第三章一元函数积分学(不定积分) 一、求下列不定积分:

一.引例与概念 二.性质 三.对面积的曲面积分的计算 四.对面积的曲面积分的应用

一、Riemann积分对定义域作分划 若f(x) Riemann可积,则f(x)在[a,b]上 Lebesgue可积,且积分值相等。 f(x) Riemann可积当且仅当f(x)的不连续点全体为零测度集

§2.1 复变函数的积分 §2.2 Cauchy积分定理 §2.3 Cauchy积分公式 §2.4 解析函数的原函数

一、问题的提出 把定积分的元素法推广到二重积分的应用中 若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性 (即当闭区域D分成许多小闭区域时,所求量U相 应地分成许多部分量,且U等于部分量之和),并 且在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域do 时,相应地部分量可近似地表示为f(x,y)do的 形式,其中(x,y)在do内这个f(x,y)do称为 所求量U的元素,记为dU,所求量的积分表达式 为

一、利用极坐标系计算二重积分 二、二重积分化为二次积分的公式(1)

第二十一章曲线积分与曲面积分 一、第一型线面积分

一.引例与概念 二.性质 三.对弧长的曲线积分的计算 四.对弧长的曲线积分的应用

教学目的本节讨论关于积分号下取极限的性质即取极限和求积分交 换顺序的定理.内容包括三个重要的定理以及一些推论. 本节要点积分的极限定理有三个重要定理即单调收敛定理, Fatou引 理和控制收敛定理,它们分别适用于不同的情况学习本节的内容应注意分 清各个定理的条件和结论

了解广义积分的概念, 并会计算广义积分. 一、无穷限的广义积分 二、无界函数的广义积分