1 概率论基础 1.1 为什么需要概率空间 1.1.1 理发师悖论 (Barber paradox) 1.1.2 贝特朗悖论 (Bertrand’s Paradox) 1.1.3 非悖论, 生日问题 1.2 概率空间 1.2.1 可测空间 1.2.2 概率空间 1.2.3 条件概率 1.2.4 全概率公式和 Bayes 公式 1.3 随机变量和分布函数 1.3.1 数字特征 1.3.2 矩函数 (Moment Generating Function) 1.3.3 特征函数 (Characteristic function) 1.3.4 反演公式及唯一性定理 1.3.5 多维随机变量的特征函数 1.4 独立性与条件期望 1.4.1 独立性 1.4.2 条件期望 1.4.3 条件分布 1.4.4 一般条件期望 ⋆ 2 随机过程的基本概念与类型 2.1 随机过程的背景 2.2 基本概念 2.3 有限维分布与 Kolmogorov 定理 2.3.1 随机过程的数字特征 2.4 随机过程的基本类型 2.4.1 平稳过程 2.4.2 独立增量过程 3 Brown 运动（维纳过程） 3.1 基本概念与性质 3.2 维纳过程的分布 3.3 维纳过程的数字特征 3.3.1 二次变差 3.4 Brown 运动的鞅性质 3.5 Brown 运动的最大值变量及反正弦律 3.6 Brown 运动的几种变化 3.6.1 Brown 桥 3.6.2 几何 Brown 运动 4 Poisson 过程 4.1 齐次泊松过程 4.1.1 Poisson 过程数学模型 4.1.2 齐次泊松过程的数字特征 4.1.3 时间间隔与等待时间的分布 4.1.4 到达时间的条件分布 4.1.5 更新计数过程 4.2 复合泊松过程 4.2.1 复合 Poisson 过程 4.3 非齐次泊松过程 (了解内容，不考察) 5 鞅 (Martingale) 过程 5.1 基本概念 5.2 鞅的停时定理及其应用 5.2.1 鞅的停时定理 5.3 连续鞅

第三章随机变量及其分布 3-4随机变量的独立性 设(X,Y)是二维随机变量,其联合分布函数为 F(x,y),又随机变量X的分布函数为F(x) 随机变量Y的分布函数为F(y)如果对于任意 的x,y,有 F(x, y)=Fx(x).Frl 则称X,Y是相互独立的随机变量

第一节 概率论的基本概念 第二节 样本空间、随机事件 第三节 频率与概率 第四节 等可能概型(古典概型) 第五节 条件概率 第六节 独立性 一、事件的相互独立性 二、几个重要定理 三、例题讲解

一、事件的相互独立性 二、几个重要定理 三、例题讲解 四、小结

1.波传播的独立性与叠加原理 波传播的独立性:

一、两事件的独立性 先看一个例子: 将一颗均匀骰子连掷两次, 设A={第二次掷出6点}, B={第一次掷出6点}, 显然P(AB)=P(A) 这就是说:已知事件B发生,并不影响 事件A发生的概率,这时称事件A、B独立

一、事件的相互独立性 二、伯努利概型

一、二维随机变量的独立性 二、推广

一、两个随机事件相互独立 二、多个随机事件相互独立 三、独立性的概念在计算概率中的应用

一、两个事件的独立性 定义若两事件A,B满足(AB)=P(A)P(B) (1)则称A,B独立,或称A,B相互独立注:当P(A)>0,P(B)>0时,A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立.但与S既相互独立又互不相容(自证)定理1设A,B是两事件,且P(A)>0,若AB相互独立,则(AB)=P(A).反之亦然定理2设事件A,B相互独立则下列各对事件也相互独立:A与B,A与B,A与B