奥例题剖彻 第十六章光的偏振 1.基本思路 光的偏振一章基本概念比较多、杂,理解并熟悉基本概念相当重要。自然光通过偏振片后,强度减为 一半,成为线偏振光,线偏振光通过偏振片的强度变化遵循马吕斯定律=0cs2a。自然光在界面上反 射时,反射光和折射光都是部分偏振光,当入射角满足 tani=时,反射光为光振动垂直入射面的完全 偏振光,这时折射角y=-0,此外自然光进入双折射晶体后,会分解为o光和e光,两者都是线偏振 光。本章的基本题型主要涉及布儒斯特定律的应用、马吕斯定律的应用、双折射现象等 2.例题剖析 例1在两个偏振化方向正交的偏振片之间插入第三个偏振片 (1)当最后透过的光强为入射自然光的1/8时,求插入第三个偏振片的偏振化方向? (2)若最后透射光光强为零,则第三个偏振片怎样放置? 分析设第三个偏振片的偏振化方向与第一个偏振化方向的夹角为α,根据题意,第三个偏振片与第 二个偏振片之间的夹角为一α,强度为J的自然光透过偏振片后的光强为l0’根据马吕斯定律,出射 光光强为 cos C cos 解(1)光经过三个偏振片后的光强为 cos a cos 解上式得 cos a cos ()4 2a=1,得a=45°
典型例题剖析 第十六章 光的偏振 1．基本思路 光的偏振一章基本概念比较多、杂，理解并熟悉基本概念相当重要。自然光通过偏振片后，强度减为 一半，成为线偏振光，线偏振光通过偏振片的强度变化遵循马吕斯定律 2 0 I I cos 。自然光在界面上反 射时，反射光和折射光都是部分偏振光，当入射角满足 1 2 tan n n iB 时，反射光为光振动垂直入射面的完全 偏振光，这时折射角 0 2 i ，此外自然光进入双折射晶体后，会分解为 o 光和 e 光，两者都是线偏振 光。本章的基本题型主要涉及布儒斯特定律的应用、马吕斯定律的应用、双折射现象等。 2． 例题剖析 例 1 在两个偏振化方向正交的偏振片之间插入第三个偏振片。 (1) 当最后透过的光强为入射自然光的 1/8 时，求插入第三个偏振片的偏振化方向？ (2) 若最后透射光光强为零，则第三个偏振片怎样放置？ 分析 设第三个偏振片的偏振化方向与第一个偏振化方向的夹角为 ，根据题意，第三个偏振片与第 二个偏振片之间的夹角为 2 ，强度为 0 I 的自然光透过偏振片后的光强为 0 2 1 I ，根据马吕斯定律，出射 光光强为 ) 2 cos cos ( 2 0 2 2 I I 。 解 （1）光经过三个偏振片后的光强为 8 ) 2 cos cos ( 2 0 2 2 0 I I ， 解上式得 4 1 cos cos ( ) 2 2 ， sin 2 1 ，得 45
(2)0 cosa cos(-a)=0 sina=o 解得 a=0或a=z 说明第三个偏振片的偏振化方向与第一个偏振片的偏振化方向一致或夹角为x/2。 例2一束自然光,以某一角度射到平面玻璃板上,反射光恰为线偏振光,且折射光的折射角为32 试求 (1)自然光的入射角 (2)玻璃的折射率; (3)玻璃后表面的反射光、透射光的偏振状态。 分析反射光恰为线偏振光意味着入射角是布儒斯特角,反射光与入射光垂直 解(1)由布儒斯特定律知,反射光为线偏振光时,反射光与折射光垂直。 +y=90°, 所以自然光的入射角为 (2)根据布儒斯特定律tmn=",其中n=1,因此玻璃折射率为 n2=n1 tan lo=tan58°=1.6。 (3)自然光以起偏角入射界面,垂直入射面的光振动并不完全被反射掉,折射光中仍然含有。所以折射 光是部分偏振光 在玻璃下表面上,折射光又以y角由n2射向n1,如图3 n,sin lo=n siny=n,siny 从中可得y=i0=90°-y, n2Siy=n1Sin(90°-y)
（2） ) 0 2 cos cos ( 2 0 2 2 I ， 即 sin2 0 解得 0 或 2 。 说明第三个偏振片的偏振化方向与第一个偏振片的偏振化方向一致或夹角为 / 2 。 例 2 一束自然光，以某一角度射到平面玻璃板上，反射光恰为线偏振光，且折射光的折射角为 32 ， 试求： (1) 自然光的入射角： (2) 玻璃的折射率； (3) 玻璃后表面的反射光、透射光的偏振状态。 分析 反射光恰为线偏振光意味着入射角是布儒斯特角，反射光与入射光垂直。 解 （1）由布儒斯特定律知，反射光为线偏振光时，反射光与折射光垂直。 90 0 i ， 所以自然光的入射角为 90 58 0 i 。 (2)根据布儒斯特定律 1 2 0 tan n n i ，其中 n1 1 ，因此玻璃折射率为 n2 n1 tani 0 tan58 1.6。 (3)自然光以起偏角入射界面，垂直入射面的光振动并不完全被反射掉，折射光中仍然含有。所以折射 光是部分偏振光。 在玻璃下表面上，折射光又以 角由 2 n 射向 1 n ，如图 3 sin sin sin 1 0 n2 n1 n i ， 从中可得 90 0 i ， sin sin(90 ) 2 1 n n ， 2 n n1 b i 图 3 b i n1
an y= siny n cosy n2 可见折射光入射到玻璃片的下表面时,入射角y正是起偏角。因此,下表面的反射光也是线偏振光, 振动方向垂直入射面,玻璃片的透射光还是部分偏振光,不过振偏度比在玻璃中更大了。如果再如此连续 穿过几片玻璃片,则透射光的偏振度越来越大,就可以看作是线偏振光了,振动方向在入射面内。 例3两透光方向相互垂直的正交偏振片B,P2之间放一波片,三者互相平行放置,如图4所示,B P2的透光方向和晶体的光轴方向夹角为45°。一束强度为l的自然光垂直于 波片P2 P表面入射,设每个元件的吸收和反射都不考虑 loh|1211 (1)当波片为片λ/4时,试求,l2,J的值,并说明它们的偏振态。 (2)当波片为/2片时,透过P2的光强为多少? 分析自然光经过偏振片后成为线偏振光,线偏振光经过1/4波片成为圆偏振光,圆偏振光经过偏振 片又成为线偏振光;线偏振光经过λ/2波片后仍为线偏振光,但是其偏振化方向将跨光轴转过2c角度, 其中a为入射线偏振光偏振化方向与光轴的夹角。 解(1),P及光轴的相对取向如图5所示,因P将自然光的强度减少一半,所以:1=l012, 它是线偏振光 设l1的振幅为E1,它射到λ/4波片上时,被晶体分解成两相互垂直的振动 P2 E1和E。从图中的几何关系可知:E1=E==E1° 这两个振动在入射点是同相位的,经过4/4波片后,相位差为: 图5 由于E,和E幅值相等,相位差为π/2,所以射出波晶片时合成结果为圆偏振光。由于不考虑波晶 片的反射和吸收,所以它的强度不变,l2=1=10/2。 E1和E。投影到P2上时,由于两矢量反方向,所以投影相位差为=x。于是得出两振动总的相位
2 1 cos sin tan n n 。 可见折射光入射到玻璃片的下表面时，入射角 正是起偏角。因此，下表面的反射光也是线偏振光， 振动方向垂直入射面，玻璃片的透射光还是部分偏振光，不过振偏度比在玻璃中更大了。如果再如此连续 穿过几片玻璃片，则透射光的偏振度越来越大，就可以看作是线偏振光了，振动方向在入射面内。 例 3 两透光方向相互垂直的正交偏振片 P1，P2 之间放一波片，三者互相平行放置，如图 4 所示， P1， P2 的透光方向和晶体的光轴方向夹角为 45°。一束强度为 0 I 的自然光垂直于 P1 表面入射，设每个元件的吸收和反射都不考虑。 (1) 当波片为片 / 4 时，试求 1 I ， 2 I ， 3 I 的值，并说明它们的偏振态。 (2) 当波片为 / 2 片时，透过 P2 的光强为多少？ 分析 自然光经过偏振片后成为线偏振光，线偏振光经过 1/ 4 波片成为圆偏振光，圆偏振光经过偏振 片又成为线偏振光；线偏振光经过 / 2 波片后仍为线偏振光，但是其偏振化方向将跨光轴转过 2 角度， 其中 为入射线偏振光偏振化方向与光轴的夹角。 解 （1） P1，P2 及光轴的相对取向如图 5 所示，因 P1 将自然光的强度减少一半，所以： I1 I0 / 2 ， 它是线偏振光。 设 1 I 的振幅为 E1 ，它射到 / 4 波片上时，被晶体分解成两相互垂直的振动 E1e 和 E1o 从图中的几何关系可知： 1 1 1 2 2 E e E o E 。 这两个振动在入射点是同相位的，经过 / 4 波片后，相位差为： 4 2 2 1 。 由于 E1e 和 E1o 幅值相等，相位差为 / 2 ，所以射出波晶片时合成结果为圆偏振光。由于不考虑波晶 片的反射和吸收，所以它的强度不变， I2 I1 I0 / 2 。 E1e 和 E1o 投影到 P2 上时，由于两矢量反方向，所以投影相位差为 。于是得出两振动总的相位 P1 P2 0 I 1 I 2 I 3 I 波片 图 4 45 P1 e 图 5 E1 45 P2 o E1o E2o E1e E2e
差为O"=6+"=-丌 根据偏振光干涉的强度公式,可得 L=E +E +2E E cos -t=LL l3是线偏振光。 (2)当波片为λ/2波片时,仍根据偏振光干涉强度公式计算,这时振动矢量投影图仍然是图5,但 波晶片引起的相位差为2=丌,投影相位差仍为=丌,所以总相位差为2=a2+δ=2丌。 因此,透过P2后的强度为 1=E,+E.+2E, E,, cos 2: 这种情况下,出射光的振动方向相对于1转过了90°
差为 2 3 1 1 。 根据偏振光干涉的强度公式，可得 2 2 0 2 2 2 3 2 4 1 2 3 I E E 2E E cos I e o e o 。 3 I 是线偏振光。 （2）当波片为 / 2 波片时，仍根据偏振光干涉强度公式计算，这时振动矢量投影图仍然是图 5，但 波晶片引起的相位差为 2 ，投影相位差仍为 ，所以总相位差为 2 2 2 。 因此，透过 P2后的强度为 2 2 0 2 2 2 3 2 2 1 I E E 2E E cos2 I e o e o ， 这种情况下，出射光的振动方向相对于 1 I 转过了 90°