西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，下册）39 常系数非线性微分方程

将Helmholtz方程在柱坐标系下分离变量时,曾经得到常微分方程

西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，下册）35 齐次方程，一阶线性微分方程

1.求下列方程的通解 (2)y=(})2-x+5 (3)y2(1-出)=(2-)2 (4)(出)3-4xy#+8y2=0

一、概念的引入 例:设有一弹簧下挂一重物,如果使物体具有一个初始速度

对于n阶常系数非齐线性微分方程L[x=f(x),当然在求得它所 对应的齐线性方程L[x]=0的一个基本解组后可用常数变易求出 L[x]=f(x)的一个特解从求的它的通解但当非齐次项f(x具有特殊 形式时有特殊的解法下面介绍这样的方法中的一种即比较系数法

一、本次课后练习 求下列初值问题的解的最大存在区间

1.辨别题 指出下列方程的阶数,是否是线性方程:(12%) (1)=y2+x2(2)=x+xsiny

3.将下列方程化为可分离变量方程,并求解 (2)= (8)=x2+2 (14)=sin(x+y+1)

西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，下册）38 高阶线性、常系数齐次线性微分方程