向圆心 四、证明题 已知质点在x轴上作直线运动,其运动速度v的大小随坐标x的关系由px 曲线给出,如图11.过曲线上任一点P(vx)分别作纵轴v的 v-x曲线 切线 平行线和曲线Px的法线,它们与x轴交于x和x两点,试 证明两交点间的距离l=x-x代表质点在Pvx)状态的加速 图1-11 度
动的质点，试用半径 r、角速度 和单位矢量 i ， j 表示其 t 时刻的位置矢量．已 知在 t=0 时，y=0，x=r，角速度 如图 10 所示； (2) 由（1）导出速度 v 与加速度 a 的矢量表示式； (3) 试证加速度指向圆心． 四、证明题 1．已知质点在 x 轴上作直线运动，其运动速度 v 的大小随坐标 x 的关系由 v-x 曲线给出，如图 11．过曲线上任一点 P(v,x)分别作纵轴 v 的 平行线和曲线 v-x 的法线，它们与 x 轴交于 x 和 x 两点，试 证明两交点间的距离 l x x 代表质点在 P(v,x)状态的加速 度． 图 1-11 x v O x v x曲线 x 法线 切线 P