重点难点指导 第二章牛顿运动定律 1.牛顿运动三定律 1)牛顿第一定律 牛顿第一定律:任何物体都要保持静止或匀速直线运动状态,直到外力迫使它改变 运动状态为止。数学形式表示为 F=0时,v=恒量 (1)牛顿第一定律阐明了惯性和力的概念 惯性:物体保持静止或匀速直线运动状态不变的属性。 力:力是物体之间的相互作用。从效果上讲,它是物体运动状态变化的原因。 (2)惯性与非惯性系 惯性系:牛顿第一定律在其中成立的参照系。相对一惯性系静止或作匀速直线运动 的参照系都是惯性系。 非惯性系:牛顿运动定律在其中不成立的参照系。 2)牛顿第二定律 牛顿第二定律:物体受外力作用时,它所获得的加速度a的大小与合外力的大小成 正比,与物体的质量成反比;加速度a的方向与合外力F的方向相同。数学表示形式 F=m。 (1)牛顿第二定律定量地反映了物体受力与作用效果之间的关系,即确立了力、质量
重点难点指导 第二章 牛顿运动定律 1．牛顿运动三定律 1) 牛顿第一定律 牛顿第一定律：任何物体都要保持静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变 运动状态为止。数学形式表示为： F 0 时， v 恒量 ⑴牛顿第一定律阐明了惯性和力的概念 惯性：物体保持静止或匀速直线运动状态不变的属性。 力：力是物体之间的相互作用。从效果上讲，它是物体运动状态变化的原因。 ⑵惯性与非惯性系 惯性系：牛顿第一定律在其中成立的参照系。相对一惯性系静止或作匀速直线运动 的参照系都是惯性系。 非惯性系：牛顿运动定律在其中不成立的参照系。 2) 牛顿第二定律 牛顿第二定律：物体受外力作用时，它所获得的加速度 a 的大小与合外力的大小成 正比，与物体的质量成反比；加速度 a 的方向与合外力 F 的方向相同。数学表示形式 F ma 。 ⑴牛顿第二定律定量地反映了物体受力与作用效果之间的关系，即确立了力、质量
和加速度之间的关系 (2)质量的物理意义:质量是物体惯性大小的量度 (3)对应性,矢量性,瞬时性。 F=m=m,a表示瞬时加速度,F表示瞬时力,它们同时存在,同时改变,同 时消失,有着瞬时对应关系。一旦作用在物体上的外力撤去,物体的加速度就立即消失 但这并不意味着物体立即停止运动。按照牛顿第一定律,这物体将作匀速直线运动。物 体有无运动,表现在有无速度,而运动状态有无改变,取决于有无加速度。 (4)牛顿第二定律适用范围:惯性系中低速(ν<<c)运动的质点或平动物体。 (5)在坐标系中的表示形式 直角坐标系中 矢量形式 F=ma, i + ma, j+ ma.k c dhv, dv + m dt 标量形式 F=man=m、x今 F d2, do F 在自然坐标系中
和加速度之间的关系。 ⑵质量的物理意义：质量是物体惯性大小的量度。 ⑶对应性，矢量性，瞬时性。 dt dv F ma m ， a 表示瞬时加速度，F 表示瞬时力，它们同时存在，同时改变，同 时消失，有着瞬时对应关系。一旦作用在物体上的外力撤去，物体的加速度就立即消失， 但这并不意味着物体立即停止运动。按照牛顿第一定律，这物体将作匀速直线运动。物 体有无运动，表现在有无速度，而运动状态有无改变，取决于有无加速度。 ⑷牛顿第二定律适用范围：惯性系中低速（ v c ）运动的质点或平动物体。 ⑸在坐标系中的表示形式。 直角坐标系中 矢量形式： F ma i ma j ma k x y z k dt dv j m dt dv i m dt dv m x y z k dt d z j m dt d y i m dt d x m 2 2 2 2 2 2 标量形式： 2 2 dt d x m dt dv F ma m x x x ， 2 2 dt d y m dt dv F ma m y y y ， 2 2 dt d z m dt dv F ma m z z z 。 在自然坐标系中
F=ma =m=m° (6)牛顿第二定律的微分形式 ①动量 动量P=m是矢量,方向与速度的方向相同。动量是状态量,是物体运动状态的单 值函数。由于速度的大小、方向与参考系有关,因此动量的大小、方向也与参考系有关, 动量具有相对性。 ②牛顿第二定律的微分形式 _d(m) dt dp= Fdt 牛顿第二定律的微分形式表明物体所受的合外力等于其动量对时间的变化率, F=m只是m为常量时的特殊形式,而F=m)师 ,不仅能够处理质量恒定的问题, 而且也能解决变质量问题。牛顿第二定律的普遍形式应是它的微分形式。 在力的作用下物体的运动状态要发生变化。但这种变化,又必须通过物体的运动过 程才能体现出来。这就意味着,物体运动状态的变化,乃是力持续作用的累积效应。而 力学定律的功用,就在于我们能从累积效应中预言质点的未来。这种累积效应反映在两 个方面:一是力的时间累积效应,即在力的持续作用下,必须经历一段时间运动状态才 会有变化:另一个是力的空间累积效应,即在力的持续作用下,物体必须经历一段位移 才会有运动状态的变化
2 v Fn man m 。 dt dv Ft mat m 。 ⑹牛顿第二定律的微分形式。 ① 动量 动量 P mv 是矢量，方向与速度的方向相同。动量是状态量，是物体运动状态的单 值函数。由于速度的大小、方向与参考系有关，因此动量的大小、方向也与参考系有关， 动量具有相对性。 ② 牛顿第二定律的微分形式 dt d mv dt dp F ( ) 或 dp Fdt 牛顿第二定律的微分形式表明物体所受的合外力等于其动量对时间的变化率， F ma 只是 m 为常量时的特殊形式，而 dt dp dt d mv F ( ) ，不仅能够处理质量恒定的问题， 而且也能解决变质量问题。牛顿第二定律的普遍形式应是它的微分形式。 在力的作用下物体的运动状态要发生变化。但这种变化，又必须通过物体的运动过 程才能体现出来。这就意味着，物体运动状态的变化，乃是力持续作用的累积效应。而 力学定律的功用，就在于我们能从累积效应中预言质点的未来。这种累积效应反映在两 个方面：一是力的时间累积效应，即在力的持续作用下，必须经历一段时间运动状态才 会有变化；另一个是力的空间累积效应，即在力的持续作用下，物体必须经历一段位移 才会有运动状态的变化
3)牛顿第三定律 牛顿第三定律:当物体A以力F作用在物体B上时,物体B同时以力F作用在物体 A上,F与F在一条直线上,大小相等方向相反。数学表示形式 (1)作用力和反作用力性质相同。 (2)作用力和反作用力没有主从、先后之分,总是同时产生、同时消失。 (3)作用力与反作用力分别作用在两个不同的物体上,不是平衡力。 2.几种常见的力 应用牛顿定律的关键在于对物体进行正确的受力分析。力学中常见的力有万有引力 重力、弹性力和摩擦力等。万有引力及重力都由已知规律给出,只要物体的质量、位置 确定,它们的大小及方向随之确定。而弹性力(正压力,张力等)及摩擦力要复杂得多。 正压力:它的方向垂直于物体的接触面,大小和物体所受其他力及运动状态有关, 最终由牛顿定律决定 张力:它的方向沿绳(或杆)的方向,张力的大小与物体所受的其他力及运动状态 有关.不受摩擦的轻绳上的张力处处相等,且等于绳子两端所受到的拉力 摩擦力:已知它的作用线位于接触面内。对滑动摩擦力,其方向和相对运动方向相 反,大小正比于正压力 其中μ为滑动摩擦系数,N为正压力
3) 牛顿第三定律 牛顿第三定律：当物体 A 以力 F 作用在物体 B 上时，物体 B 同时以力 F 作用在物体 A 上， F 与 F 在一条直线上，大小相等方向相反。数学表示形式： F F ． ⑴作用力和反作用力性质相同。 ⑵作用力和反作用力没有主从、先后之分，总是同时产生、同时消失。 ⑶作用力与反作用力分别作用在两个不同的物体上，不是平衡力。 2．几种常见的力 应用牛顿定律的关键在于对物体进行正确的受力分析。力学中常见的力有万有引力、 重力、弹性力和摩擦力等。万有引力及重力都由已知规律给出，只要物体的质量、位置 确定，它们的大小及方向随之确定。而弹性力（正压力，张力等）及摩擦力要复杂得多。 正压力：它的方向垂直于物体的接触面，大小和物体所受其他力及运动状态有关， 最终由牛顿定律决定. 张力：它的方向沿绳（或杆）的方向，张力的大小与物体所受的其他力及运动状态 有关.不受摩擦的轻绳上的张力处处相等，且等于绳子两端所受到的拉力. 摩擦力：已知它的作用线位于接触面内。对滑动摩擦力，其方向和相对运动方向相 反，大小正比于正压力，即 f动 ＝N 其中 μ 为滑动摩擦系数，N 为正压力
对静摩擦力,其方向和相对运动的趋势相反。大小可以是零到最大值之间的任一值, 这个最大值叫最大静摩擦力。 静最大 μ为静摩擦系数,N为正压力。 静摩擦力的大小和方向都与物体所受其他力及物体的运动状态有关 3.非惯性系惯性力 非惯性系中力和加速度之间的关系 牛顿运动定律只在惯性系中成立,但有时需要考察物体相对非惯性系的运动。牛顿 定律可推广成 F+f=ma 其中F为质点所受到的其他物体所施的作用力的矢量之和。F惯为质点所受到的所有 惯性力的矢量之和。d′为质点相对非惯性系的加速度。 若非惯性系是以加速度a。相对惯性系平动的参照系,则 若非惯性系是相对于惯性系以角速度ω均匀转动的参照系,且物体相对于该转动参 照系静止,则 mo/ 若非惯性系相对惯性系的转动有角加速度,物体相对非惯性系运动,惯性力比较复 杂,这部分知识超过了普通物理内容
对静摩擦力，其方向和相对运动的趋势相反。大小可以是零到最大值之间的任一值， 这个最大值叫最大静摩擦力。 f静最大 ＝0N μ0为静摩擦系数，N 为正压力。 静摩擦力的大小和方向都与物体所受其他力及物体的运动状态有关。 3．非惯性系 惯性力 非惯性系中力和加速度之间的关系 牛顿运动定律只在惯性系中成立，但有时需要考察物体相对非惯性系的运动。牛顿 定律可推广成 F F ma 惯 ＝ 其中 F 为质点所受到的其他物体所施的作用力的矢量之和。 F惯 为质点所受到的所有 惯性力的矢量之和。 a 为质点相对非惯性系的加速度。 若非惯性系是以加速度 0 a 相对惯性系平动的参照系，则 F ma0 惯 ＝ 若非惯性系是相对于惯性系以角速度ω 均匀转动的参照系，且物体相对于该转动参 照系静止，则 F m r 2 惯 ＝ 若非惯性系相对惯性系的转动有角加速度，物体相对非惯性系运动，惯性力比较复 杂，这部分知识超过了普通物理内容
惯性力是在非惯性系中考察物体运动的动力学规律时引入的。它和前面提到过的力 学中常见力不同之处在于它不是物体之间的相互作用,因此惯性力也叫“虚拟力
惯性力是在非惯性系中考察物体运动的动力学规律时引入的。它和前面提到过的力 学中常见力不同之处在于它不是物体之间的相互作用，因此惯性力也叫“虚拟力