自我测路 第十三章振动学基础 、选择题 对一个作简谐振动的物体,下面哪种说法是正确的() (A)物体在运动正方向的端点时,速度和加速度都达到最大值 (B)物体位于平衡位置且向负方向运动时,速度和加速度都为零 (C)物体位于平衡位置且向正方向运动时,速度最大,加速度为零 (D)物体处负方向的端点时,速度最大,加速度为零 2.轻质弹簧下挂一个小盘,小盘作简谐振动,平衡位置为原点,位移向下为 正,并采用余弦表示,小盘处于最低位置时刻有一个小物体落到盘上并粘住,如果 以新的平衡位置为原点,设新的平衡位置相对原平衡位置向下移动的距离小于原振 幅,小物体与盘相碰为计时零点,那么新的位移表示式的初相在 ) (A)0~x/2之间(B)x/2~丌之间(C)x~3n/2之间(D)3x/2~2丌 3将在重力加速度g=9794m·s的上海,若除重力加速度 不同外,其它条件相同,则昼夜的走时误差最接近的值为() k (B)35S (C)52 D)78S 4.如图136所示,两劲度系数分别为k和k2的轻弹簧串联图136
自我测试 第十三章 振动学基础 一、选择题 1．对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的（ ） (A) 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值 (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零 (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零 (D) 物体处负方向的端点时，速度最大，加速度为零 2．轻质弹簧下挂一个小盘，小盘作简谐振动，平衡位置为原点，位移向下为 正，并采用余弦表示，小盘处于最低位置时刻有一个小物体落到盘上并粘住，如果 以新的平衡位置为原点，设新的平衡位置相对原平衡位置向下移动的距离小于原振 幅，小物体与盘相碰为计时零点，那么新的位移表示式的初相在（ ） (A) 0 ~ / 2 之间 (B) / 2 ~ 之间 (C) ~ 3 / 2 之间 (D)3 / 2 ~ 2 之间 3.将在重力加速度 1 9.794 g ms 的上海，若除重力加速度 不同外，其它条件相同，则昼夜的走时误差最接近的值为（ ） (A) 26 s (B) 35 s (C) 52 s (D) 78 S 4. 如图 13-6 所示，两劲度系数分别为 k1和 k2的轻弹簧串联 图 13-6 k1 k2 m
在一起,下面挂着质量为m的物体,构成一个竖挂的弹簧谐振子,则该系统的振 动周期为() (A)T=2xm(k1+k2) (B)T=2丌 2k1k2 Vk,+k2 m(k,+k2) 2m (C)T=2丌 (D)T=2 kk Vk,+k 5两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动 方程x1=Acos(ot+p)。当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位 置时,第二个质点正在最大位移处,则第二个质点的振动方程为() (A)x,=Acos(ot t Po2 (B)x2=2A coS(@+Po -) (C)x2=AcoS(ot+Po- (D)x2=Acos(ot+p+丌) 6.一个质点作简谐振动,振幅为A,在起始时刻位移为一,且向x轴的正方 向运动,代表此简谐振动的旋转矢量图为图13-7之() 图13-7 7.当质点以频率v作简谐振动时,它的动能的变化频率为() (A)v(B)2(C)4vD)v/2 8一振子的两个分振动方程为x1=4cos3t,x2=2cos(3t+x),则其合振动
在一起，下面挂着质量为 m 的物体，构成一个竖挂的弹簧谐振子，则该系统的振 动周期为（ ） (A) 1 2 1 2 2 ( ) 2 k k m k k T (B) 1 2 2 k k m T (C) 1 2 1 2 ( ) 2 k k m k k T (D) 1 2 2 2 k k m T 5.两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动 方程 cos( ) 1 0 x A t 。当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位 置时，第二个质点正在最大位移处，则第二个质点的振动方程为（ ） (A) ) 2 cos( 2 0 x A t (B) ) 2 2 cos( 2 0 x A t (C) ) 2 3 cos( 2 0 x A t (D) cos( ) x2 A t 0 6．一个质点作简谐振动，振幅为 A，在起始时刻位移为 2 A ，且向 x 轴的正方 向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为图 13-7 之（ ） 7．当质点以频率 v 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ） (A) v (B) 2v (C) 4v (D) v / 2 8.一振子的两个分振动方程为 x 4cos3t 1 ， 2cos(3 ) x2 t ，则其合振动 ω A O x (A) ω A O x (B) ω A O x (C) ω A O x (D) 图 13-7
方程应为() (A)x=4 cos(3t+T)(B)x=4 cos(3t-) (C)x=2c0s(3t-丌)①D)x=2cos3t 9.一弹簧子作简谐振动,当位移为振幅的一半时,其动能为总能量的() (A)1/2(B)1/4(cl/2(D)3/4(E) 10.如图13-8为两相互垂直,频率相同的谐振动合成 的图开,已知x方向的振动方程为x=6cos2m,则y方 图 13-8 向的振动方程应为() (A)y=9c0(2m+7)(B)y=9cos(2m-z) (C)y=cos 27m (D)y=cos(2m+T) 填空题 1.一水平弹簧谐振子振动曲线如图13-9所示,振子处在位移为零、速度为-0A、 加速度为零和弹性力为零的状态,对应曲线上的 点,振子处在位移的绝 对值为A、速度为零、加速度为-032A和弹性力为-kA的状态,则对应曲线上的
方程应为（ ） (A) x 4cos(3t ) (B) x 4cos(3t ) (C) x 2cos(3t ) (D) x 2cos3t 9．一弹簧 子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的（ ） (A) 1/ 2 (B) 1/ 4 (C) 1/ 2 (D) 3/ 4 (E) 3 / 2 10．如图 13-8 为两相互垂直，频率相同的谐振动合成 的图开，已知 x 方向的振动方程为 x 6cos 2t ，则 y 方 向的振动方程应为（ ） (A) ) 2 y 9cos(2t (B) ) 2 y 9cos(2t (C) y 9cos2t (D) y 9cos(2t ) 二、填空题 1．一水平弹簧谐振子振动曲线如图 13-9 所示，振子处在位移为零、速度为-ωA、 加速度为零和弹性力为零的状态，对应曲线上的 点，振子处在位移的绝 对值为 A、速度为零、加速度为-ω 2A 和弹性力为-kA 的状态，则对应曲线上的 点. O A x y 6 9 B 图 13- 8
X/m 0.04 A 图13-9 图13-10 2、一谐振动的振动曲线如图13-10所示,相应的以余弦函数表示的该振动方 程为x= 3、在t=0时,周期为T、振幅为A的单摆分别处于图13-11a),(b),(c)三种 状态,若选单摆的平衡位置为x轴的原点,x轴指向正右方,则单摆作小角度的振 动表达式分别为(用余弦函数表示) Vo 图13-11 4、一物体作简谐振动,其振动方程为x=004c0s(5m/3-x/2)(SD (1)此谐振动的周期T (2)当t=0.6s时,物体的速度1= 5、无线电收音机的LC振荡电路,线圈自感为260H,要使收音机受到波长 为200m到600m的讯号,电容器电容应调节的范围为 6、已知一谐振动曲线如图13-12所示,由图确定: x/ cm (1)在s时速度为零 图13-12
2、一谐振动的振动曲线如图 13-10 所示，相应的以余弦函数表示的该振动方 程为 x= m。 3、在 t=0 时，周期为 T、振幅为 A 的单摆分别处于图 13-11(a)，(b)，(c)三种 状态，若选单摆的平衡位置为 x 轴的原点，x 轴指向正右方，则单摆作小角度的振 动表达式分别为（用余弦函数表示）： 。 4、一物体作简谐振动，其振动方程为 x 0.04cos(5t /3 / 2) (SI) (1) 此谐振动的周期 T＝ 。 (2) 当 t=0.6s 时，物体的速度 v= 。 5、无线电收音机的 LC 振荡电路，线圈自感为 260μH，要使收音机受到波长 为 200m 到 600m 的讯号，电容器电容应调节的范围为 。 6、已知一谐振动曲线如图 13-12 所示，由图确定： (1)在 s 时速度为零； 0 v 0 v 0 v0 图 13-11 (a) (b) (c) O x / m 1 2 t /s 0.04 0.04 图 13-10 O x b d t c e f a A A 图 13-9 O x / cm1 2 t /s 图 13-12
(2)在s时动能最大; (3)在s时加速度取正的最大值。 7、一弹簧振子作简谐振动,振幅为A,周期为T,其运动方程用余弦函数表 示。若t0时, (1)振子在负的最大位移处,则初相位为 (2)振子在平衡位置向正方向运动,则初相位为 (3)振子在位移为A2处,且向负方向运动,则初相位 为 8.上面放有物体的平台,以每秒5周的频率沿竖直方向作简谐振动,若平台 的振幅超过 m,物体将会脱离平台。(设g=9.8ms2) 三、计算及证明题 质点作简谐振动,其振动方程为:x=6.0×102cos(m/3-x/4)(S) (1)当x值为多大时,系统的势能为总能量的一半? (2)质点从平衡位置移动到此位置所需最短时间为多少? 2一质量M的物体在光滑水平面上作简谐振动,振幅是12cm,在距平衡位置 6cm处速度是24cm/s,求(1)周期T:(2)当速度是12cms时的位移。 3.如图13-13,一质点在一直线上作简谐振动,选 图13-13 取该质点向右运动通过A点时作为计时起点(=0)经 2秒后质点第一次经过B点,再经过2秒后第2次经过B点,若己知该质点在A
(2)在 s 时动能最大； (3)在 s 时加速度取正的最大值。 7、一弹簧振子作简谐振动，振幅为 A，周期为 T，其运动方程用余弦函数表 示。若 t=0 时， (1)振子在负的最大位移处，则初相位为 ; (2)振子在平衡位置向正方向运动，则初相位为 ; (3) 振 子 在 位 移 为 A/2 处 ， 且 向 负 方 向 运 动 ， 则 初 相 位 为 ; 8．上面放有物体的平台，以每秒 5 周的频率沿竖直方向作简谐振动，若平台 的振幅超过 m ，物体将会脱离平台。（设 g=9.8m/s2） 三、计算及证明题 1．一质点作简谐振动，其振动方程为： 6.0 10 cos( / 3 / 4) 2 x t （SI） (1) 当 x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半？ (2) 质点从平衡位置移动到此位置所需最短时间为多少？ 2 一质量 M 的物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是 12cm ，在距平衡位置 6cm 处速度是 24cm/s，求（1）周期 T；（2）当速度是 12cm/s 时的位移。 3．如图 13-13，一质点在一直线上作简谐振动，选 取该质点向右运动通过 A 点时作为计时起点（t=0），经 2 秒后质点第一次经过 B 点，再经过 2 秒后第 2 次经过 B 点，若己知该质点在 A， A B 图 13-13
B两点具有相同的速率,AB=10cm,求:(1)质点的振动方程;(2)质点在A点 (或B点)处的速率 4.质量为m的比重计放在密度为P的液体中,已知比重计圆管的直径为d 证明比重计在竖直方向被推动后的振动是简谐振动,并求振动周期。(比重计管壁 与液体的摩擦忽略不计) 5.一物体同时参与两个同方向的简谐振动:x=0.04cx(2m+x/2)(SI) x2=00362m+)(SI)。求此物体的振动方程
B 两点具有相同的速率，AB=10cm，求：（1）质点的振动方程；（2）质点在 A 点 （或 B 点）处的速率。 4．质量为 m 的比重计放在密度为 的液体中，已知比重计圆管的直径为 d， 证明比重计在竖直方向被推动后的振动是简谐振动，并求振动周期。（比重计管壁 与液体的摩擦忽略不计） 5．一物体同时参与两个同方向的简谐振动： 0.04 (2 / 2) x1 ＝ cox t （SI）； 0.03cos( 2 ) x2 t （SI）。求此物体的振动方程