定理2设开区域G是一个单连通域,函数 P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数, 则曲线积分Pdx+dy在G内与路径无关 (或沿G内任意闭曲线的曲线积分为零)的充 要条件是=在G内恒成立

例 1 一平面曲线上任一点的切线垂直于该点与原点的连线， 即其上任意一点的法线通过原点，试建立该曲线满足的方程 式；又若已知该曲线过点(1,2)，求出该曲线方程

利用相变仪和热模拟试验机模拟现场生产工艺条件测定了一种铌钒微合金化高强度船板钢的静态和经三种终轧温度变形后的动态连续冷却转变(CCT)曲线.结果表明:同静态CCT曲线比较,实验钢的动态CCT曲线整体向左上方移动.随冷却速度的增大,实验钢的γ/α相变开始温度逐渐降低;贝氏体相变开始温度Bs先升高到一个平台,随冷却速度的进一步增加又降低;铁素体晶粒细化.终轧温度自900降至800℃,动态CCT曲线的γ/α相变开始温度及贝氏体上临界冷却速度轻微增加,Bs下降10℃左右,晶粒细化

第二类曲线积分 设L 为空间中一条可求长的连续曲线，起点为 A，终点为B（这 时称L 为定向的）。一个质点在力 F(x, y,z) = P(x, y,z)i + Q(x, y,z) j + R(x, y,z)k 的作用下沿L 从 A移动到B ， 我们要计算F(x, y,z)所作的 功

采用BX51M型金相显微镜和和Image Pro-Plus软件研究电渣重熔后优化成分的42CrMo钢中非金属夹杂物情况,并在Gleeble3000热模拟机上测定其连续冷却相转变(CCT)曲线.研究结果表明:电渣重熔后明显减少钢中夹杂物的数目,改善钢中夹杂物的尺寸,夹杂物去除率达到71.90%;同时根据热膨胀曲线和金相组织绘制出42CrMo钢的CCT曲线,冷却速度较低时组织为铁素体、珠光体和贝氏体,冷却速度较大时组织为马氏体和少量贝氏体

第二类曲线积分 设L为空间中一条可求长的连续曲线，起点为 A，终点为B（这 时称L为定向的）。一个质点在力 F = i + j + zyxRzyxQzyxPzyx ),,(),,(),,(),,( k 的作用下沿L从 A移动到B ， 我们要计算F zyx ),,( 所作的 功

一、平面曲线的弧长 平面曲线弧长的概念设A、B是曲线弧上的两当个端点,在弧上插入分点并依次连接相邻分点得一内接折线,当分点的数目无限增加且每个小弧段都缩向一点时

利用几何画板软件,对黑体辐射能量密度分布曲线进行模拟研究:设计了一种“参数替换法”,根据普朗克公式,给 行 计一 出了各种温度下分别以频率和波长为横坐标的黑体辐射能量密度分布曲线:通过对各个参数的连续调节,可以动态地深入研 究黑体辐射的能量密度分布曲线与各个参数的关系并且对维恩位移定律和斯武藩一玻耳兹曼定律也给出了直观的定量验证:

定理中的曲线C可以不是简单曲线. 此定理成立的条件之一是曲线C要属于区域 B. 如果曲线C是B的边界,函数f(z)在B内与C上解 析,即在闭区域B+C上解析,甚至f(z)在B内解 析,在闭区域B+C上连续,则f(z)在边界上的积 分仍然有

§3 基本定理的推广复合闭路定理 §4 原函数与不定积分 §5 柯西积分公式 §6 解析函数的高阶导数