自我测路 第三章运动的守恒定律 、选择题 动能为Ek的A物体与静止的B物体碰撞,设A物体的质量为B物体的 倍,m4:=2mB.若碰撞为完全非弹性的,则碰撞后两物体总动能为() (AE (B)E4 (C)E 2.在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车,向东南(斜向上)方向发射 炮弹,对于炮车和炮弹这一系统,在此过程中(忽略冰面摩擦力及空气阻力)() (A)总动量守恒 (B)总动量在炮身前进的方向上的分量守恒,其它方向动量不守恒 (C)总动量在水平面上任意方向的分量守恒,竖直方向分量不守恒 (D)总动量在任何方向的分量均不守恒 3.如图9所示两个小球用不能伸长的细软线连接,垂直地跨过光滑的半径为 R的圆柱,小球B着地,小球A的质量为B的两倍,且恰与圆柱的轴心一样高.由 静止状态轻轻释放A后,当A球到达地面后,B球继续上升的最大高度是( (A)R(B)-R(C)-R(D)2R3
自我测试 第三章 运动的守恒定律 一、选择题 1．动能为 Ek的 A 物体与静止的 B 物体碰撞，设 A 物体的质量为 B 物体的二 倍，mA=2mB．若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为（ ） （A）Ek (B) Ek 2 1 (C) Ek 3 1 (D) Ek 3 2 2．在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一 炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）( )． (A) 总动量守恒 (B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒 (C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒 (D) 总动量在任何方向的分量均不守恒 3．如图 9 所示两个小球用不能伸长的细软线连接，垂直地跨过光滑的半径为 R 的圆柱，小球 B 着地，小球 A 的质量为 B 的两倍，且恰与圆柱的轴心一样高．由 静止状态轻轻释放 A 后，当 A 球到达地面后，B 球继续上升的最大高度是（ ） （A）R （B） R 3 1 （C） R 2 1 （D）2R/3
图9 图10 4.如图10所,劲度系数为k的轻弹簧在木块和外力(未画出)作用下,处于 被压缩的状态,其压缩量为x.当撤去外力后,质量为m的木块沿光滑斜面弹出, 木块最后落到地面上() (A)在此过程中,木块的动能与弹性势能之和守恒 (B)木块到达最高点时,高度h满足1kx2=mgh (C)木块落地时的速度ν满足kx2+mgH=-my2 (D)木块落地点的水平距离随O的不同而异,愈大,落地点愈远 5.如图11所示,一劲度系数k的轻弹簧水平放置,左端固定,右端与桌面上 一质量为m的木块连接,用一水平力F向右拉木块而使其处于静止状态.若木块 与桌面间的静摩擦系数为μ,弹簧的弹性势能为E,则下列关系式中正确的是 (A) E-(F-Lmg (B) E (C)E.=F2 (D)(F 2KSE(F+umg) Mm 图11 图12
4．如图 10 所，劲度系数为 k 的轻弹簧在木块和外力（未画出）作用下，处于 被压缩的状态，其压缩量为 x．当撤去外力后，质量为 m 的木块沿光滑斜面弹出， 木块最后落到地面上（ ）． (A) 在此过程中，木块的动能与弹性势能之和守恒 (B) 木块到达最高点时，高度 h 满足 kx mgh 2 2 1 (C) 木块落地时的速度 v 满足 2 2 2 1 2 1 kx mgH mv (D) 木块落地点的水平距离随 的不同而异， 愈大，落地点愈远 5．如图 11 所示，一劲度系数 k 的轻弹簧水平放置，左端固定，右端与桌面上 一质量为 m 的木块连接，用一水平力 F 向右拉木块而使其处于静止状态．若木块 与桌面间的静摩擦系数为 ，弹簧的弹性势能为 Ep，则下列关系式中正确的是 （ ）． （A） k F mg Ep 2 ( ) 2 （B） k F mg Ep 2 ( ) 2 （C） k F Ep 2 2 （D） k F mg E k F mg p 2 ( ) 2 ( ) 2 2 P M 图 12 Q F 图 11 m A v O H x 图 10 m h 图 9 A B R
6.如图12所示,在光滑平面上有一个运动物体P,在P的正前方有一个连有 弹簧和挡板M的静止物体Q,弹簧和挡板M的质量均不计,P与Q的质量相同.物 体P与Q碰撞后P停止,Q以碰前P的速度运动.在此碰撞过程中,弹簧压缩量 最大的时刻是() (A)P的速度正好变为零时(B)P与Q速度相等时 (C)Q正好开始运动时 (D)Q正好达到原来P的速度时 7.静止在光滑水平面上的一质量为M的车上悬挂一mO 长为l、质量为m的小球(图13).开始时,摆线水平 摆球静止于A点.突然放手,当摆球运动到摆线呈铅直 位置的瞬间,摆球相对于地面的速度为() 图13 (A)0 (B)√2gl (C) (D) V1+M/ 8.质量为m的质点,以不变速率v沿图14中正三 角形ABC的水平光滑轨道运动。质点越过A角时,轨道 作用于质点的冲量的大小为() C 图14 (A) m (C) (D)2 9.一质点在如图15所示的坐标平面内作圆周运动,有一力F=F0(x1+y) 作用在质点上,该质点从坐标原点运动到(0,2R)位置过程中,力F对它所作
6．如图 12 所示，在光滑平面上有一个运动物体 P，在 P 的正前方有一个连有 弹簧和挡板 M 的静止物体 Q，弹簧和挡板 M 的质量均不计，P 与 Q 的质量相同．物 体 P 与 Q 碰撞后 P 停止，Q 以碰前 P 的速度运动．在此碰撞过程中，弹簧压缩量 最大的时刻是（ ） （A）P 的速度正好变为零时 （B）P 与 Q 速度相等时 （C）Q 正好开始运动时 （D）Q 正好达到原来 P 的速度时 7．静止在光滑水平面上的一质量为 M 的车上悬挂一 长为 l、质量为 m 的小球（图 13）．开始时，摆线水平， 摆球静止于 A 点．突然放手，当摆球运动到摆线呈铅直 位置的瞬间，摆球相对于地面的速度为（ ）． （A）0 （B） 2gl （C） m M gl 1 / 2 （D） M m gl 1 / 2 8．质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图 14 中正三 角形 ABC 的水平光滑轨道运动。质点越过 A 角时，轨道 作用于质点的冲量的大小为（ ） （A）mv (B) 2mv (C) 3mv (D) 2mv 9．一质点在如图 15 所示的坐标平面内作圆周运动，有一力 ( ) 0 F F xi yj 作用在质点上，该质点从坐标原点运动到（0，2R）位置过程中，力 F 对它所作的 m l 图 13 A 图 14 A B C
功为() (A) FOR (B) 2FOR (C)3FoR (D)4FoR 10.一质点在外力作用下运动时,下述哪种说法正确()图15 (A)质点的动量改变时,质点的动能一定改变 (B)质点的动能不变时,质点的动量也一定不变 (C)外力的冲量是零,外力的功一定是零 (D)外力的功为零,外力的冲量一定为零。 11.今有一劲度系数为k的轻弹簧,竖直放置,下端悬一质量为m的小球, 如图16。开始时设弹簧为原长而小球恰好与地面接触,今将弹簧上端慢慢 直到小球刚能脱离地面,此过程中外力作功为() (A) mg2 (B) m82 图16 (C) g (D) g 2k 12.质量相等的两个物体甲和乙,并排静止在光滑水平面上F—甲 (如图17)。现用一水平恒力F作用在物体甲上,同时给物体乙 一个与F同方向的瞬时冲量1,使两物体沿同一方向运动,则两物 视图 体再次达到并排的位置所经过的时间为() 图17 (A) I/F (B) 2I/F
功为（ ） （A）F0R 2 （B）2F0R 2 （C）3F0R 2 （D）4F0R 2 10．一质点在外力作用下运动时，下述哪种说法正确（ ） （A）质点的动量改变时，质点的动能一定改变； （B）质点的动能不变时，质点的动量也一定不变； （C）外力的冲量是零，外力的功一定是零； （D）外力的功为零，外力的冲量一定为零。 11．今有一劲度系数为 k 的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为 m 的小球， 如图 16。开始时设弹簧为原长而小球恰好与地面接触，今将弹簧上端慢慢提起， 直到小球刚能脱离地面，此过程中外力作功为（ ） （A） k m g 4 2 2 （B） k m g 3 2 2 （C） k m g 2 2 2 （D） k m g 2 2 2 12．质量相等的两个物体甲和乙，并排静止在光滑水平面上 （如图 17）。现用一水平恒力 F 作用在物体甲上，同时给物体乙 一个与 F 同方向的瞬时冲量 I，使两物体沿同一方向运动，则两物 体再次达到并排的位置所经过的时间为（ ） （A） I/F （B） 2I/F 图 15 R O y x 图 16 F F 甲 I 乙 俯视图 图 17
(C)2F/ (D)F/ 、填空题 有一质量为M(含炮弹)的大炮,在一倾角为b的光滑斜面上下滑,当它 滑到某处速率为v。时,从炮内沿水平方向射出一质量为m的炮弹(图18).欲使炮 车在发射炮弹后,瞬时停止滑动,则炮弹出口速率= 图18 图19 2.在光滑的水平面上,一根长2m的绳子,一端固定于O点,另一端系一质 量m=0.5kg的物体.开始时,物体位于位置A,OA间距离d=0.5m,绳子处于 松弛状态.现在使物体以初速度v4=4m/s垂直于OA向右滑动,如图19所示.设 以后的运动中物体到达位置B,此时物体速度的方向与绳垂直.则此时刻物体对O 点的角动量的大小LB 物体速度的大小vB= 3.如图20所示,质量为m的小球系在劲度系数为k的轻弹簧一端,弹簧的 另一端固定在O点,开始时弹簧在水平位置A,处于自然状态,原长为l.小球由 位置A释放,下落到O点正下方位置B时,弹簧的长度为,则小球到达B点时的 速度大小为vB= 4.一质量为m的质点在指向圆心的向心力F=-k/r2的作用下,作半径为
（C） 2F/I （D） F/I 二、填空题 1．有一质量为 M（含炮弹）的大炮，在一倾角为 的光滑斜面上下滑，当它 滑到某处速率为 0 v 时，从炮内沿水平方向射出一质量为 m 的炮弹（图 18）．欲使炮 车在发射炮弹后，瞬时停止滑动，则炮弹出口速率 v= ． 2．在光滑的水平面上，一根长 2m 的绳子，一端固定于 O 点，另一端系一质 量 m 0.5kg 的物体．开始时，物体位于位置 A，OA 间距离 d 0.5m ，绳子处于 松弛状态．现在使物体以初速度 v m s A 4 / 垂直于 OA 向右滑动，如图 19 所示．设 以后的运动中物体到达位置 B，此时物体速度的方向与绳垂直．则此时刻物体对 O 点的角动量的大小 LB = ，物体速度的大小 B v = ． 3．如图 20 所示，质量为 m 的小球系在劲度系数为 k 的轻弹簧一端，弹簧的 另一端固定在 O 点，开始时弹簧在水平位置 A，处于自然状态，原长为 l0．小球由 位置 A 释放，下落到 O 点正下方位置 B 时，弹簧的长度为 l，则小球到达 B 点时的 速度大小为 vB= ． 4．一质量为 m 的质点在指向圆心的向心力 F 2 k /r 的作用下，作半径为 r A v 图 19 A O B B v d v 图 18
的圆周运动.此质点的速度v= 若取距圆心无穷远处为势能零点,它的 机械能E= 5.如图21所示,劲度系数为k的弹簧,一端固定在墙壁上,另一端连一质量 为m的物体,物体静止在坐标原点O,此时弹簧长度为原长.物体与桌面间的摩 擦因数为.若物体在不变的外力F作用下向右移动,则物体到达最远位置时系 统的弹性势能Ep A wwan mOB图20 图21 M 图22 6.如图2,质量为m的小球,以水平速度vo与光滑桌面上质量为M的静止 斜劈作完全弹性碰撞后竖直弹起,则斜劈的运动速度 小球上升的高 度h= 7.质量为M的物体A静止于水平面上,它与 平面之间的滑动摩擦因数为,另一质量为m的小 图23 球B以沿水平方向向右的速度ν与物体A发生完全非弹性碰撞.如图23,则碰后
的圆周运动．此质点的速度 v= ．若取距圆心无穷远处为势能零点，它的 机械能 E= ． 5．如图 21 所示，劲度系数为 k 的弹簧，一端固定在墙壁上，另一端连一质量 为 m 的物体，物体静止在坐标原点 O，此时弹簧长度为原长．物体与桌面间的摩 擦因数为 ．若物体在不变的外力 F 作用下向右移动，则物体到达最远位置时系 统的弹性势能 Ep ． 6．如图 22，质量为 m 的小球，以水平速度 0 v 与光滑桌面上质量为 M 的静止 斜劈作完全弹性碰撞后竖直弹起，则斜劈的运动速度 v= ；小球上升的高 度 h= ． 7．质量为 M 的物体 A 静止于水平面上，它与 平面之间的滑动摩擦因数为 ，另一质量为 m 的小 球 B 以沿水平方向向右的速度 v 与物体 A 发生完全非弹性碰撞．如图 23，则碰后 图 22 m M 0 v F O k x 图 21 m O k 图 20 m A m B 0 l l B A v 图 23
物体A在水平方向滑动的距离L= 如图24,两个用轻弹簧连着的滑块A 和B,滑块A的质量为二m,B的质量为m 图24 弹簧的劲度系数k,A、B静止在光滑的水平面上(弹簧为原长),若滑块A被水平 方向射来的质量为-m、速度为v的子弹射中,则在射中后,滑块A有嵌在其中的 子弹共同运动的速度v4 此时刻滑块B的速度vB 在 以后的运动过程中,滑块B的最在速度vBnx 9.一质量为m物体,以初速v从地面抛出,抛射角θ=30°,如忽略空气阻 力,则从抛出到刚要接触地面的过程中。 (1)物体动量增量的大小为 (2)物体动量增量的方向为 Av 10.一质量为m的小球A,在距离地面某一高度 处以速度ν水平抛出,触地后反跳。在抛出t秒后小球 A又跳回原高度,速度仍沿水平方向,速度大小也与抛出时相同,如图25。 球A与地面碰撞过程中,地面给它的冲量的方向为 冲量的大小 为 11.一质量为1kg的物体,置于水平地面上,物体与地面之间的静摩擦因数 山=020,滑动摩擦因数μ=0.16,现对物体施一水平拉力F=1+0.96(S),则2 秒末物体的速度大小v=
物体 A 在水平方向滑动的距离 L= ． 8．如图 24，两个用轻弹簧连着的滑块 A 和 B，滑块 A 的质量为 m 2 1 ，B 的质量为 m， 弹簧的劲度系数 k，A、B 静止在光滑的水平面上（弹簧为原长），若滑块 A 被水平 方向射来的质量为 m 2 1 、速度为 v 的子弹射中，则在射中后，滑块 A 有嵌在其中的 子弹共同运动的速度 vA ，此时刻滑块 B 的速度 vB ，在 以后的运动过程中，滑块 B 的最在速度 vBmax ． 9．一质量为 m 物体，以初速 v0 从地面抛出，抛射角 0 30 ，如忽略空气阻 力，则从抛出到刚要接触地面的过程中。 (1) 物体动量增量的大小为 ，. (2) 物体动量增量的方向为 。 10．一质量为 m 的小球 A，在距离地面某一高度 处以速度 v 水平抛出，触地后反跳。在抛出 t 秒后小球 A 又跳回原高度，速度仍沿水平方向，速度大小也与抛出时相同，如图 25。则小 球 A 与地面碰撞过程中，地面给它的冲量的方向为 ，冲量的大小 为 。 11．一质量为 1kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦因数 0 0.20 ，滑动摩擦因数 0.16 ，现对物体施一水平拉力 F t 0.96(SI) ，则 2 秒末物体的速度大小 v 。 m 2 1 A B v 图 24 图 25 v v A A
12.一个力F作用在质量为10kg的质点上,使之沿x轴运动。已知在此力作 用下质点的运动方程为x=3-42+r(S)在0到4s的时间间隔内 (1)力F的冲量大小l= (2)力F对质点所作的功W= 13.质量为m的物体,初速为零,从原点起沿x轴正向运动。所受外力方向 沿x轴正向,大小为F=km。物体从原点运动到坐标为x0的点的过程中所受外力冲 量的大小为 三、计算题 一链条总长为l,质量为m,放在桌面上,并使其下 垂,下垂一端的长度为a.如图26.设链条与桌面之间的滑 图26 动摩擦因数为μ,令链条由静止开始运动,求: (1)到链条离开桌面的过程中,摩擦力对链条作了多少功? (2)链条离开桌面时的速率是多少? 2.如图27所示,一轻绳两端各系一球形物体,质量 分别为M和mM>m),跨放在一个光滑的固定的半圆柱 体上,圆柱半径为R,两球刚好贴在圆柱截面的水平直径 AB两端.今让两个小球及轻绳从静止开始运动,当m刚好到达圆柱侧面最高点C 时脱离圆柱体,求:
12．一个力 F 作用在质量为 1.0kg 的质点上，使之沿 x 轴运动。已知在此力作 用下质点的运动方程为 3 4 ( ). 2 3 x t t t SI 在 0 到 4s 的时间间隔内。 (1) 力 F 的冲量大小 I= 。 (2) 力 F 对质点所作的功 W= 。 13．质量为 m 的物体，初速为零，从原点起沿 x 轴正向运动。所受外力方向 沿 x 轴正向，大小为 F=km。物体从原点运动到坐标为 x0 的点的过程中所受外力冲 量的大小为 。 三、计算题 1．一链条总长为 l，质量为 m，放在桌面上，并使其下 垂，下垂一端的长度为 a．如图 26．设链条与桌面之间的滑 动摩擦因数为 ．令链条由静止开始运动，求： (1)到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？ (2)链条离开桌面时的速率是多少？ 2．如图 27 所示，一轻绳两端各系一球形物体，质量 分别为 M 和 m（M>m）,跨放在一个光滑的固定的半圆柱 体上，圆柱半径为 R，两球刚好贴在圆柱截面的水平直径 AB 两端．今让两个小球及轻绳从静止开始运动，当 m 刚好到达圆柱侧面最高点 C 时脱离圆柱体，求： 图 27 R C M m A B D 图 26 a l a
m到达最高点时M的速度 M与m的比值 3.用一根长度为L的细线悬挂一质量为m的小球, 线所能承受的最大张力为T=15mg.现在所线拉至水平m 位置然后由静止放开,若线断后小球的落地点C恰好在 悬点O的正下方,如图28所示,求高度OC之值 4.如图29所示,质量为m的木块,从 高为h,倾角为θ的光滑斜面上由静止开始下 公WW 滑,滑入装着砂子的木箱中,砂子和木箱的 图29 总质量为M,木箱与一端固定、劲度系数为k的水平轻弹簧连接,最初弹簧为原长, 木块落入后,弹簧的最大压缩量为l,试求木箱与水平面间的摩擦系数H 5.一质点的运动轨迹如图30所示。已知质点的质量 为20g,在A,B二位置处的速率都为20m/s,vA与x 轴成450角,vB垂直于y轴,求质点由A点到B点这段 时间内,作用在质点上外力的总冲量 图30 6.如图31所示,质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向 右滑动,一质量为m的小球水平向右飞行,以速度v(对地)m/M 与滑块斜面相碰,碰后竖直向上弹起,速率为v2(对地)。若碰图31 撞时间为△t,试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小
m 到达最高点时 M 的速度． M 与 m 的比值． 3．用一根长度为 L 的细线悬挂一质量为 m 的小球， 线所能承受的最大张力为 T 1.5mg ．现在所线拉至水平 位置然后由静止放开，若线断后小球的落地点 C 恰好在 悬点 O 的正下方，如图 28 所示，求高度 OC 之值． 4．如图 29 所示，质量为 m 的木块，从 高为 h，倾角为 的光滑斜面上由静止开始下 滑，滑入装着砂子的木箱中，砂子和木箱的 总质量为 M，木箱与一端固定、劲度系数为 k 的水平轻弹簧连接，最初弹簧为原长， 木块落入后，弹簧的最大压缩量为 l，试求木箱与水平面间的摩擦系数 ． 5．一质点的运动轨迹如图 30 所示。已知质点的质量 为 20g ，在 A，B 二位置处的速率都为 20m /s ，vA 与 x 轴成 450 角，vB垂直于 y 轴，求质点由 A 点到 B 点这段 时间内，作用在质点上外力的总冲量。 6．如图 31 所示，质量为 M 的滑块正沿着光滑水平地面向 右滑动，一质量为 m 的小球水平向右飞行，以速度 v1（对地） 与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为 v2 (对地)。若碰 撞时间为 t ，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。 C 图 28 m L O 图 29 l k m h M B B v 图 30 O x y A v A 图 31 m M 1 v 2 v
7.某弹簧不遵守胡克定律,若施力F,则相应伸长为x,力与会长的关系为 F=528x+384x2(S)求 (1)将弹簧从定长x1=0.50m拉伸到定长x2=100m时,外力所需做的功 (2)将弹簧横放在水平光滑桌面上,一端固定,另一端系一个质量为2.17kg的 物体,然后将弹簧拉伸到一定长x,=100m,再将物体由静止释放,求示当弹簧回 到时x1=0.50m,物体的速率 (3)此弹簧的弹力是保守力吗?
7．某弹簧不遵守胡克定律，若施力 F，则相应伸长为 x，力与会长的关系为 52.8 38.4 ( ) 2 F x x SI 求： (1) 将弹簧从定长 x1 0.50m 拉伸到定长 x2 1.00m 时，外力所需做的功。 (2) 将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为 2.17kg 的 物体，然后将弹簧拉伸到一定长 x2 1.00m ，再将物体由静止释放，求示当弹簧回 到时 x1 0.50m ，物体的速率。 (3) 此弹簧的弹力是保守力吗？