自我测路 第九章导体和电介质中的静电场 选择题 1.当导体达到静电平衡时() (A)表面上电荷密度较大处电势较高 (B)表面曲率较大处电势较高 (C)导体内部的电势比导体表面的电势高 (D导体内部的电势比导体表面的电势高 2.如图12所示,一电荷面密度为的带电大导体平 板,置于电场强度为E0的均匀外电场中,且使板面垂直于 Eo E0的方向。设外电场不因带电平板的引入而受干扰,则板 的附近左、右两侧的合场强为()。 (A)Eo d,Eo+250 )E0 d,Eo+250 (C)Eo E D) Eo ,Eo28 2 3.两个同心薄金属球壳,半径分别为R1和R2(R2>R1),若分别带上电量为 q1和q2的电荷,则两者的电势分别为U1和U2(选无穷远处为电势零点)。现用导线 将两球壳相连接,则它们的电势为()
自我测试 第九章 导体和电介质中的静电场 一、选择题 1．当导体达到静电平衡时（ ） (A)表面上电荷密度较大处电势较高 (B)表面曲率较大处电势较高 (C)导体内部的电势比导体表面的电势高 (D)导体内部的电势比导体表面的电势高 2．如图 12 所示，一电荷面密度为 的带电大导体平 板，置于电场强度为 E0 的均匀外电场中，且使板面垂直于 E0 的方向。设外电场不因带电平板的引入而受干扰，则板 的附近左、右两侧的合场强为（ ）。 (A) 0 0 0 0 2 2 E ，E (B) 0 0 0 0 2 2 E ，E (C) 0 0 0 0 2 2 E ，E (D) 0 0 0 0 2 2 E ，E 3．两个同心薄金属球壳，半径分别为 R1 和 R2（R2﹥R1），若分别带上电量为 q1和 q2的电荷，则两者的电势分别为 U1和 U2（选无穷远处为电势零点）。现用导线 将两球壳相连接，则它们的电势为（ ）。 图 12 E0
(A)U1;(B)U2;(C)U+U2;(D)=(Ui1+U2) 4.在一点电荷产生的静电场中,一块电介质如图13放 电 置,以点电荷所在处为球心作一球形闭合面,则对此球形闭 质 图13 合面() (A)高斯定理成立,且可用它求出闭合面上各点的场强 (B)高斯定理成立,但不能用它求出闭合面上各点的场强。 (C)由于电介质不对称分布,高斯定理不成立。 (D)即使电介质对称分布,高斯定理也不成立 5.一个带电的平行板电容器,充满均匀电介质,若 在介质中挖去一个球而成为球形空腔(如图14所示),则 介质中A点与空腔中B点的场强大小关系为() 图14 (A)E,>E (B)E=E (C)E<EB (D)E=ER=O 6.设有一带电油滴,处在带电的水平放置的大平行金属板之间保持稳定,如 图15所示。若油滴获得了附加的负电荷,为了继续使油滴保持稳定,应采取下面 哪个措施() (A)使两金属板相互靠近些 (B)改变两极板上电荷的正负板性
(A) U1 ； (B) U2； (C) U1＋U2； (D) 2 1 （U1＋U2） 4．在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图 13 放 置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭 合面（ ）。 (A)高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强。 (B)高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强。 (C)由于电介质不对称分布，高斯定理不成立。 (D)即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。 5．一个带电的平行板电容器，充满均匀电介质，若 在介质中挖去一个球而成为球形空腔（如图 14 所示），则 介质中 A 点与空腔中 B 点的场强大小关系为（ ）。 (A) EA EB (B) EA EB (C) EA EB (D) EA EB 0 6．设有一带电油滴，处在带电的水平放置的大平行金属板之间保持稳定，如 图 15 所示。若油滴获得了附加的负电荷，为了继续使油滴保持稳定，应采取下面 哪个措施（ ）。 (A)使两金属板相互靠近些 (B)改变两极板上电荷的正负板性 图 13 q 电 介 质 B A 图 14
(C)使油滴离正极板远一些 (D)减小两板间的电势差 7.真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面, 图15 如果它们的半径和所带的电量都相等,则它们的静电能之间的关系是() (A)球体的静电能等于球面的静电能 (B)球体的静电能大于球面的静电能 (C)球体的静电能小于球面的静电能 D)球体内的静电能大于球面内的静电能,球体外的静电能小于球面外的静电 能 8.一个大平行板电容器水平放置,两极板间的 Q 半空间充有各向同性均匀电介质,另一半为空气,如图 q 6。当两极板带上恒定的等量异号电荷时,有一个质量 为m、带电量为+q的质点,平衡在极板间的空气区域 中。此后,若把电介质抽去,则该质点()。 (A)保持不动(B)向上运动 (C)向下运动(D)是否运动不能确定 9一空气平行板电容器,充电后把电源断开,这时电容器中储存的能量为W。 然后在两板板之间充满相对介电常数为E,的各向同性均匀电介质,则该电容器中 储存的能量W为()
(C)使油滴离正极板远一些 (D)减小两板间的电势差 7．真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面， 如果它们的半径和所带的电量都相等，则它们的静电能之间的关系是（ ）。 (A)球体的静电能等于球面的静电能 (B)球体的静电能大于球面的静电能 (C)球体的静电能小于球面的静电能 (D)球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电 能 8．一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一 半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图 16。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量 为 m、带电量为+q 的质点，平衡在极板间的空气区域 中。此后，若把电介质抽去，则该质点（ ）。 (A)保持不动 (B)向上运动 (C)向下运动 (D)是否运动不能确定 9．一空气平行板电容器，充电后把电源断开，这时电容器中储存的能量为 W0 。 然后在两板板之间充满相对介电常数为 r 的各向同性均匀电介质，则该电容器中 储存的能量 W 为（ ）。 图 15 m 图 14 q Q Q
W (A)W=EWo (B)W= (C)W=(1+6)W(D)W=W 10.忽略重力作用,两个电子在库仑力作用下从静止开始运动,由相距到相 距r2,在此期间,两个电子组成的系统哪个物理量保持不变() (A)动能总和B)电势能总和(C)动量总和D)电相互作 用力 、填空题 一任意形状的带电导体,其电荷面密度分布为O(x,y,2),则在导体表面外 附近任意点处的电场强度的大小E(x,y,=) 其方 向 2.一个半径为R的薄金属球壳,带电量q,壳内充满相对介电常数为E,的各 向同性均匀电介质。设无穷远处为电势零点,则球壳的电势U= 3.一平行板电容器,充电后与电源保持联接,然后使两极板间充满相对介电 常数为E,的各向同性均匀电介质;这时两极板上的电量是原来的 倍;电场强度是原来的 倍;电场能量是原来的 倍 4.在静电场中,电位移线从 出发,终止于 5.一个平行板电容器的电容值C=100nf,面积S=100cm2,两板间充以 相对介电常数为E,=6的云母片,当把它接到50V的电源上时,云母中电场强度
（A） W rW0 （B） r W Wo （C） 0 W (1 r )W （D） W W0 10．忽略重力作用，两个电子在库仑力作用下从静止开始运动，由相距 1 r 到相 距 2 r ，在此期间，两个电子组成的系统哪个物理量保持不变（ ）。 （A）动能总和 （B）电势能总和 （C）动量总和 （D）电相互作 用力 二、填空题 1．一任意形状的带电导体，其电荷面密度分布为 (x, y,z) ，则在导体表面外 附近任意点处的电场强度的大小 E(x, y,z) = ，其方 向 。 2．一个半径为 R 的薄金属球壳，带电量 q，壳内充满相对介电常数为 r 的各 向同性均匀电介质。设无穷远处为电势零点，则球壳的电势 U 。 3．一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电 常数为 r 的 各 向 同 性 均 匀 电 介 质 ； 这 时 两 极 板 上 的 电 量 是 原 来 的 倍 ； 电 场 强 度 是 原 来 的 倍 ； 电 场 能 量 是 原 来 的 倍。 4．在静电场中，电位移线从 出发，终止于 。 5．一个平行板电容器的电容值 C 100 pf ，面积 2 S 100cm ，两板间充以 相对介电常数为 r 6 的云母片，当把它接到 50V 的电源上时，云母中电场强度
的大小E= 金属板上的自由电荷电量q en=885×10-1C2AN·m2) 6.两个电容器的电容之比C1:C2=1:2。把它们串联起来接电源充电,它们 的电场能量之比W1:W 如果是并联起来接电源充电,则它们 的电场能量之比W:W2 7.一空气平行板电容器,两极板间距为d,极板上带电 量分别为+q和-q,板间电势差为U,在忽略边缘效应的情况 下,板间场强大小为 若在两板间平行地插入 厚度为(t<d)的金属板,则板间电势差变为 此时电容值 等 8.将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近,如图17所示,则导体 内的电场强度 导体的电势 (填增大、 不变、减小) 三、计算题 1.半径为R1=10cm的导体球,带有电荷q1=10×10C,球外有一个内 外半径分别为R2=30cm、R3=4.0cm的同心导体球壳,壳上带有电荷 Q=11×10C,试计算: (1)两球的电势V1和V2; (2)用导线把球和壳联接在一起后V和V2分别是多少? 图18
的大小 E= ，金属板上的自由电荷电量 q= 。 [ 8.85 10 /( )] 12 2 2 o C N m 6．两个电容器的电容之比 C1 :C2 1: 2 。把它们串联起来接电源充电，它们 的电场能量之比 W1 :W2 ；如果是并联起来接电源充电，则它们 的电场能量之比 W1 :W2 。 7．一空气平行板电容器，两极板间距为 d，极板上带电 量分别为+q 和-q，板间电势差为 U，在忽略边缘效应的情况 下，板间场强大小为 若在两板间平行地插入一 厚度为 t(t d) 的金属板，则板间电势差变为 ，此时电容值 等于 。 8．将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，如图 17 所示，则导体 内的电场强度 ，导体的电势 。（填增大、 不变、减小） 三、计算题 1．半径为 R1 1.0cm 的导体球，带有电荷 q C 10 1 1.0 10 ，球外有一个内、 外半径分别为 R2 3.0cm 、 R3 4.0cm 的同心导体球壳，壳上带有电荷 Q C 10 11 10 ，试计算： （1）两球的电势 V1 和 V2 ； （2）用导线把球和壳联接在一起后 V1 和 V2 分别是多少？ 图 17 图 18 R1 R2 R0 O r
(3)若外球接地,V和V2为多少? 2.两块互相平行的大金属板,板面积均为S,间距为d,用电源使两板分别维 持在电势V和电势零,现将第三块相同面积而厚度可忽略的金属板插在两板正中 间,已知该板上原带在电荷q,求该板的电势。 3.半径为R的导体球带有电荷Q,球外有一层均匀介质同心球壳,其内、外 半径分别为R,R2,相对介电常数为E,如图18。求 (1)介质内、外的电场E和电位移矢量D。 (2)介质内的电板化强度P和表面上的极化电荷面密度a′。 4.一平行板电容器极板面积为S,间距为d,接在电源上并保持电压为V,若 将极板的距离拉开一倍,试求: (1)系统静电能的改变 (2)电场对电源作的功。 (3)外力对极板作的功。 参考答案 选择题 (D)2(A)3(B)4(B)5C)6D)7(B)8.(B) 9(B)10C
（3）若外球接地， V1 和 V2 为多少？ 2．两块互相平行的大金属板，板面积均为 S，间距为 d，用电源使两板分别维 持在电势 V 和电势零，现将第三块相同面积而厚度可忽略的金属板插在两板正中 间，已知该板上原带在电荷 q，求该板的电势。 3．半径为 R0 的导体球带有电荷 Q，球外有一层均匀介质同心球壳，其内、外 半径分别为 1 2 R ,R ，相对介电常数为 r ，如图 18。求： (1)介质内、外的电场 E 和电位移矢量 D。 (2)介质内的电板化强度 P 和表面上的极化电荷面密度 。 4．一平行板电容器极板面积为 S，间距为 d，接在电源上并保持电压为 V，若 将极板的距离拉开一倍，试求： （1）系统静电能的改变。 （2）电场对电源作的功。 （3）外力对极板作的功。 参考答案 一、 选择题 1．(D) 2.(A) 3.(B) 4.(B) 5.(C) 6.(D) 7.(B) 8.(B) 9.(B) 10.(C)
填空题 垂直于导体表面2.q3.E,一样E,4正 R 自由电荷负自由电荷5.94×103(V/m)5×10°(C)6.2:11:2 q 8不变减小 d-tU 、计算题 提示:(1)由于静电感应并满足球壳内电场强度为零,则球壳内外表面带 有电荷q2=-91=-10×10C和q3=Q+q1=12×10-C,根据带电球面在 空间产生电势的结论及叠加原理 1=1(4+9+9)=30)2=,4=270 R3 (2)相连后,q1和q2中和,H=V2 3(9+02)=60) 4TEo, R2 (3)在(1)情况下,外球接地,则V2=0,所以 q3=0,V= 1(9+92)=601) 4TEo RI R2 2.提示:本插金属板之前Eo=d,则选择题2可知两边场强,则所求金属 板的电势′=E 3N(E0+、Q 2 d 28s 22 48 S 3.提示:(1)据有介质时的高斯定理,空间任意点的 D E内 Eo E4丌EnE Eo iCOr
二、填空题 1． 0 垂直于导体表面 2. R q 4 o 3. r 一样 r 4.正 自由电荷 负自由电荷 5. 9.4 10 ( / ) 5 10 ( ) 3 9 V m C 6. 2:1 1:2 7. U q d t d U d d t d U 8.不变 减小 三、计算题 1．提示：（1）由于静电感应并满足球壳内电场强度为零，则球壳内外表面带 有电荷 q q C 10 2 1 1.0 10 和 q Q q C 10 3 1 12 10 ，根据带电球面在 空 间 产 生 电 势 的 结 论 及 叠 加 原 理 ： 270( ) 4 ( ) 330( ) 4 1 3 3 2 3 3 2 2 1 1 0 1 V R q V V R q R q R q V o （2）相连后， 1 q 和 q2 中和， ( ) 60( ). 4 2 2 1 1 0 3 1 2 V R q R q q V V (3)在(1)情况下，外球接地，则 V2 0 ，所以 ( ) 60( ). 4 1 0, 2 2 1 1 0 3 1 V R q R q q V 2．提示：未插金属板之前 d V E0 ，则选择题 2 可知两边场强，则所求金属 板的电势 S d V qd S q d d V E d V E o 2 2 4 ) 2 ( 2 ) 2 ( 2 0 0 0 。 3 ． 提 示 ：（ 1 ） 据 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 ， 空 间 任 意 点 的 2 0 0 2 0 0 2 4 , 4 , 4 r D Q E r D Q E r Q D r r 内 外
(2)据D=E0E+P所以 P=D-Ee=e 2(1--),a=P (1 外表面:r=R2 表面:r=R,极化电荷两表面符号相反。 4提示:(1因电压U不变,拉开前、后的静电能为:=1cU2=1s5U W2=C2U2=C2U2= U2,所以 22d △F=1-_505C<0表示静电能减少。 (2)因为Q=CU,C↓→Q↓,极板上电量减少,电场力做负功: A=U(2-g1)=U2(C2-C)=、EU2。电场力对电源做正功。 (3)根据能量关系:外力对极板作的功 sOy S 静电学综合测试 选择题 在静电场中,电场线为均匀分布的平行直线的区域内,在电场线方向上任 意两点的电场强度E和和电势V相比较()
（2）据 D 0E P 所以 ) 1 (1 4 ), 1 (1 4 0 2 2 r r r Q P r Q P D E ，外表面： R2 r ，内 表面： R1 r ，极化电荷两表面符号相反。 4．提示：（1）因电压 U 不变，拉开前、后的静电能为： 2 0 2 1 1 2 1 2 1 U d S W C U ， 2 0 2 0 2 2 2 2 2 4 1 2 2 1 2 1 2 1 U d S U d S W C U C U ，所以 0 4 2 0 2 1 d SU W W W 表示静电能减少。 （2）因为 Q CU , C Q ，极板上电量减少，电场力做负功： 0 2 2 1 2 2 1 2 ( ) ( ) U d S A U Q Q U C C 。电场力对电源做正功。 （3）根据能量关系：外力对极板作的功： 0 2 0 2 2 4 ) 4 ( 2 U d S U d S U d S A o 。 静电学综合测试 一、选择题 1．在静电场中，电场线为均匀分布的平行直线的区域内，在电场线方向上任 意两点的电场强度 E 和和电势 V 相比较（ ）
(A)E相同,V不同;(B)E不同,V相同: (C)E不同,V不同:(D)E相同,V相同。 2.如图1所示,任一闭合曲面S内有一点电荷q,O为S面上任一 q P 点,若将q由闭合曲面内的P点移到T点,且OP=OT,那么 (A)穿过S面的电通量改变,O点的场强大小不变 图1 (B)穿过S面的电通量改变,O点的场强大小改变 (C)穿过S面的电通量不变,O点的场强大小改变 (D)穿过S面的电通量不变,O点的场强大小不变; 3.设有“无限大”均匀带正电荷的平面,即x轴垂直带电平面,坐标原点在 带电平面上,则其周围空间各点的电场强度E随距离平面的位置坐标x变化的关系 曲线为图2中的(规定场强方向沿x轴正向为正,反之为负)() E E E E∝x E (C) (D) 4.静电场中某点电势的数值等于()。 q (A)试验电荷q0置于该点时具有的电势能 M 0 N D (B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能 (C)单位正电荷置于该点时具有的电势能
(A) E 相同，V 不同； (B) E 不同，V 相同； (C) E 不同，V 不同； (D) E 相同，V 相同。 2．如图 1 所示，任一闭合曲面 S 内有一点电荷 q，O 为 S 面上任一 点，若将 q 由闭合曲面内的 P 点移到 T 点，且 OP=OT，那么（ ） (A)穿过 S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变； (B)穿过 S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； (C)穿过 S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变； (D)穿过 S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变； 3．设有“无限大”均匀带正电荷的平面，即 x 轴垂直带电平面，坐标原点在 带电平面上，则其周围空间各点的电场强度 E 随距离平面的位置坐标 x 变化的关系 曲线为图 2 中的（规定场强方向沿 x 轴正向为正，反之为负）（ ）。 4．静电场中某点电势的数值等于（ ）。 (A)试验电荷 q0 置于该点时具有的电势能 (B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能 (C)单位正电荷置于该点时具有的电势能 图 2 O E x (A) O E x (B) E x O E x (C) O E x (D) x E 1 图 1 q T P O S q q M O N C D P 图 3
(D把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功 如图3所示,直线MN长为2,弧OCD是以N点为中心,l为半径的半圆 弧,N点有正电荷+q,M点有负电荷-q,今将一试验电荷+q0从O点出发沿路径 OCDP移到无穷远外,设无穷远处电势为零,则电场力作功()。 (A)A0且为有限常量(C)A=∞ 6.如图4,一球形导体,带电量q,置于一任意形状的空腔导体中 当用导线将两都连接后,则与未连接相比系统静电场能将()。 (A)增大(B)减少(C)不变(D)如何变化无法确定 7.无限大均匀带电介质平板A,电荷面密度为G1,将介质板移近一导体B, B表面上靠近P点处的电荷面密度为σ2,P点是板靠近导体B表面的一点,如图 5所示,则P点的场强是() (A) (B)2_G1 (D)当2 E E 8.如图6,金属球A与同心球壳B组成电容 器,球A上带电荷q,壳B上带电荷Q,测得球 与壳间电势差为UAB,可知该电容器的电容值为 (A)q/U (B)Q/UAR
(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功 5．如图 3 所示，直线 MN 长为 2l，弧 OCD 是以 N 点为中心，l 为半径的半圆 弧，N 点有正电荷+q，M 点有负电荷-q，今将一试验电荷 q0 从 O 点出发沿路径 OCDP 移到无穷远外，设无穷远处电势为零，则电场力作功（ ）。 (A)A0 且为有限常量 (C) A (D)A=0 6．如图 4，一球形导体，带电量 q，置于一任意形状的空腔导体中， 当用导线将两都连接后，则与未连接相比系统静电场能将（ ）。 (A)增大 （B）减少 （C）不变 （D）如何变化无法确定 7．无限大均匀带电介质平板 A，电荷面密度为 1 ，将介质板移近一导体 B， B 表面上靠近 P 点处的电荷面密度为 2 ，P 点是板靠近导体 B 表面的一点，如图 5 所示，则 P 点的场强是（ ）。 （A） 0 1 0 2 2 2 （B） 0 1 0 2 2 2 （C） 0 1 0 2 2 （D） 0 2 8．如图 6，金属球 A 与同心球壳 B 组成电容 器，球 A 上带电荷 q，壳 B 上带电荷 Q，测得球 与壳间电势差为 UAB ，可知该电容器的电容值为 （ ）。 (A) q UAB / （B） Q UAB / q 图 4 图 6 O q A B Q 图 5 P 2 A 1 B